TechCodeview

Wil je jezelf testen aan de hand van de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo lastig maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je er klaar voor bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen te zetten op die perfecte score, dan is dit de gids voor jou.

wat is een gebruikersnaam

We hebben samengesteld wat wij denken dat het is de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT-wiskundevragen van de SAT-oefentoetsen van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die naar perfectie streven.

Afbeelding: Sonja Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundesecties zijn . De eerste wiskunde-subsectie (gelabeld '3') doet niet kunt u een rekenmachine gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken bij een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om de vraag te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in volgorde van oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het juist beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subsectie zal vraag 1 'gemakkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter gereset van eenvoudig naar moeilijk bij de grid-ins.

Daarom zijn meerkeuzevragen gerangschikt in toenemende moeilijkheidsgraad (vragen 1 en 2 zullen het gemakkelijkst zijn, vragen 14 en 15 zullen het moeilijkst zijn), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het grid-in-gedeelte (wat betekent dat vragen 16 en 17 opnieuw zullen zijn). 'gemakkelijk' en de vragen 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. In een minuut bekijken we voorbeeldvragen en hoe we deze kunnen oplossen. Vervolgens analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen met elkaar gemeen hebben.

Maar eerst: moet u zich nu op de moeilijkste wiskundevragen concentreren?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en dan gaan zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof deze echt is, een strikte timing aan te houden en door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw ultieme SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids voor het verbeteren van je wiskundescore raadplegen. om consistent op of boven de 600 te zitten voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundeproblemen op de toets.

Als je echter al boven de 600 scoort op het onderdeel Wiskunde en je vaardigheden wilt testen voor het echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als u streeft naar perfecte (of bijna) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Omdat er maar een beperkt aantal is officiële SAT oefentests , wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentoetsen hebt geprobeerd (aangezien de meeste onderstaande vragen uit die toetsen zijn gehaald). Als u zich zorgen maakt over het bederven van deze tests, stop dan nu met het lezen van deze handleiding; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /AfwijkendeArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen moet proberen, gaan we er meteen in duiken! We hebben hieronder 15 van de moeilijkste SAT-wiskundevragen samengesteld die u kunt proberen, samen met uitleg over hoe u het antwoord kunt krijgen (als u er geen raad mee weet).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende beweringen moet op basis van de vergelijking waar zijn?

1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van /9$ graad Celsius.
2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
3. Een temperatuurstijging van /9$ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) Alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Beschouw de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$y=mx+b$$

waar in dit geval

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

U kunt zien dat de helling van de grafiek /{9}$ is, wat betekent dat bij een stijging van 1 graad Fahrenheit de stijging /{9}$ van 1 graad Celsius bedraagt.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bewering I is dus waar. Dit is hetzelfde als zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van /{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Omdat /{5}$ = 1,8 is uitspraak II waar.

Het enige antwoord waarbij zowel bewering I als bewering II waar zijn, is D , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of stelling III (een stijging van /{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (welke is ≠ 1)$$

Een stijging van /9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van /{81}$, en niet met 1 graad Celsius, en dus is bewering III niet waar.

Het uiteindelijke antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt wegwerken). Wanneer je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je het volgende moeten hebben:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduceer vervolgens aan de rechterkant van de vergelijking

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Omdat de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie, die langer en vervelender is, is proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd zal verspillen.

Het uiteindelijke antwoord is B.

vraag 3

Als x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) ^{12}$
B) ^4$
C) ^2$
D) De waarde kan niet worden bepaald op basis van de gegeven informatie.

ANTWOORD UITLEG: Eén benadering is om uiting te geven

$${8^x}/{2^y}$$

zodat de teller en de noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Omdat 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van ^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$ het resultaat

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

die herschreven kan worden

$${2^3x}/{2^y}$$

Omdat de teller en de noemer van een gemeenschappelijk grondtal hebben, kan deze uitdrukking herschreven worden als ^(3x−y)$. In de vraag staat dat x − y = 12$, dus je kunt de exponent x − y$ vervangen door 12, wat betekent dat

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1, en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen voor het vinden van de omtrek van een cirkel.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met straal 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven als $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk /6$ kan ook worden herschreven als

Wil je jezelf testen aan de hand van de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo lastig maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je er klaar voor bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen te zetten op die perfecte score, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat wij denken dat het is de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT-wiskundevragen van de SAT-oefentoetsen van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die naar perfectie streven.

