Derivaat van Cot x is -cosec ² X. Het verwijst naar het proces van het vinden van de verandering in de sinusfunctie ten opzichte van de onafhankelijke variabele. Afgeleide van kinderbed x is ook bekend als differentiatie van kinderbed x, wat het proces is van het vinden van de mate van verandering in de goniometrische functie van het kinderbedje.

In dit artikel zullen we leren over de afgeleide van kinderbed x en de formule ervan, inclusief het bewijs van de formule met behulp van het eerste principe van afgeleiden, de quotiëntregel en de kettingregel.

Wat is derivaat van Cot x?

De afgeleide van ledikant x is -cosec²X. De afgeleide van kinderbed x is een van de zes trigonometrische afgeleiden die we moeten bestuderen. Het is de differentiatie van de trigonometrische functie die cotangens is ten opzichte van de variabele x in het onderhavige geval. Als we kinderbed y of kinderbed θ hebben, differentiëren we de cotangens met betrekking tot respectievelijk y of θ.

Leren,

• Calculus in wiskunde
• Afgeleide in wiskunde

Afgeleide van Cot x-formule

De formule van de afgeleide van kinderbed x wordt gegeven door:

(d/dx)[kinderbedje x] = -cosec ² X

of

(kinderbedje x)’ = -cosec ² X

Bewijs van afgeleide van Cot x

De afgeleide van kinderbed x kan op de volgende manieren worden bewezen:

• Door het eerste principe van derivaat te gebruiken
• Door het gebruiken van Quotiënt regel
• Door het gebruiken van Kettingregel

Afgeleide van Cot x volgens het eerste principe van derivaat

Laten we beginnen met het bewijs voor de afgeleide van Cot x:

c++ paar

Stel f(x) = Kinderbed x

Volgens het eerste beginsel van derivaat

f'(x)= lim h → 0 f(x+h)-f(x)/h

= lim h→0 kinderbed(x+ h)- kinderbed x/ u

= lim h → 0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h

= lim h → 0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. H

=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h

= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x

= -1 × 1/sinx. zonde

= -1/ zonder²X

= -cosec²X

Afgeleide van Cot x volgens de quotiëntregel

Om de afgeleide van kinderbed x te vinden met behulp van de quotiëntregel van de afgeleide, moeten we de volgende formules gebruiken

• (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²
• zonder²(x)+ cos²(x)= 1
• kinderbed x = cos x / sin x
• cosec x = 1 / zonde x

Laten we beginnen met het bewijs van de afgeleide van kinderbed x

f(x) = kinderbed x = cos(x)/sin(x)

u(x) = cos(x) en v(x)=sin(x)

u'(x) = -sin(x) en v'(x)=cos(x)

in²(x) = zonde²(X)

f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin²(X)

f'(x) = -zonde²(x)-cos²(x)/zonde²(X)

f'(x) = -zonde²(x)+cos²(x)/zonde²(X)

Door een van de trigonometrische identiteiten, cos ² x + zonde ² x = 1.

f'(x) = – 1/ zonde²(X)

d/dx kinderbed(x) = -1 /sin²(x) = -cosec ² (X)

Daarom is de differentiatie van ledikant x -cosec ² X.

Afgeleide van Cot x volgens Chain Rule

Stel dat y = kinderbed x, dan kunnen we schrijven y = 1 / (tan x) = (tan x)^-1. Omdat we hier macht hebben, kunnen we hier de machtsregel toepassen. Door machtsheerschappij en ketenheerschappij,

y’ = (-1) (bruin x)^-2·d/dx (bruin x)

De afgeleide van tan x is d/dx (tan x) = sec²x

y= kinderbedje x

y’ = -1/bruin²x·(sec²X)

y’ = – kinderbedje²x·sec²X

Nu, kinderbed x = (cos x)/(sin x) en sec x = 1/(cos x). Dus

y’ = -(cos²x)/(zonder²x) · (1/kost²X)

y’ = -1/zonde²X

Omdat het omgekeerde van de zonde cosec is. d.w.z. 1/sin x = cosec x. Dus

y’ = -cosec²X

Bewezen dus.

Lees ook,

• Differentiatie van trigonometrische functie
• Differentiatieformules
• Afgeleide van Wortel x

Opgeloste voorbeelden van afgeleide van Cot x

Enkele voorbeelden met betrekking tot Derivaat van Cot x zijn:

Voorbeeld 1: Vind de afgeleide van kinderbed ² X.

Oplossing:

Stel dat f(x) = kinderbedje²x = (kinderbedje x)²

Door machtsregel en kettingregel te gebruiken,

f'(x) = 2 kinderbed x · d/dx(kinderbed x)

We weten dat de afgeleide van cot x -cosec is²X. Dus

f'(x) = -2 kinderbed x ·cosec²X

Voorbeeld 2: Differentieer tan x ten opzichte van ledikant x.

Oplossing:

Stel v = tan x en u = kinderbed x. Dan dv/dx = sec²x en du/dx = -cosec²X.

We moeten dv/du vinden. We kunnen dit schrijven als

dv/du = (dv/dx) / (du/dx)

dv/du = (sec²x) / (-cosec²X)

dv/du = (1/cos²x) / (-1/zonde²X)

dv/du = (-zonde²x) / (cos²X)

dv/du = -bruin²X

Voorbeeld 3: Vind de afgeleide van cot x · csc2x

Oplossing:

Stel f(x) = kinderbed x · cosec²X

Volgens productregel,

f'(x) = kinderbed x·d/dx (cosec²x) + cosec²x·d/dx(kinderbed x)

f'(x) = kinderbed x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec²x (-cosec²x) (volgens kettingregel)

f'(x) = 2 cosec x kinderbed x (-cosec x kinderbed x) – cosec⁴X

f'(x) = -2 cosec²x kinderbedje²x – cosec⁴X

Oefenvragen over de afgeleide van Cot x

Verschillende problemen gerelateerd aan Derivaat van Cot x zijn:

Q1 . Bereken de afgeleide van 1/cot(x).

Vraag 2. Bereken de afgeleide van kinderbed(3x) + 2cot(x).

Q3. Bepaal de afgeleide van 1/cot(x)+1.

Q4. Bepaal de afgeleide van cot(x) – tan(x).

Vraag 5. Bepaal de afgeleide van wieg ² (X).

Afgeleide van Cot x – Veelgestelde vragen

Wat is derivaat?

De afgeleide van de functie wordt gedefinieerd als de snelheid waarmee de functie verandert ten opzichte van een onafhankelijke variabele.

Wat is de formule voor derivaat van Cot x?

De formule voor de afgeleide van ledikant x is: (d/dx) ledikant x = -cosec²X

Wat is derivaat van Cot (-x)?

Afgeleide van kinderbed (-x) is cosec²(-X).

Wat zijn verschillende methoden om derivaat van Cot x te bewijzen?

De verschillende methoden om de afgeleide van kinderbed x te bewijzen zijn:

• Door het eerste principe van derivaat te gebruiken
• Volgens de quotiëntregel
• Volgens kettingregel

Wat is derivaat van cot t?

De afgeleide van cot t is (-cosec²T)