De vierkantswortel van elke numerieke waarde is een waarde die bij zelfvermenigvuldiging resulteert in het oorspronkelijke getal. ’√’ is het radicale symbool dat wordt gebruikt om de wortel van elk getal weer te geven. Met vierkantswortel bedoelen we een macht 1/2 van dat getal. Laten we bijvoorbeeld veronderstellen dat x de wortel is van een willekeurig geheel getal y, dit impliceert dat x=√y. Door de eq te vermenigvuldigen, verkrijgen we ook x²= j.

De vierkantswortel van het kwadraat van een positief getal geeft het oorspronkelijke getal.

Om het concept te begrijpen, weten we dat het kwadraat van 4 16 is, en de wortel van 16, √16 = 4. Zoals we kunnen zien, is 16 een perfect vierkant getal. Dit maakt het gemakkelijk om de vierkantswortel van dergelijke getallen te berekenen. Om echter de wortel van een onvolmaakt vierkant zoals 3, 5, 7, enz. te berekenen, is het berekenen van de wortel een moeilijk proces.

Een vierkantswortelfunctie is een één-op-één-functie die als invoer een positief getal gebruikt en de vierkantswortel van het gegeven invoergetal retourneert.

f(x) = √x

Eigenschappen van vierkantswortels

Enkele van de belangrijke eigenschappen van de vierkantswortel zijn als volgt:

• Voor een perfect vierkant getal bestaat er een perfecte vierkantswortel.
• Voor een getal dat eindigt op een even aantal nullen bestaat er een wortel.
• De vierkantswortel van eventuele negatieve getallen is niet gedefinieerd.
• Voor een getal dat eindigt op de cijfers 2, 3, 7 of 8 bestaat de perfecte vierkantswortel niet.
• Voor een getal dat eindigt op de cijfers 1, 4, 5, 6 of 9, heeft het getal een vierkantswortel.

Hoe bereken je een vierkantswortel?

Perfecte kwadratische getallen zijn gehele getallen die positief van aard zijn en gemakkelijk kunnen worden uitgedrukt in de vorm van de vermenigvuldiging van een getal met zichzelf. Perfecte vierkante getallen worden weergegeven als de waarde van de macht 2 van een willekeurig geheel getal. Berekening van de vierkantswortel van perfecte vierkante getallen is relatief eenvoudiger. Er zijn hoofdzakelijk vier methoden die worden gebruikt om de vierkantswortel van getallen te vinden:

• Herhaalde aftrekkingsmethode van vierkantswortel
• Vierkantswortel volgens de methode van priemfactorisatie
• Vierkantswortel volgens schattingsmethode
• Vierkantswortel volgens de lange-delingsmethode

De bovenstaande drie methoden kunnen worden gebruikt bij de berekening van de vierkantswortel van perfecte vierkante getallen. De laatste methode kan echter voor beide soorten getallen worden gebruikt.

Herhaalde aftrekkingsmethode van vierkantswortels

De methode is gebaseerd op de volgende reeks stappen:

Stap 1: Trek opeenvolgende oneven getallen af ​​van het getal waarvoor we de vierkantswortel vinden.

Stap 2: Herhaal stap 1 totdat een waarde van 0 is bereikt.

Stap 3: Het aantal keren dat stap 1 wordt herhaald, is de vereiste vierkantswortel van het opgegeven getal.

Opmerking: Deze methode kan alleen worden gebruikt voor perfecte vierkanten.

Voor het getal 16 werkt de methode bijvoorbeeld als volgt:

16 – 1 = 15

15 – 3 =12

12 – 5 = 7

7- 7 = 0

Het proces wordt 4 keer herhaald. Dus √16 = 4.

Vierkantswortel volgens de methode van priemfactorisatie

Priemfactorisatie van elk getal is de representatie van dat getal in de vorm van een product van priemgetallen. De methode is gebaseerd op de volgende reeks stappen:

Stap 1: Verdeel het opgegeven getal in de belangrijkste factoren.

Stap 2: Een paar vergelijkbare factoren wordt op een zodanige manier gevormd dat beide factoren in elk van de gevormde paren gelijk zijn.

java dubbel naar string

Stap 3: Neem één factor uit elk van de paren.

Stap 4: Het product van de factoren wordt verkregen door van elk paar één factor te nemen.

Stap 5: Dit verkregen product is de vierkantswortel van het gegeven getal.

Opmerking: Deze methode kan alleen worden gebruikt voor perfecte vierkanten.

Voor het getal 64 werkt de methode bijvoorbeeld als volgt:

egin{array}l llap{2~~~~} 64 hline llap{2~~~~} 32 hline llap{2~~~~} 16 hline llap{2~~~~} 8 hline llap{2~~~~} 4 hline llap{2~~~~} 2 hline 1 end{array}

64 = {2 × 2} × {2 × 2} × {2 × 2}

64 = 2²×2²×2²

10 miljoen

64 = (2×2×2)²

64 = (8)²

√64 = 8

Vierkantswortel volgens schattingsmethode

De schattingsmethode wordt gebruikt om de vierkantswortel van een bepaald getal te benaderen. Het benadert de vierkantswortel van een getal tot een redelijke schatting van de werkelijke waarde. Berekeningen zijn eenvoudiger met deze methode. Het is echter een heel lang en tijdrovend proces.

Stap 1: Vind het dichtstbijzijnde perfecte vierkant dat zowel vóór als na het gegeven getal voorkomt.

