Gebied van A Cirkel is de maat voor de tweedimensionale ruimte omsloten door een cirkel. Het wordt meestal berekend aan de hand van de grootte van de straal van de cirkel.

Laten we leren hoe we de oppervlakte van de cirkel kunnen vinden met behulp van de formules, met behulp van voorbeelden.

Inhoudsopgave

• Gebied van cirkel
• Gebied van cirkel met straal
• Oppervlakte van de cirkel in termen van diameter
• Gebied van een cirkel met behulp van omtrek
• Gebied van cirkelvoorbeelden

Gebied van cirkel

Het cirkeloppervlak is de maat voor de ruimte die wordt omsloten door de cirkelvorm. Het is het totale gebied dat door de cirkel binnen zijn grenzen wordt ingenomen.

De oppervlakte van de cirkel wordt berekend met behulp van de formule:

Oppervlakte van cirkel = πr ²

OF

Oppervlakte van cirkel = πd ² / 4

Waar,

• R is straal,
• D is diameter, en
• Pi = 22/7 of 3,14

De formule voor het gebied van de cirkel is handig voor het meten van gebieden van cirkelvormige velden of plots. Het is ook handig om de oppervlakte te meten die wordt bedekt door rond meubilair en andere ronde voorwerpen.

Wat is Cirkel

Cirkel is een verzameling punten die zich op een vaste afstand van een bepaald punt bevinden. De afstand van het middelpunt tot de cirkel staat bekend als de straal.

Het heeft rotatiesymmetrie rond het midden voor elke hoek. Enkele voorbeelden van cirkels zijn wielen, pizza's, cirkelvormige grond, enz.

Illustratie van de cirkel en zijn onderdelen

Lees meer op

• Cirkels

Delen van Cirkel

Cirkel is een gesloten curve waarin alle punten op gelijke afstand liggen van één vast punt, d.w.z. centrum . Voorbeelden van cirkels zoals je ze in het dagelijks leven ziet, zijn klokken, wielen, pizza's, enz.

Verscheidene termen die verband houden met de cirkel worden hieronder besproken:

1. Straal: De afstand van een punt vanaf de grens van de cirkel tot het middelpunt ervan wordt de straal genoemd. Straal wordt weergegeven door de letter ‘ R ' of ' R ‘. De oppervlakte en omtrek van een cirkel zijn rechtstreeks afhankelijk van de oppervlakte ervan.

2. Diameter: Het langste akkoord van een cirkel dat door het middelpunt gaat, wordt de diameter genoemd. Het is altijd tweemaal de straal.

Diameterformule: De formule voor de diameter van een cirkel is Diameter = 2 × Straal

d = 2×r of D = 2×R

omgekeerd kan de straal ook worden berekend als:

r = d/2 of R = D/2

3. Omtrek: De omtrek van de cirkel is de totale lengte van de grens, dat wil zeggen dat de omtrek van een cirkel de omtrek wordt genoemd. De omtrek van een cirkel wordt gegeven door de formule C = 2πr .

Omtrek van cirkel

Gebied van cirkelformules

De formule voor het vinden van de oppervlakte van een cirkel is recht evenredig met het kwadraat van de straal. Ook kan worden achterhaald of de diameter of omtrek van een cirkel is gegeven. De oppervlakte van een cirkel wordt berekend door het kwadraat van de straal te vermenigvuldigen met π.

Formules voor het vinden van de oppervlakte van een cirkel zijn:

• Oppervlakte = πr ²
• Oppervlakte = (π/4) × d ²
• Oppervlakte = C ² /4p

waar,

Pi is de constante met een waarde van 3,14 (ongeveer),
R is de straal van de cirkel,
D is de diameter van de cirkel,
C is de omtrek van de cirkel.

Gebied van cirkel met straal

Oppervlakte = πr ²

waar,

R is de straal en π is de constante waarde

Voorbeeld: Als de lengte van de straal van een cirkel 3 eenheden is. Bereken de oppervlakte.

Oplossing:

We weten dat straal r = 3 eenheden

Dus door de formule te gebruiken: Oppervlakte = πr ²

r = 3, π = 3,14

Oppervlakte = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Daarom is de oppervlakte van de cirkel 28,26 eenheden²

Oppervlakte van de cirkel in termen van diameter

De diameter van een cirkel is het dubbele van de lengte van de straal van de cirkel, d.w.z. 2r.

De oppervlakte van de cirkel kan ook worden bepaald aan de hand van de diameter

Oppervlakte = (π/4) × d ²

waar,
D is de diameter van de cirkel.

Voorbeeld: Als de lengte van de diameter van een cirkel 8 eenheden is. Bereken de oppervlakte.