Afbeelding: Sonja Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundesecties zijn . De eerste wiskunde-subsectie (gelabeld '3') doet niet kunt u een rekenmachine gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken bij een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om de vraag te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in volgorde van oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het juist beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subsectie zal vraag 1 'gemakkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter gereset van eenvoudig naar moeilijk bij de grid-ins.

Daarom zijn meerkeuzevragen gerangschikt in toenemende moeilijkheidsgraad (vragen 1 en 2 zullen het gemakkelijkst zijn, vragen 14 en 15 zullen het moeilijkst zijn), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het grid-in-gedeelte (wat betekent dat vragen 16 en 17 opnieuw zullen zijn). 'gemakkelijk' en de vragen 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. In een minuut bekijken we voorbeeldvragen en hoe we deze kunnen oplossen. Vervolgens analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen met elkaar gemeen hebben.

Maar eerst: moet u zich nu op de moeilijkste wiskundevragen concentreren?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en dan gaan zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof deze echt is, een strikte timing aan te houden en door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw ultieme SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids voor het verbeteren van je wiskundescore raadplegen. om consistent op of boven de 600 te zitten voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundeproblemen op de toets.

Als je echter al boven de 600 scoort op het onderdeel Wiskunde en je vaardigheden wilt testen voor het echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als u streeft naar perfecte (of bijna) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Omdat er maar een beperkt aantal is officiële SAT oefentests , wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentoetsen hebt geprobeerd (aangezien de meeste onderstaande vragen uit die toetsen zijn gehaald). Als u zich zorgen maakt over het bederven van deze tests, stop dan nu met het lezen van deze handleiding; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /AfwijkendeArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen moet proberen, gaan we er meteen in duiken! We hebben hieronder 15 van de moeilijkste SAT-wiskundevragen samengesteld die u kunt proberen, samen met uitleg over hoe u het antwoord kunt krijgen (als u er geen raad mee weet).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende beweringen moet op basis van de vergelijking waar zijn?

1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
3. Een temperatuurstijging van $5/9$ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) Alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Beschouw de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$y=mx+b$$

waar in dit geval

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

U kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat bij een stijging van 1 graad Fahrenheit de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius bedraagt.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bewering I is dus waar. Dit is hetzelfde als zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Omdat ${9}/{5}$ = 1,8 is uitspraak II waar.

Het enige antwoord waarbij zowel bewering I als bewering II waar zijn, is D , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of stelling III (een stijging van ${5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (welke is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, en niet met 1 graad Celsius, en dus is bewering III niet waar.

Het uiteindelijke antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt wegwerken). Wanneer je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je het volgende moeten hebben:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduceer vervolgens aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Omdat de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie, die langer en vervelender is, is proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd zal verspillen.

Het uiteindelijke antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) De waarde kan niet worden bepaald op basis van de gegeven informatie.

ANTWOORD UITLEG: Eén benadering is om uiting te geven

$${8^x}/{2^y}$$

zodat de teller en de noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Omdat 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$ het resultaat

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

die herschreven kan worden

$${2^3x}/{2^y}$$

Omdat de teller en de noemer van een gemeenschappelijk grondtal hebben, kan deze uitdrukking herschreven worden als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $3x − y = 12$, dus je kunt de exponent $3x − y$ vervangen door 12, wat betekent dat

