Straal van cirkel: De straal van een cirkel is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot een punt op de omtrek. Het wordt gewoonlijk weergegeven door ‘R’ of ‘r’. De straal is cruciaal in bijna alle cirkelgerelateerde formules, omdat de oppervlakte en de omtrek van een cirkel ook worden berekend met behulp van de straal.

In dit artikel gaan we meer te weten komen over de Straal van de cirkel in detail, inclusief de formule, vergelijking en hoe u deze kunt vinden met behulp van voorbeelden.

Inhoudsopgave

• Wat is de straal van de cirkel?
• Straal van een cirkeldefinitie
• Diameter van cirkel
• Straal, diameter en akkoord
• Secant naar cirkel
• Raaklijn aan cirkel
• Niet-kruisende lijnen
• Radius-formule
• Hoe de straal van de cirkel te vinden?
• Straal van bol
• Straal van cirkelvergelijking
• Akkoord van cirkelstellingen
• Straal van cirkelvoorbeelden
• Oefenvragen over de straal van de cirkel

Wat is de straal van de cirkel?

Straal is een lijnsegment dat het middelpunt van een cirkel of bol verbindt met de grenzen ervan. Het meervoud van straal is stralen.

De diameter van een cirkel of bol is het langste lijnsegment dat alle punten aan de tegenoverliggende zijden van het middelpunt verbindt, terwijl de straal de helft van de lengte van de diameter is.

Straal van een cirkeldefinitie

De straal van een cirkel is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot een punt op de omtrek ervan. Het is een constante lengte voor een gegeven cirkel en is de helft van de diameter van de cirkel. De straal wordt doorgaans aangegeven met het symbool r.

Diameter van cirkel

Diameter is de lijn die twee punten in een cirkel verbindt en door het middelpunt van de cirkel gaat. Het wordt aangegeven met het symbool ‘d’ of ‘D’.

De diameter van de cirkel is tweemaal de straal.

• Diameter = 2 × straal
• Straal = Diameter/2

Diameter is het langst akkoord van de cirkel.

• Omtrek van cirkel = π(d)
• Oppervlakte van cirkel = π/4(d)²

Straal, diameter en akkoord

Elke lijn die door de cirkel gaat, kan in drie categorieën worden onderverdeeld:

• Secant naar cirkel
• Raaklijn aan cirkel

• Niet-kruisende lijn

Secant naar cirkel

Als een lijn de cirkel precies twee keer raakt, wordt dit een kruisende lijn genoemd. Het wordt ook Secant naar de cirkel genoemd.

Raaklijn aan cirkel

Als een lijn de cirkel precies één keer raakt, wordt deze een raaklijn aan de cirkel genoemd.

Niet-kruisende lijnen

Als een lijn de cirkel niet raakt, wordt deze een niet-kruisende lijn genoemd.

• Elk lijnsegment dat het middelpunt van de cirkel met de omtrek verbindt, wordt het lijnsegment genoemd straal .
• Een lijnstuk dat twee punten op de omtrek van de cirkel verbindt, wordt a genoemd akkoord van de cirkel.
• Het akkoord dat door het midden van de cirkel gaat, wordt het akkoord genoemd diameter van de cirkel die het langste akkoord van de cirkel is.

Radius-formule

De straal van een cirkel wordt berekend met enkele specifieke formules die hieronder in de tabel worden gegeven:

waar,

• D is de diameter van de cirkel
• C is de omtrek van de cirkel
• A is het gebied van de cirkel

Hoe de straal van de cirkel te vinden?

De straal van een cirkel kan worden gevonden met behulp van de drie basisradiusformules volgens verschillende omstandigheden.

Laten we de volgende formules gebruiken om de straal van een cirkel te vinden.

de mooiste glimlach ter wereld

• Als de diameter bekend is, Straal = Diameter / 2
• Als de omtrek bekend is, Straal = Omtrek / 2π
• Als het gebied bekend is, Straal = √(Oppervlak van de cirkel/π)

Bijvoorbeeld :

• Wanneer de diameter 28 cm is, dan is de straal R = 28/2 = 14 cm
• Als de omtrek van een cirkel 66 cm is, dan is de straal R = 66/2π = 10,5 cm
• Wanneer de oppervlakte van een cirkel 154 cm is², dan is de straal R = √(154/π) = 7 cm

Straal van bol

Een bol is een solide 3D-vorm. De straal van de bol is de afstand tussen het middelpunt en een punt op het oppervlak.

Het kan eenvoudig worden berekend als het volume van de bol of het oppervlak van de bol wordt gegeven.

Lees verder:

• Oppervlakte van bol
• Volume van bol

Straal van cirkelvergelijking

Vergelijking van cirkel op het cartesische vlak met centrum (h, k) wordt gegeven als,

(x − h) ² + (y - k) ² = r ²

Waar (x, y) de meetkundige plaats is van elk punt op de omtrek van de cirkel en ‘r’ de straal van de cirkel is.

Als de oorsprong (0,0) het middelpunt van de cirkel wordt, wordt de vergelijking gegeven als x²+ en²= r^2,Dan Straal van cirkelformule is gegeven door :

(Straal) r = √( x ² + en ² )

Akkoord van Cirkel Stellingen

Stelling 1: Een loodrechte lijn, getrokken vanuit het middelpunt van een cirkel naar een akkoord, doorsnijdt het akkoord.