Oplossing:

We weten dat diameter = 8 eenheden

dus door de formules te gebruiken: Oppervlakte = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Oppervlakte = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 eenheid²

De oppervlakte van de cirkel is dus 50,24 eenheden²

Gebied van een cirkel met behulp van omtrek

De omtrek wordt gedefinieerd als de lengte van de volledige boog van een cirkel.

Oppervlakte = C ² /4p

waar,
C is de omtrek

Voorbeeld: Als de omtrek van de cirkel 4 eenheden is. Bereken de oppervlakte.

Oplossing:

We weten dat de omtrek van de cirkel = 4 eenheden (gegeven)

dus door de bovenstaande formules te gebruiken:

C = 4, π = 3,14

Oppervlakte = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 eenheid²

Daarom is de oppervlakte van de cirkel 1,273 eenheden²

Gebied van cirkelafleiding

Het gebied van een cirkel kan op twee manieren worden gevisualiseerd en bewezen, namelijk

• Cirkelgebied met rechthoeken
• Cirkelgebied met behulp van driehoeken

Cirkelgebied met rechthoeken

Het gebied van de cirkel wordt afgeleid met de hieronder besproken methode. Voor het vinden van de oppervlakte van een cirkel wordt het onderstaande diagram gebruikt:

arraylist gesorteerde Java

Afleiding van cirkelgebied met behulp van rechthoeken

Nadat we de bovenstaande figuur zorgvuldig hadden bestudeerd, hebben we de cirkel in kleinere delen gesplitst en deze zo gerangschikt dat ze een cirkel vormen parallellogram .

Als de cirkel in steeds kleinere delen wordt verdeeld, krijgt deze uiteindelijk de vorm van een rechthoek.

Gebied van rechthoek = lengte × breedte

Als we de lengte van een rechthoek vergelijken met de omtrek van een cirkel, kunnen we zien dat:

de lengte is = ½ de omtrek van een cirkel

Lengte van een rechthoek = ½ × 2πr = πr

Breedte van een rechthoek = straal van een cirkel = r

Oppervlakte van cirkel = Oppervlakte van rechthoek = πr × r = πr²

Oppervlakte van de cirkel = πr ²

Waar R is de straal van de cirkel.

Cirkelgebied met behulp van driehoeken

De oppervlakte van de cirkel kan eenvoudig worden berekend met behulp van de gebied van de driehoek . Om de oppervlakte van de cirkel te vinden met behulp van de oppervlakte van de driehoek, overweeg het volgende experiment.

• Laten we een cirkel nemen met een straal van R en vul de cirkel ermee concentrische cirkels totdat er geen ruimte meer is binnen de cirkel.
• Knip nu elke concentrische cirkel open en rangschik ze in een driehoekige vorm, zodat de cirkel met de kortste lengte bovenaan wordt geplaatst en de lengte geleidelijk wordt vergroot.

Het aldus verkregen figuur is een driehoek met basis 2pr en hoogte R zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding,

Dus de oppervlakte van de cirkel wordt gegeven als:

A = 1/2 × basis × hoogte

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Hoe u het gebied van de cirkel kunt vinden

Hieronder worden verschillende stappen gegeven die nodig zijn om de oppervlakte van de cirkel te vinden:

Stap 1: Markeer de straal van de cirkel .

Stap 2: Zet de waarde van de straal in de formule EEN = πr ² , waar R is de straal en Pi is de constante met een waarde van 3,14 (ongeveer)

Stap 3: Het antwoord verkregen in stap 2 is de vereiste oppervlakte van de cirkel. Het wordt gemeten in vierkante eenheden.

Als de diameter van een cirkel wordt gegeven, wordt deze eerst gewijzigd in straal met behulp van de relatie:

Diameter = Straal / 2

Lees meer over Waarde van Pi .

Gebied van een cirkelsector

De oppervlakte van een sector van een cirkel is de ruimte die wordt ingenomen binnen een sector van de rand van een cirkel. Een halve cirkel is eveneens een sector van een cirkel, waarbij een cirkel twee sectoren van gelijke grootte heeft.

Oppervlakte van een sector van een cirkelformule staat hieronder:

A = (θ/360°) × pr ²

waar,
i is de sectorhoek die wordt ingesloten door de bogen in het midden (in graden),
R is de straal van de cirkel.