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1, en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen voor het vinden van de omtrek van een cirkel.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met straal 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven als $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook worden herschreven als $0,166$ of $0,167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0,166$ of $0,167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ te herschrijven in de standaardvorm $a + bi$, moet je de teller en de noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Omdat $i^2=-1$ kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden herleid tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Wanneer ${8-i}/{3-2i}$ dus wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk overeenkomen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ van de lengte van de overeenkomstige zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met een rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Omdat driehoek DEF gelijkvormig is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $hoek ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $hoek ∠ {C}$. Daarom is $sin F = sin C$. Vanaf de zijdelengten van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover kant}/{hypotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom is $sinF ={3}/{5}$.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige leerlingen en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn vijf keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn negen keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. Als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen op school zijn, welke van de volgende opties komt dan het dichtst in de buurt van de waarschijnlijkheid dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met behulp van twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten. Gebruikmakend van de informatie uit de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande stelsel van vergelijkingen waar zijn:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9j = 122$$

Wanneer je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10, ofwel 50, van de 122 rechtshandige studenten vrouwen. Daarom is de kans dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is ${50}/{122}$, wat tot op het dichtstbijzijnde duizendste deel 0,410 is.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en iedereen gemiddeld $T$ minuten in de winkel blijft, wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven. volgens de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat er tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 klanten in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan op elk deel van de winkel worden toegepast, zoals een bepaalde afdeling of de kassalijnen. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de rij bij de kassa staat. Hoeveel klanten staan ​​er op enig moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij bij de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal klanten, $N$, op elk moment aan de kassa $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut bij de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke klant in de checkout-rij doorbrengt.

Omdat 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen er 84 shoppers per uur in de rij bij de kassa. Dit moet echter worden omgezet naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen gebruiken met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in één uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Gebruik de gegeven formule met $r = 1,4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, op elk moment tijdens kantooruren aan de kassa zeven.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de overkant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 klanten per winkel komenuurkomen de winkel binnen en blijven elk gemiddeld 12 minuten. Welk percentage is het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op enig moment lager dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentteken bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in)

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijk verstrekte informatie bedraagt ​​het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur zijn. (60 minuten) komen de winkel binnen, wat overeenkomt met 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Omdat het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$ ligt, moet het punt aan de vergelijking voldoen. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Op dezelfde manier moet het punt aan de vergelijking voldoen, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$door b$ = $o 5 door r-o 4door p$.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk aan $b$ gelijk aan elkaar stellen en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Ten slotte moeten we, om $r/p$ te vinden, beide zijden van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $3/4$.

Als u de keuzes A en D heeft gekozen, heeft u mogelijk uw antwoord verkeerd gevormd op basis van de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als u Keuze C heeft gekozen, heeft u mogelijk $r$ en $p$ verward.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de figuur hierboven. Van de volgende, welke komt het dichtst in de buurt van het volume van de graansilo, in kubieke voet?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes van alle vaste stoffen waaruit deze is samengesteld (een cilinder en twee kegels) bij elkaar op te tellen. De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 3 meter en een basisradius van 1,5 meter) en twee kegels (elk met een hoogte van 1,5 meter en een basisradius van 1,5 meter). De formules die aan het begin van de SAT Math-sectie worden gegeven:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Omdat de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is dan het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2 miljoen+14$
D) $3 miljoen + $21

ANTWOORD UITLEG: Omdat het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, gelden de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Het vervangen van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het uiteindelijke antwoord is B.

Vraag 13

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ wordt weergegeven in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen voor het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

En

$$y = k$$

Een echte oplossing van een systeem van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking driemaal doorsnijdt (aangezien deze drie reële oplossingen heeft). Gegeven de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking drie keer zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $k$ $-3$.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ die wordt gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met snelheid 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen opstellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Dan

$$v_2 =1,5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft vervanging van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Omdat $v_2 =1,5v_1$ kan de uitdrukking $1,5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$ oplevert. Door $1,5$ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende beweringen over $p(x)$ moet waar zijn?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest als $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (waarin alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag zijn opgenomen), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest. Omdat $x + k$ een polynoom van graad 1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ herschreven worden als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus dat moet waar zijn

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, zal $r$ $0$ zijn, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ zal zijn.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dit zal wees altijd waar ongeacht wat $q(3)$ is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten geldt dat $p(x)$ D is, en dat de rest wanneer $p(x)$ gedeeld wordt door $x-3$ -2 is.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Je verdient alle dutjes nadat je die vragen hebt doorgenomen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen ‘moeilijk’ maakt. Door dit te doen, kunt u soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer u ze op de testdag tegenkomt, en beschikt u ook over een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van uw eerdere SAT-wiskundige fouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, zijn omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

Hier moeten we in één keer omgaan met denkbeeldige getallen en breuken.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, voer stap voor stap uit en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe makkelijker het is om ergens onderweg een fout te maken!

