logo

TechCodeview

Rekenkundige progressie

Rekenkundige progressie, ook bekend als A.P., is een reeks in de wiskunde waarbij het verschil tussen de twee opeenvolgende termen een constante is. De constante staat bekend als het gemeenschappelijke verschil. De rekenkundige progressie is een reeks getallen in de juiste volgorde, waarbij het verschil tussen twee opeenvolgende getallen een constante waarde is.

In dit artikel zullen we in detail leren over de definitie van rekenkundige progressie, formules voor rekenkundige progressie, gerelateerde voorbeelden en andere.

java connect met mysql

Inhoudsopgave



Wat is rekenkundige progressie?

Rekenkundige progressie (AP) is een reeks getallen waarbij het verschil tussen twee opeenvolgende getallen een constante waarde is. Met andere woorden, rekenkundige progressie kan worden gedefinieerd als Een wiskundige reeks waarin het verschil tussen twee opeenvolgende termen altijd een constante is.

Rekenkundige progressie

De reeks getallen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... bevindt zich bijvoorbeeld in de rekenkundige progressie, wat een gemeenschappelijk verschil (d) heeft tussen twee opeenvolgende termen (zeg 1 en 2) gelijk aan 1 (2 - 1). Er is een gemeenschappelijk verschil tussen twee opeenvolgende termen te zien, zelfs voor oneven getallen en even getallen waaraan 2 gelijk is. In AP zijn er drie hoofdtermen: Gemeenschappelijk verschil (d), n-de term (aN), en de som van de eerste n termen (SN); alle drie de termen vertegenwoordigen de eigenschappen van AP. Laten we eens kijken naar wat het gemeenschappelijke verschil in detail is,

We komen verschillende woorden tegen zoals reeks, reeks en progressie in AP; Laten we nu eens kijken wat elk woord definieert,

  • Reeks is een eindige of oneindige lijst met getallen die een bepaald patroon volgt. 0, 1, 2, 3, 4, 5… is bijvoorbeeld de reeks, een oneindige reeks hele getallen.
  • Serie is de som van de elementen waarmee de reeks overeenkomt. Bijvoorbeeld 1 + 2 + 3 + 4 + 5…. is de reeks natuurlijke getallen. Elk getal in een reeks of reeks wordt een term genoemd. Hier is 1 een term, 2 is een term, 3 is een term, enz.
  • Progressie is een reeks waarin de algemene term kan worden uitgedrukt met behulp van een wiskundige formule of de reeks, die een wiskundige formule gebruikt die kan worden gedefinieerd als progressie.

Opmerking: Er zijn grofweg drie soorten progressie:

  1. Rekenkundige progressie (AP)
  2. Geometrische progressie (huisarts)
  3. Harmonische progressie (PK)

Notaties in rekenkundige progressie

Bij de rekenkundige progressie komen we de volgende notaties tegen:

  • Eerste termijn ⇢ A
  • Gemeenschappelijk verschil ⇢ D
  • Nde termijn ⇢ A N
  • Som van eerste n termen ⇢ S N

Algemene vorm van rekenkundige progressie is a, a + d, a + 2d … a + (n – 1)d

Hier zijn enkele voorbeelden van AP:

  • 6, 13, 20, 27, 34,41,…
  • 91, 81, 71, 61, 51, 41,…
  • p, 2p, 3p, 4p, 5p, 6p,...
  • -√3, −2√3, −3√3, −4√3, −5√3, – 6√3,…

Gemeenschappelijk verschil in rekenkundige progressie

Gemeenschappelijk verschil wordt aangegeven met d in rekenkundige progressie. Het is het verschil tussen de volgende term en de vorige. Voor rekenkundige progressie is deze altijd constant of hetzelfde. Kortom, als het gemeenschappelijke verschil in een bepaalde reeks constant is, kunnen we zeggen dat dit A.P. is. Als de reeks een1,A2, A3, A4, enzovoort.