Oppervlakte van het kwadrant van de cirkel

Een kwadrant van een cirkel is het vierde deel van een cirkel. Het is de sector van een cirkel met een hoek van 90 ° . Het gebied wordt dus gegeven door de bovenstaande formule

A = (θ/360°) × pr ²

Oppervlakte van het kwadrant = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Verschil tussen oppervlakte en omtrek van de cirkel

Het fundamentele verschil tussen het gebied en de omtrek van de cirkel wordt besproken in de onderstaande tabel:

Lees meer op

• Omtrek van cirkel

Omcirkel voorbeelden uit de echte wereld

In ons dagelijks leven komen we verschillende voorbeelden tegen die op ronde vormen lijken.

c++ tekenreeks gesplitst

Enkele van de meest voorkomende voorbeelden van de circulaire dingen die we in ons dagelijks leven waarnemen, worden weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Lees verder,

• Gebied van het plein
• Gebied van Trapezium
• Gebied van een ruit

Gebied van cirkelvoorbeelden

Laten we enkele voorbeeldvragen oplossen op het gebied van cirkelconcepten en formules die u tot nu toe heeft geleerd:

Voorbeeld 1: Een groot touw heeft een ronde vorm. De straal is 5 eenheden. Wat is het gebied?

Oplossing:

Een groot touw heeft een ronde vorm, wat betekent dat het lijkt op een cirkel, dus we kunnen cirkelformules gebruiken om de oppervlakte van het grote touw te berekenen.

gegeven, r = 5 eenheden, π = 3,14

Oppervlakte = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 eenheid²

De oppervlakte van de cirkel is dus 78,50 eenheden²

Voorbeeld 2: Als het touw een ronde vorm heeft en de diameter 4 eenheden is. Bereken de oppervlakte.

Oplossing:

We weten dat touw een cirkelvorm heeft en dat de diameter = 4 eenheden is
π = 3,14

Oppervlakte = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 eenheden²

Daarom is het oppervlak van het touw 12,56 eenheden²

Voorbeeld 3: Als de omtrek van de cirkel 8 eenheden is. Bereken de oppervlakte.

Oplossing:

Omtrek van de cirkel = 8 eenheden (gegeven)

π = 3,14

Oppervlakte = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 eenheden²

Daarom is de oppervlakte van de cirkel 5,09 eenheden²

Voorbeeld 4: Zoek de omtrek en de oppervlakte van de cirkel als de straal 21 cm is.

Oplossing:

Straal, r = 21 cm

Omtrek van de cirkel = 2πr cm.

Als we nu de waarde vervangen, krijgen we

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132cm

De omtrek van de cirkel is dus 132 cm.

Nu is de oppervlakte van de cirkel = πr²cm²

EEN = (22/7) × 21 × 21
EEN = 22 × 63
A = 1386 cm²

De oppervlakte van de cirkel is dus 1386 cm²

Voorbeeld 5: Zoek de oppervlakte van het kwadrant van een cirkel als de straal 14 cm is.

Oplossing:

Gegeven r = 14 cm, π = 22/7

Oppervlakte van kwadrant = πr²/ 4
= 22/7×14²× 1/4
= 154 cm²

Het vereiste kwadrantoppervlak = 154 cm²

Voorbeeld 6: Zoek de oppervlakte van de sector van een cirkel die in het midden een hoek van 60° onderspant, en de straal is 14 cm.

Oplossing:

Gegeven r = 14 cm, π = 22/7

Sectoroppervlak = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67cm²

Het vereiste kwadrantoppervlak = 102,67 cm²

Gebied van cirkeloefeningsproblemen

Hier zijn enkele oefenproblemen op het gebied van cirkelformules die u kunt oplossen:

1. Wat is de oppervlakte van een cirkel met een straal van 7 cm?

2. De diameter van een cirkel is 7 cm. Vind het gebied.

3. Bepaal de oppervlakte van de cirkel in termen van pi, als de straal = 6 cm.

4. Bereken de oppervlakte van een cirkel als de omtrek 88 cm is

Circle Area-formule - Veelgestelde vragen

Hoe vind je de oppervlakte van een cirkel?

De oppervlakte van een cirkel kan worden bepaald met behulp van de formules:

• Oppervlakte = π x r², waar, R is de straal van de cirkel
• Oppervlakte = (π/4) x d²,waar, D is de diameter van de cirkel
• Oppervlakte = C²/4π, waar, C is de omtrek van de cirkel

Schrijf de formule voor de omtrek van een cirkel.

De omtrek van de cirkel is de grens van de cirkel. De omtrek kan worden berekend door de straal van de cirkel te vermenigvuldigen met tweemaal π. d.w.z. Omtrek = 2πr.

Wat is de oppervlakte van een cirkel in termen van diameter?

De formule voor de oppervlakte van de cirkel, waarbij de diameter van de cirkel wordt gebruikt, is π/4 × diameter².

Wat is de oppervlakte van een cirkel als de omtrek is gegeven?

Wanneer de omtrek van de cirkel wordt gegeven, kan de oppervlakte eenvoudig worden berekend met behulp van de formule:

Oppervlakte = C ² /4p

waar,
C is de omtrek van de cirkel