Gegeven:

Akkoord AB en lijnstuk OC staan ​​loodrecht op AB

Bewijzen:

AC = BC

Bouw:

Verbind straal OA en OB

Bewijs:

In ΔOAC en ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC staat loodrecht op AB)

OA = OB (Stralen van dezelfde cirkel)

OC = OC (gemeenschappelijke zijde)

Dus volgens het RHS-congruentiecriterium ΔOAC ≅ ΔOBC

Dus AC = CB (volgens CPCT)

Het omgekeerde van de bovenstaande stelling is ook waar.

Stelling 2: De lijn die door het midden van de cirkel wordt getrokken om een ​​akkoord in tweeën te delen, staat loodrecht op het akkoord.

(Ter referentie, zie de afbeelding hierboven.)

Gegeven:

C is het middelpunt van het akkoord AB van de cirkel met het middelpunt van de cirkel op O

Bewijzen:

OC staat loodrecht op AB

Bouw:

Sluit je aan bij radii OA en OB en sluit ook aan bij OC

Bewijs:

In ∆OAC en ∆OBC

AC = BC (gegeven)

OA = OB (Stralen van dezelfde cirkel)

OC = OC (algemeen)

Volgens SSS-congruentiecriterium ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (volgens CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (lineaire paarhoeken)…(2)

Vergelijking(1) en (2) oplossen

∠1 = ∠2 = 90°

OC staat dus loodrecht op AB.

Mensen lezen ook:

• Cirkel
• Omtrek van cirkel
• Gebied van cirkel
• Akkoorden van Circle
• Segment van cirkel
• Sector van Cirkel
• Formule voor kromtestraal
• Eigenschappen van bol

Straal van cirkelvoorbeelden

Voorbeeld 1: Bereken de straal van de cirkel met een diameter van 18 cm.

Oplossing:

Gegeven,

• Diameter van de cirkel = d = 18 cm

Straal van de cirkel met behulp van diameter,

Straal = (diameter ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

De straal van de cirkel is dus 9 cm.

Voorbeeld 2: Bereken de cirkelradius als de omtrek 14 cm is.

Oplossing:

De straal van een cirkel met een omtrek van 14 cm kan worden berekend met behulp van de formule:

• Straal = Omtrek / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {waarde van π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98 / 44

r = 2,22 cm

Daarom is de straal van de gegeven cirkel 2,22 cm

Voorbeeld 3: Zoek de oppervlakte en de omtrek van een cirkel met een straal van 12 cm. (Neem de waarde van π = 3,14)

Oplossing:

Gegeven,

• Straal = 12 cm

Oppervlakte van cirkel = π r²= 3,14 × (12)²

EEN = 452,6 cm²

Nu omtrek van cirkel,

C = 2πr

C = 2×3,14×12

Omtrek = 75,36 cm

Daarom is de oppervlakte van de cirkel 452,6 cm²en omtrek van cirkel is 75,36 cm

Voorbeeld 4: Zoek de diameter van een cirkel, gegeven dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan tweemaal de omtrek.

Gegeven,

• Oppervlakte van cirkel = 2 × omtrek

Wij weten,

• Oppervlakte van de cirkel = π r²
• Omtrek = 2πr

Daarom,

p r²= 2×2×π×r

r=4

Daarom,

diameter = 2 × straal

diameter = 2 × 4 = 8 eenheden

Oefenvragen over de straal van de cirkel

Q1. Wat is de straal van de cirkel als de oppervlakte 254 cm is ² ?

Vraag 2. Zoek het gebied van een cirkel met een omtrek van 126 eenheden.

Q3. Bereken de diameter van de cirkel als de straal 22 cm is.

Q4. Bereken de oppervlakte van de cirkel met een diameter van 10 cm.

Veelgestelde vragen over de straal van de cirkel

Definieer de straal van de cirkel.

De lijn die het middelpunt van de cirkel verbindt met een punt op de omtrek ervan, wordt de straal van de cirkel genoemd. Het wordt aangegeven met ‘r’ of ‘R’

Hoeveel stralen kunnen in een cirkel worden getekend?

In een cirkel kunnen oneindige stralen worden getekend.

Wat is de straal van de eenheidscirkel?

Een eenheidscirkel is een cirkel met een straal van 1 eenheid.

Wat is de relatie tussen straal en diameter van de cirkel?

De diameter van een cirkel is tweemaal de straal van de cirkel. Diameter = 2 × straal

Hoe de straal van de cirkel te vinden?

De straal van een cirkel wordt gevonden met behulp van verschillende formules die zijn:

• Als de Diameter bekend is. Straal = Diameter / 2
• Als de omtrek bekend is. Straal = Omtrek / 2π
• Als gebied bekend is. Straal = √(Oppervlak van de cirkel/π)

Hoe vind je de straal van een cirkel met oppervlakte?

Om de straal van een cirkel te vinden wanneer de oppervlakte is opgegeven, gebruiken we de volgende formule:

Straal = √(Oppervlak van de cirkel/π)

Hoe de straal van een cirkel met omtrek te vinden?

Om de straal van een cirkel te vinden wanneer de omtrek is opgegeven, gebruiken we de volgende formule:

Straal = Omtrek / 2π.