Met andere woorden: het gemeenschappelijke verschil in de rekenkundige progressie wordt aangegeven met d. Het verschil tussen de opeenvolgende term en de voorgaande term. Het is altijd constant of hetzelfde voor rekenkundige progressie. Met andere woorden, we kunnen zeggen dat als in een bepaalde reeks het gemeenschappelijke verschil constant of hetzelfde is, we kunnen zeggen dat de gegeven reeks in Rekenkundige progressie (AP).

De formule om het gemeenschappelijke verschil te vinden is:

d = (een n+1 - A N ) = (een N - A n-1 )

  • Als het gemeenschappelijke verschil positief is, dan AP neemt toe . Bijvoorbeeld 4, 8, 12, 16… in deze reeksen neemt AP toe
  • Als het gemeenschappelijke verschil negatief is, dan AP neemt af . Bijvoorbeeld -4, -6, -8…, hier neemt AP af.
  • Als het gemeenschappelijke verschil nul is, dan AP zal constant zijn . Bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4, 5…, hier is AP constant.

Volgorde van rekenkundige progressie zal zijn als a 1 , A 2 , A 3 , A 4 ,…

Gemeenschappelijk verschil (d) = A 2 - A 1 = d

A 3 - A 2 = d

A 4 - A 3 = d enzovoort.

Eerste termijn van rekenkundige progressie

Rekenkundige progressie kan worden geschreven in termen van gemeenschappelijk verschil (d) als:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, …., a + (n – 1)d

waar,

  • a is de eerste termijn van AP
  • d is het gemeenschappelijke verschil van AP

Nde term van rekenkundige progressie

De n-de term kan worden gevonden met behulp van de onderstaande formule:

Google-account uitloggen op Android

T N = een + (n − 1)d

waar,

  • a is de eerste termijn van AP
  • d is een gemeenschappelijk verschil
  • n is het aantal termen
  • TNis de nde termijn
N-term-van-een-rekenkundige-progressie

Nde term van rekenkundige progressie

Opmerking: Het gedrag van de rekenkundige reeks is gebaseerd op de waarde van een gemeenschappelijk verschil.

  • Als d positief is, zullen de termen toenemen tot positief oneindig.
  • Als d negatief is, nemen de termen van de leden toe tot negatief oneindig

Som van rekenkundige progressie

Rekenkundige progressiesomformule wordt hieronder uitgelegd; beschouw een AP die uit n termen bestaat.

S = n/2 [2a + (n − 1) d]

Som van de rekenkundige progressie wanneer de eerste en laatste term zijn gegeven,

S = n/2 (eerste termijn van AP + laatste termijn van AP)

S = N/2[een+een N ]

Rekenkundige progressieformule (AP-formules)

Voor een AP met eerste term ‘a’ en gemeenschappelijk verschil ‘d’ zijn de verschillende formules:

  • Gemeenschappelijk verschil van AP: d = een 2 - A 1 = een 3 - A 2 = een 4 - A 3 = … = een N - A n-1
  • nde termijn van AP: A N = a + (n – 1)d
  • Som van n Voorwaarden van AP: S N = n/2 (2a + (n – 1) d) = n/2 (a + l) , waarbij l de laatste term van de rekenkundige progressie is.

Samenvatting van rekenkundige progressie

  • Rekenkundige progressie (AP) is een reeks getallen waarbij het verschil tussen twee opeenvolgende getallen een constante waarde is. Bijvoorbeeld de reeks getallen: 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
  • Algemene vorm van rekenkundige progressie is a, a + d, a + 2d, a + 3d …
  • De formule voor de n-de term van de rekenkundige progressie is A N = a + (n – 1)d
  • De som van de eerste n termen of de rekenkundige somformule is S N = n/2[2a + (n – 1) d] , S N = n/2[een + een N ]

Artikel gerelateerd aan rekenkundige progressie:

  • Sommatieformule
  • Som van natuurlijke getallen
  • Rekenkundige progressie en geometrische progressie

Rekenkundige progressievoorbeelden

Voorbeeld 1: Vind de AP als de eerste term 15 is en het gemeenschappelijke verschil 4 is.

