Log en Ln staan respectievelijk voor Logaritme en Natuurlijk Log. Logaritmen zijn essentieel voor het oplossen van vergelijkingen waarbij een onbekende variabele verschijnt als de exponent van een andere grootheid. Ze zijn belangrijk in veel takken van de wiskunde en wetenschappelijke onderwerpen en worden gebruikt om problemen op te lossen met betrekking tot samengestelde rente, die in grote lijnen verband houdt met financiën en economie.
wat is ymail
Log is gedefinieerd voor basis 10, terwijl ln is gedefinieerd voor basis e. Voorbeeld: log van basis 2 wordt geschreven als log2terwijl log van basis e wordt weergegeven als logHet is= ln (natuurlijke log).
De logaritme die wordt gedefinieerd als de macht waartoe het grondtal e is en die moet worden verhoogd om een getal te verkrijgen, wordt het loggetal van de natuurlijke logaritme genoemd. ‘e’ is de exponentiële functie.
Definitie van logboek
De logaritme in de wiskunde is de inverse functie van machtsverheffen. Met andere woorden, een log wordt gedefinieerd als de macht waartoe een getal moet worden verheven zodat we het andere getal krijgen. Dit staat ook bekend als de logaritme met grondtal 10 of de gewone logaritme. De algemene vorm van de logaritme is:
loggen A (j) = x
Het is ook geschreven als
A X = en
Eigenschappen van logaritme
- LogboekB(mn)= logboekBm + logboekBN
- LogboekB(m/n)= logboekBm – logBN
- LogboekB(mn) = nlogBM
- LogboekBm = logboekAm/logboekAB
Definitie van ln
Ln wordt de natuurlijke logaritme genoemd. Het wordt ook wel de logaritme van het grondtal e genoemd. Hier duidt de constante e een getal aan dat een transcendentaal getal is en een irrationeel getal dat ongeveer gelijk is aan de waarde 2,71828182845. De natuurlijke logaritme (ln) kan worden weergegeven als ln x of logHet isX.
Verschillen tussen log en Ln
Om logaritmische problemen op te lossen, moet men het verschil kennen tussen log en natuurlijke log. Een goed begrip van de exponentiële functies kan ook nuttig zijn bij het begrijpen van verschillende concepten. Enkele van de belangrijke verschillen tussen log en natuurlijk log worden hieronder in tabelvorm weergegeven:
| loggen | ln | |
| 1. | Log verwijst over het algemeen naar een logaritme met grondtal 10 | Ln verwijst doorgaans naar een logaritme met grondtal e |
| 2. | Ook bekend als de gemeenschappelijke logaritme | Ook wel de natuurlijke logaritme genoemd |
| 3. | Het gemeenschappelijke logboek wordt weergegeven als logboek10(X) | De natuurlijke log wordt weergegeven als logHet is(X) |
| 4. | De exponentiële vorm voor dit logbestand is 10X= en | Het heeft de exponentiële vorm als eX=j |
| 5. | De vragende verklaring voor de gemeenschappelijke logaritme is: Bij welk getal moeten we 10 verhogen om y te krijgen? | De vragende verklaring voor de natuurlijke logaritme is: Bij welk getal moeten we het constante getal van Euler verhogen om y te krijgen? |
| 6. | Het wordt meestal gebruikt in de natuurkunde in vergelijking met ln | Het heeft veel minder nut in de natuurkunde |
| 7. | Het wordt in de wiskunde weergegeven als loggrondtal 10 | Dit wordt weergegeven als logbasis e. |
Voorbeeldvragen
Vraag 1. Los op voor a in log₂ a = 5
Oplossing:
De logaritmefunctie van de bovenstaande functie kan worden geschreven als 25= een
Daarom 25= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =32 of y = 32
Vraag 2. Vereenvoudig log(75).
Oplossing:
We zullen de Log- en ln-regels gebruiken die we hebben besproken. Omdat we weten dat het getal 75 geen macht van 10 is (zoals 100 was), kunnen we de waarde vinden door dit in een rekenmachine te pluggen, waarbij we onthouden dat we de LOG-toets moeten gebruiken (niet de LN-toets), en we krijgen
hoe verborgen apps te onthullenlog(75) = 1,87506126339 of log(75) = 1,87 afgerond op twee decimalen.