Stap 2: Zoek de volgende dichtstbijzijnde gehele getallen en rond ze elke keer af om tot het dichtstbijzijnde antwoord te komen.

Voor het getal 15 werkt de methode bijvoorbeeld als volgt:

9 en 16 zijn de perfecte kwadratische getallen voor en na die het dichtst bij 15 liggen. Nu weten we:

√16 = 4 en √9 = 3. Dit impliceert dat de vierkantswortel van het getal 15 tussen 3 en 4 ligt. Het proces omvat nu de evaluatie of de vierkantswortel van het getal 15 dichter bij 3 of 4 ligt.

In het eerste geval nemen we 3,5 en 4. Kwadraat van 3,5 = 12,25 en de vierkantswortel van 4 = 16. Daarom ligt de vierkantswortel van geheel getal 15 tussen 3,5 en 4 en ligt dichter bij 4.

Verder vinden we de kwadraten van 3,8 en 3,9, die equivalent zijn aan 3,8²= 14,44 en 3,9²= respectievelijk 15,21. Dit impliceert dat √15 tussen 3,8 en 3,9 ligt. Bij verdere evaluatie verkrijgen we dat √15 = 3,872.

Vierkantswortel volgens de lange-delingsmethode

De Lange Divisie-methode voor de berekening van de vierkantswortel van getallen omvat het verdelen van grote getallen in stappen of delen, waardoor het probleem in een reeks eenvoudiger stappen wordt opgesplitst.

Voor het getal 180 werkt de methode bijvoorbeeld als volgt:

Stap 1: Er wordt een balk geplaatst over elk paar cijfers van het getal, beginnend met de plaats van de eenheid.

Stap 2: Het meest linkse getal wordt vervolgens gedeeld door het grootste getal, zodat het kwadraat kleiner is dan of gelijk is aan het getal in het meest linkse paar.

Stap 3: Nu wordt het getal onder de volgende balk rechts van de rest naar beneden gebracht. Het laatste cijfer van het verkregen quotiënt wordt opgeteld bij de deler. De volgende stap is nu het vinden van een getal rechts van de verkregen som, zodat dit samen met de uitkomst van de som een ​​nieuwe deler vormt voor het nieuwe deeltal.

Stap 4: Het verkregen getal in het quotiënt is gelijk aan het getal zoals geselecteerd in de deler.

Stap 5: Hetzelfde proces wordt herhaald met behulp van een decimaalteken en het toevoegen van nullen in paren aan de rest.

Stap 6: Het quotiënt vormt de wortel van het getal.

Voorbeeldvragen

Vraag 1. Bereken de vierkantswortel van 144 met behulp van de Prime Factorisatiemethode?

Oplossing:

egin{array}l llap{2~~~~} 144 hline llap{2~~~~} 72 hline llap{2~~~~} 36 hline llap{2~~~~} 18 hline llap{3~~~~} 9 hline llap{3~~~~} 3 hline 1 end{array}

jasmijn davis als kind

144 = {2 × 2} × {2 × 2} × {3 × 3}

144 = 2²×2²×3²

144 = (2 × 2 × 3)²

144 = (12)²

√144 = 12

Vraag 2. Wat is de manier om de vierkantswortel te vereenvoudigen?

Oplossing:

De priemfactorisatie van het gegeven getal kan worden berekend. Als de factor niet kan worden gegroepeerd, wordt een vierkantswortelsymbool gebruikt om ze te groeperen. Ter vereenvoudiging wordt de volgende regel gebruikt:

√xy = √(x × y), waarbij x en y positieve gehele getallen zijn.

Bijvoorbeeld √12 =sqrt{2 × 2 × 3}= 23

Bij breuken wordt de volgende regel gehanteerd:frac{ sqrt{x}}{sqrt{y}} = sqrt{frac{x}{y}}

Bijvoorbeeld:frac{sqrt50}{sqrt10} = sqrtfrac{50}{10}= √5

Vraag 3. Los op: √(x + 2) = 4

Oplossing:

Wij weten,

√(x+2) = 4

Als we beide zijden kwadrateren, verkrijgen we;

x + 2 = √4

x + 2 = ±4

x = ±4 – 2

Daarom hebben wij,

x = 2 of x = -6

Vraag 4. Kan de vierkantswortel van een negatief getal een geheel getal zijn? Uitleggen.

Oplossing:

We weten dat de negatieve getallen geen vierkantswortel kunnen hebben. De reden hierachter is dat als twee negatieve getallen met elkaar worden vermenigvuldigd, het verkregen resultaat altijd een positief getal zal zijn. Daarom zal de vierkantswortel van een negatief getal de vorm hebben van een complex getal.

Vraag 5. Bereken de vierkantswortel van 25 met de methode van herhaaldelijk aftrekken?

Oplossing:

Als we de bovengenoemde stappen volgen, hebben we:

npm install-opdracht

25 – 1 = 24

24 – 3 = 21

21 – 5 = 16

16 – 7 = 9

9 – 9 = 0

Omdat het proces vijf keer wordt herhaald, geldt dus √25 = 5.

Vraag 6. Bereken de vierkantswortel van 484 met de staartdeling methode?

Oplossing:

Volgens de staartdelingmethode hebben we:

Nu,

De rest is 0, daarom is 484 een perfect kwadraatgetal, zodat:

√484 = 22