Oplossing:

Zoals we weten,

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, …

Hier geldt a = 15 en d = 4

= 15, (15 + 4), (15 + 2 × 4), (15 + 3 × 4), (15 + 4 × 4),

= 15, 19, (15 + 8), (15 + 12), (15 + 16), …

= 15, 19, 23, 27, 31, …enzovoorts.

De AP dus 15, 19, 23, 27, 31…

Voorbeeld 2: Vind de 20e term voor de gegeven AP: 3, 5, 7, 9, …

Oplossing:

Gegeven, 3, 5, 7, 9, 11......

Hier,

a = 3, d = 5 – 3 = 2, n = 20

AN= een + (n − 1)d

Atwintig= 3 + (20−1)2

Atwintig= 3 + 38

Atwintig= 41

wiskundeles java

Hier is de 20e termijn atwintig= 41

Voorbeeld 3: Vind de som van de eerste 20 veelvouden van 5.

Oplossing:

De eerste 20 veelvouden van 5 zijn 5, 10, 15, … 100.

Hier is het duidelijk dat de gevormde reeks een rekenkundige reeks is waarbij:

een = 5, d = 5, eenN= 100, n = 20.

SN= n/2 [2a + (n − 1) d]

SN= 20/2 [2 × 5 + (20 − 1)5]

SN= 10 [10 + 95]

SN= 1050

Oefenvragen over rekenkundige progressie

Q1. De som van de eerste nn-termen van een rekenkundige progressie wordt gegeven door S N = 3n 2 + 2n. Zoek het gemeenschappelijke verschil en de eerste term.

JavaScript-waarschuwingsvenster

Vraag 2. De eerste term van een rekenkundige reeks is 7, en de 11e term is 31. Bereken de som van de eerste 11 termen.

Q3. In een rekenkundige reeks is de som van de eerste tien termen 150, en de som van de volgende tien termen 550. Zoek de eerste term en het gemeenschappelijke verschil.

Q4. Als de 4e term van een rekenkundige reeks 10 is en de 9e term 25, zoek dan de 15e term.

Vraag 5. Een rekenkundige reeks heeft een gemeenschappelijk verschil van 5. Als de zesde term 22 is, zoek dan de eerste term en de som van de eerste twaalf termen.

Veelgestelde vragen over rekenkundige progressie

Wat is rekenkundige progressie met een voorbeeld?

Rekenkundige progressie is een reeks getallen waarbij de twee opeenvolgende termen een gemeenschappelijk verschil hebben. Bijvoorbeeld: 3, 6, 9, 12, 15,...

Hoe vind je de som van de rekenkundige progressie?

Om de rekenkundige progressiesom te vinden, kunnen de volgende formules worden gebruikt op basis van de verstrekte informatie:

S = n/2 (eerste termijn van AP + laatste termijn van AP) = n/2[a+ a N ]

Wat is het verschil tussen rekenkundige progressie en rekenkundige reeksen?

Rekenkundige progressie is het aantal reeksen binnen elk bereik dat een gemeenschappelijk verschil oplevert. Terwijl de rekenkundige reeks / reeks de som is van alle termen die aanwezig zijn in de rekenkundige progressie.

Wat is de formule voor AP en GP?

De formule voor AP en GP zijn:

  • AP: A N = a + (n – 1).d
  • Huisarts: A N = a.r

Wat is het gebruik van rekenkundige progressie?

Rekenkundige progressie is de reeks die een gemeenschappelijk verschil geeft tussen twee opeenvolgende termen. Het wordt in het dagelijks leven gebruikt om een ​​reeks patronen te generaliseren. Als u bijvoorbeeld op een bus wacht, stel dat de bussen met een constante snelheid rijden. Met behulp van AP kunt u zien wanneer de bus arriveert. AP kan ook worden gebruikt bij het maken van piramideachtige structuren, enz.