We moeten dit probleem in stappen oplossen (door verschillende gemiddelden te doen) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontsluiten. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer uw werk nogmaals, zodat u geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u slechts beperkt bekend bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met een hoge moeilijkheidsgraad.

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waarmee u niet zo bekend bent, zoals functies. We raden u aan onze geweldige gratis SAT Math-beoordelingsgidsen te gebruiken.

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan lastig zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragen , laat staan ​​uitzoeken hoe je ze kunt oplossen. Dit is vooral het geval als de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

Omdat deze vraag zonder diagram zoveel informatie oplevert, kan het lastig zijn om er binnen de beperkte tijd doorheen te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van u wordt gevraagd en maak een diagram als dit nuttig voor u is.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

Omdat er zoveel verschillende variabelen in het spel zijn, kun je gemakkelijk in de war raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of het invoeren van getallen een goede strategie is om het probleem op te lossen (dit geldt niet voor de bovenstaande vraag, maar wel voor veel andere SAT-variabelevragen).

De take-aways

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen die de test u kan opleveren, moet beantwoorden, zal het afleggen van de echte SAT een stuk minder afschrikwekkend lijken.

Als u vond dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd u, terwijl u doorgaat met studeren, altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als u vond dat deze vragen een uitdaging waren, zorg ervoor dat je je wiskundekennis vergroot door onze individuele wiskundeonderwerpgidsen voor de SAT te bekijken. Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg over de betreffende onderwerpen, evenals meer gedetailleerde antwoorden.

Wat is het volgende?

Vond u deze vragen moeilijker dan u had verwacht? Bekijk alle onderwerpen die in de SAT-wiskundesectie worden behandeld en noteer vervolgens welke secties voor u bijzonder moeilijk waren. Kijk vervolgens eens naar onze individuele wiskundegidsen om u te helpen deze zwakke punten te versterken.

Bijna geen tijd meer voor de SAT-wiskundesectie? Onze gids helpt je de klok te verslaan en je score te maximaliseren.

Streven naar een perfecte score? Uitchecken onze gids over hoe je een perfecte 800 kunt krijgen op de SAT-wiskundesectie , geschreven door een perfecte scorer.

Wil je jezelf testen aan de hand van de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo lastig maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je er klaar voor bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen te zetten op die perfecte score, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat wij denken dat het is de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT-wiskundevragen van de SAT-oefentoetsen van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die naar perfectie streven.

Afbeelding: Sonja Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundesecties zijn . De eerste wiskunde-subsectie (gelabeld '3') doet niet kunt u een rekenmachine gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken bij een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om de vraag te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in volgorde van oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het juist beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subsectie zal vraag 1 'gemakkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter gereset van eenvoudig naar moeilijk bij de grid-ins.

Daarom zijn meerkeuzevragen gerangschikt in toenemende moeilijkheidsgraad (vragen 1 en 2 zullen het gemakkelijkst zijn, vragen 14 en 15 zullen het moeilijkst zijn), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het grid-in-gedeelte (wat betekent dat vragen 16 en 17 opnieuw zullen zijn). 'gemakkelijk' en de vragen 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. In een minuut bekijken we voorbeeldvragen en hoe we deze kunnen oplossen. Vervolgens analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen met elkaar gemeen hebben.

Maar eerst: moet u zich nu op de moeilijkste wiskundevragen concentreren?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en dan gaan zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof deze echt is, een strikte timing aan te houden en door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw ultieme SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids voor het verbeteren van je wiskundescore raadplegen. om consistent op of boven de 600 te zitten voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundeproblemen op de toets.

