In de meetkunde kunnen complementaire hoeken worden gedefinieerd als die hoeken waarvan de som 90 graden is. 39° en 51° zijn bijvoorbeeld complementaire hoeken, aangezien de som van 39° en 51° 90° is. Als de som van twee hoeken een rechte hoek is, kunnen we zeggen dat het complementaire hoeken zijn. Maar wat is een hoek? In de meetkunde wordt een hoek de ruimte genoemd die wordt gevormd tussen twee stralen wanneer ze met elkaar worden verbonden door een gemeenschappelijk punt dat een hoekpunt wordt genoemd. Als θ een hoek is, dan is (90° – θ) de complementaire hoek van θ.

Om twee hoeken complementair te laten zijn, moet hun som 90 graden zijn, dat wil zeggen dat de twee hoeken scherp moeten zijn. Als θ een hoek is, dan is (90° – θ) de complementaire hoek van θ.

Soorten complementaire hoeken

Van twee hoeken wordt gezegd dat ze complementair zijn als hun som 90° is. In de meetkunde zijn er twee soorten complementaire hoeken, dat wil zeggen aangrenzende complementaire hoeken en niet-aangrenzende complementaire hoeken.

Aangrenzende complementaire hoeken: Twee complementaire hoeken met een gemeenschappelijk hoekpunt en een gemeenschappelijke arm worden aangrenzende complementaire hoeken genoemd.

Uit de gegeven figuur kunnen we zeggen dat ∠QEF en ∠DEQ aangrenzende hoeken zijn, aangezien beide hoeken het gemeenschappelijke hoekpunt E en de gemeenschappelijke arm EQ delen. Omdat ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, zijn ∠QEF en ∠DEQ ook complementaire hoeken. Daarom zijn de twee gegeven hoeken aangrenzende complementaire hoeken.

Niet-aangrenzende complementaire hoeken: Van twee hoeken wordt gezegd dat ze niet-aangrenzende hoeken zijn als ze geen gemeenschappelijk hoekpunt en een gemeenschappelijke arm delen. Niet-aangrenzende complementaire hoeken zijn complementaire hoeken die niet aan elkaar grenzen.

Uit de gegeven figuur kunnen we zeggen dat ∠XYZ en ∠ABC niet-aangrenzende hoeken zijn, aangezien beide hoeken geen gemeenschappelijk hoekpunt en een gemeenschappelijke arm delen. ∠XYZ en ∠ABC zijn ook complementaire hoeken, aangezien hun som 90° is, d.w.z. ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Daarom zijn de gegeven twee niet-aangrenzende complementaire hoeken.

Complementaire hoekenstelling

De complementaire hoekenstelling stelt dat Als twee hoeken een aanvulling zijn op een derde hoek, dan zijn de eerste twee hoeken congruent met elkaar.

Bewijs:

Laten we aannemen dat ∠COB complementair is aan ∠BOA en ∠DOC.

Uit de definitie van de complementaire hoeken krijgen we:

∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)

∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)

Uit vergelijkingen (1) en (2) kunnen we zeggen dat,

∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC

⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA = ∠DOC

De stelling is dus bewezen.

Eigenschappen van complementaire hoeken

Laten we enkele eigenschappen van complementaire hoeken bespreken.

1. Van een paar hoeken wordt gezegd dat ze complementair zijn als ze samen 90° bedragen.
2. De twee complementaire hoeken kunnen aangrenzend of niet-aangrenzend zijn.
3. Een hoek wordt het complement van een andere hoek genoemd als de som van beide hoeken 90° is.
4. Zelfs als de som van drie of meer hoeken 90° is, kunnen ze niet complementair zijn.
5. De twee complementaire hoeken zijn scherp.

Het complement van een hoek vinden

Om het complement van een hoek te vinden, moeten we de gegeven hoek aftrekken van 90°, omdat we weten dat de som van twee complementaire hoeken 90° is. Als θ de gegeven hoek is, dan is (90° – θ) het complement van θ.

Bereken bijvoorbeeld het complement van 17°.

We weten dat de som van twee complementaire hoeken 90° is.

Als resultaat is het complement van 17° (90° – 17°) = 73°.

Het complement van 17° is dus 73°.

Verschil tussen complementaire en aanvullende hoeken

Opgeloste problemen

Probleem 1: Bereken de waarden van de twee complementaire hoeken, A en B, als A = (2x – 18)° en B = (5x – 52)°.

functies van Arduino

Oplossing:

Gezien gegevens,

∠A = (2x – 18)° en ∠B = (5x – 52)°

We weten dat,

Som van twee complementaire hoeken = 90°

∠A + ∠B = 90°

⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°

⇒ 7x – 70° = 90°

⇒ 7x = 90° + 70° = 160°

⇒ x = 160°/7 = 22,85°

Nu,

∠A = (2 × (22,857) – 18) = 27,714°

∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°

Daarom is ∠A = 27,714° en ∠B = 62,286°.

Probleem 2: Bepaal de waarde van x als (5x/3) en (x/6) complementaire hoeken zijn.

Oplossing:

Gezien gegevens,

(5x/3) en (x/6) zijn complementaire hoeken.

We weten dat,

Som van twee complementaire hoeken = 90°

⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°

⇒ (10x + x)/6 = 90°

⇒ 11x = 90° × 6 = 540°

⇒ x = 540°/11 = 49,09°

Daarom is de waarde van x = 49,09°.

Probleem 3: Zoek de waarde van x in de onderstaande afbeelding.

Oplossing:

Uit de gegeven figuur kunnen we opmaken dat x en 54° complementaire hoeken zijn, dat wil zeggen dat de som van x en 54° 90° is.

⇒ x + 54° = 90°

⇒ x = 90° – 54° = 36°

De waarde van x is dus 36°.

Probleem 4: Vind de waarde van y en de maat van de hoeken in de gegeven figuur.

Oplossing:

Uit de gegeven figuur kunnen we opmaken dat (2y – 15)° en (3y – 25)° complementaire hoeken zijn, dat wil zeggen dat de som van (2y – 15)° en (3y – 25)° 90° is.

⇒ (2y – 15)° + (3y – 25)° = 90°

⇒ (5y – 40)° = 90°

⇒ 5y = 90° + 40° = 130°

⇒ y = 130°/5 = 26°

Nu, (2y – 15)° = ( 2 × 26 – 15) = 37°

(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°

De waarde van y is dus 26° en de complementaire hoeken zijn 37° en 53°.

Probleem 5: Bepaal de waarde van x en de maat van complementaire hoeken in de onderstaande figuur.

Oplossing:

Gegeven dat (x – 3)° en (2x – 7)° complementaire hoeken zijn, dat wil zeggen dat de som van (x – 3)° en (2x – 7)° 90° is.

⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°

topologieën

⇒ (3x – 10)° = 90°

⇒ 3x = 90° + 10° = 100°

⇒ x = 100°/3 = 33,34°

Nu, (x – 3)° = (33,333-3)° = 30,333° = 30,33°

(2x – 7)° = (2x (33,333) – 7)° = 59,666° = 59,67°

De waarde van x is dus 33,333° en de drie complementaire hoeken zijn 30,33° en 59,67°.