Als je echter al boven de 600 scoort op het onderdeel Wiskunde en je vaardigheden wilt testen voor het echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als u streeft naar perfecte (of bijna) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Omdat er maar een beperkt aantal is officiële SAT oefentests , wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentoetsen hebt geprobeerd (aangezien de meeste onderstaande vragen uit die toetsen zijn gehaald). Als u zich zorgen maakt over het bederven van deze tests, stop dan nu met het lezen van deze handleiding; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /AfwijkendeArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen moet proberen, gaan we er meteen in duiken! We hebben hieronder 15 van de moeilijkste SAT-wiskundevragen samengesteld die u kunt proberen, samen met uitleg over hoe u het antwoord kunt krijgen (als u er geen raad mee weet).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende beweringen moet op basis van de vergelijking waar zijn?

1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
3. Een temperatuurstijging van $5/9$ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) Alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Beschouw de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$y=mx+b$$

waar in dit geval

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

U kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat bij een stijging van 1 graad Fahrenheit de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius bedraagt.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bewering I is dus waar. Dit is hetzelfde als zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Omdat ${9}/{5}$ = 1,8 is uitspraak II waar.

Het enige antwoord waarbij zowel bewering I als bewering II waar zijn, is D , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of stelling III (een stijging van ${5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (welke is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, en niet met 1 graad Celsius, en dus is bewering III niet waar.

Het uiteindelijke antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt wegwerken). Wanneer je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je het volgende moeten hebben:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduceer vervolgens aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Omdat de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie, die langer en vervelender is, is proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd zal verspillen.

Het uiteindelijke antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) De waarde kan niet worden bepaald op basis van de gegeven informatie.

ANTWOORD UITLEG: Eén benadering is om uiting te geven

$${8^x}/{2^y}$$

zodat de teller en de noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Omdat 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$ het resultaat

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

die herschreven kan worden

$${2^3x}/{2^y}$$

Omdat de teller en de noemer van een gemeenschappelijk grondtal hebben, kan deze uitdrukking herschreven worden als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $3x − y = 12$, dus je kunt de exponent $3x − y$ vervangen door 12, wat betekent dat

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1, en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen voor het vinden van de omtrek van een cirkel.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met straal 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven als $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook worden herschreven als $0,166$ of $0,167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0,166$ of $0,167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ te herschrijven in de standaardvorm $a + bi$, moet je de teller en de noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Omdat $i^2=-1$ kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden herleid tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Wanneer ${8-i}/{3-2i}$ dus wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk overeenkomen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ van de lengte van de overeenkomstige zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met een rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Omdat driehoek DEF gelijkvormig is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $hoek ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $hoek ∠ {C}$. Daarom is $sin F = sin C$. Vanaf de zijdelengten van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover kant}/{hypotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom is $sinF ={3}/{5}$.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige leerlingen en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn vijf keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn negen keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. Als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen op school zijn, welke van de volgende opties komt dan het dichtst in de buurt van de waarschijnlijkheid dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met behulp van twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten. Gebruikmakend van de informatie uit de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande stelsel van vergelijkingen waar zijn:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9j = 122$$

Wanneer je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10, ofwel 50, van de 122 rechtshandige studenten vrouwen. Daarom is de kans dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is ${50}/{122}$, wat tot op het dichtstbijzijnde duizendste deel 0,410 is.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en iedereen gemiddeld $T$ minuten in de winkel blijft, wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven. volgens de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat er tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 klanten in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan op elk deel van de winkel worden toegepast, zoals een bepaalde afdeling of de kassalijnen. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de rij bij de kassa staat. Hoeveel klanten staan ​​er op enig moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij bij de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal klanten, $N$, op elk moment aan de kassa $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut bij de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke klant in de checkout-rij doorbrengt.

Omdat 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen er 84 shoppers per uur in de rij bij de kassa. Dit moet echter worden omgezet naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen gebruiken met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in één uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Gebruik de gegeven formule met $r = 1,4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, op elk moment tijdens kantooruren aan de kassa zeven.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de overkant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 klanten per winkel komenuurkomen de winkel binnen en blijven elk gemiddeld 12 minuten. Welk percentage is het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op enig moment lager dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentteken bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in)

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijk verstrekte informatie bedraagt ​​het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur zijn. (60 minuten) komen de winkel binnen, wat overeenkomt met 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Omdat het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$ ligt, moet het punt aan de vergelijking voldoen. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Op dezelfde manier moet het punt aan de vergelijking voldoen, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$door b$ = $o 5 door r-o 4door p$.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk aan $b$ gelijk aan elkaar stellen en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Ten slotte moeten we, om $r/p$ te vinden, beide zijden van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $3/4$.

Als u de keuzes A en D heeft gekozen, heeft u mogelijk uw antwoord verkeerd gevormd op basis van de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als u Keuze C heeft gekozen, heeft u mogelijk $r$ en $p$ verward.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de figuur hierboven. Van de volgende, welke komt het dichtst in de buurt van het volume van de graansilo, in kubieke voet?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes van alle vaste stoffen waaruit deze is samengesteld (een cilinder en twee kegels) bij elkaar op te tellen. De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 3 meter en een basisradius van 1,5 meter) en twee kegels (elk met een hoogte van 1,5 meter en een basisradius van 1,5 meter). De formules die aan het begin van de SAT Math-sectie worden gegeven:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Omdat de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is dan het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2 miljoen+14$
D) $3 miljoen + $21

ANTWOORD UITLEG: Omdat het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, gelden de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Het vervangen van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het uiteindelijke antwoord is B.

Vraag 13

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ wordt weergegeven in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen voor het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

En

$$y = k$$

Een echte oplossing van een systeem van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking driemaal doorsnijdt (aangezien deze drie reële oplossingen heeft). Gegeven de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking drie keer zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $k$ $-3$.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ die wordt gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met snelheid 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen opstellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Dan

$$v_2 =1,5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft vervanging van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Omdat $v_2 =1,5v_1$ kan de uitdrukking $1,5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$ oplevert. Door $1,5$ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende beweringen over $p(x)$ moet waar zijn?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest als $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (waarin alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag zijn opgenomen), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest. Omdat $x + k$ een polynoom van graad 1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ herschreven worden als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus dat moet waar zijn

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, zal $r$ $0$ zijn, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ zal zijn.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dit zal wees altijd waar ongeacht wat $q(3)$ is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten geldt dat $p(x)$ D is, en dat de rest wanneer $p(x)$ gedeeld wordt door $x-3$ -2 is.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Je verdient alle dutjes nadat je die vragen hebt doorgenomen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen ‘moeilijk’ maakt. Door dit te doen, kunt u soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer u ze op de testdag tegenkomt, en beschikt u ook over een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van uw eerdere SAT-wiskundige fouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, zijn omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

Hier moeten we in één keer omgaan met denkbeeldige getallen en breuken.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, voer stap voor stap uit en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe makkelijker het is om ergens onderweg een fout te maken!

We moeten dit probleem in stappen oplossen (door verschillende gemiddelden te doen) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontsluiten. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer uw werk nogmaals, zodat u geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u slechts beperkt bekend bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met een hoge moeilijkheidsgraad.

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waarmee u niet zo bekend bent, zoals functies. We raden u aan onze geweldige gratis SAT Math-beoordelingsgidsen te gebruiken.

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan lastig zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragen , laat staan ​​uitzoeken hoe je ze kunt oplossen. Dit is vooral het geval als de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

Omdat deze vraag zonder diagram zoveel informatie oplevert, kan het lastig zijn om er binnen de beperkte tijd doorheen te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van u wordt gevraagd en maak een diagram als dit nuttig voor u is.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

Omdat er zoveel verschillende variabelen in het spel zijn, kun je gemakkelijk in de war raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of het invoeren van getallen een goede strategie is om het probleem op te lossen (dit geldt niet voor de bovenstaande vraag, maar wel voor veel andere SAT-variabelevragen).

De take-aways

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen die de test u kan opleveren, moet beantwoorden, zal het afleggen van de echte SAT een stuk minder afschrikwekkend lijken.

Als u vond dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd u, terwijl u doorgaat met studeren, altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als u vond dat deze vragen een uitdaging waren, zorg ervoor dat je je wiskundekennis vergroot door onze individuele wiskundeonderwerpgidsen voor de SAT te bekijken. Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg over de betreffende onderwerpen, evenals meer gedetailleerde antwoorden.

Wat is het volgende?

Vond u deze vragen moeilijker dan u had verwacht? Bekijk alle onderwerpen die in de SAT-wiskundesectie worden behandeld en noteer vervolgens welke secties voor u bijzonder moeilijk waren. Kijk vervolgens eens naar onze individuele wiskundegidsen om u te helpen deze zwakke punten te versterken.

Bijna geen tijd meer voor de SAT-wiskundesectie? Onze gids helpt je de klok te verslaan en je score te maximaliseren.

Streven naar een perfecte score? Uitchecken onze gids over hoe je een perfecte 800 kunt krijgen op de SAT-wiskundesectie , geschreven door een perfecte scorer.

Het uiteindelijke antwoord is /6$,

Wil je jezelf testen aan de hand van de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo lastig maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je er klaar voor bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen te zetten op die perfecte score, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat wij denken dat het is de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT-wiskundevragen van de SAT-oefentoetsen van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die naar perfectie streven.

Afbeelding: Sonja Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundesecties zijn . De eerste wiskunde-subsectie (gelabeld '3') doet niet kunt u een rekenmachine gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken bij een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om de vraag te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in volgorde van oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het juist beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subsectie zal vraag 1 'gemakkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter gereset van eenvoudig naar moeilijk bij de grid-ins.

Daarom zijn meerkeuzevragen gerangschikt in toenemende moeilijkheidsgraad (vragen 1 en 2 zullen het gemakkelijkst zijn, vragen 14 en 15 zullen het moeilijkst zijn), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het grid-in-gedeelte (wat betekent dat vragen 16 en 17 opnieuw zullen zijn). 'gemakkelijk' en de vragen 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. In een minuut bekijken we voorbeeldvragen en hoe we deze kunnen oplossen. Vervolgens analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen met elkaar gemeen hebben.

Maar eerst: moet u zich nu op de moeilijkste wiskundevragen concentreren?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en dan gaan zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof deze echt is, een strikte timing aan te houden en door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw ultieme SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids voor het verbeteren van je wiskundescore raadplegen. om consistent op of boven de 600 te zitten voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundeproblemen op de toets.

Als je echter al boven de 600 scoort op het onderdeel Wiskunde en je vaardigheden wilt testen voor het echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als u streeft naar perfecte (of bijna) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Omdat er maar een beperkt aantal is officiële SAT oefentests , wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentoetsen hebt geprobeerd (aangezien de meeste onderstaande vragen uit die toetsen zijn gehaald). Als u zich zorgen maakt over het bederven van deze tests, stop dan nu met het lezen van deze handleiding; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /AfwijkendeArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen moet proberen, gaan we er meteen in duiken! We hebben hieronder 15 van de moeilijkste SAT-wiskundevragen samengesteld die u kunt proberen, samen met uitleg over hoe u het antwoord kunt krijgen (als u er geen raad mee weet).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende beweringen moet op basis van de vergelijking waar zijn?

1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
3. Een temperatuurstijging van $5/9$ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) Alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Beschouw de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$y=mx+b$$

waar in dit geval

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

U kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat bij een stijging van 1 graad Fahrenheit de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius bedraagt.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bewering I is dus waar. Dit is hetzelfde als zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Omdat ${9}/{5}$ = 1,8 is uitspraak II waar.

Het enige antwoord waarbij zowel bewering I als bewering II waar zijn, is D , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of stelling III (een stijging van ${5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (welke is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, en niet met 1 graad Celsius, en dus is bewering III niet waar.

Het uiteindelijke antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt wegwerken). Wanneer je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je het volgende moeten hebben:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduceer vervolgens aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Omdat de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie, die langer en vervelender is, is proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd zal verspillen.

Het uiteindelijke antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) De waarde kan niet worden bepaald op basis van de gegeven informatie.

ANTWOORD UITLEG: Eén benadering is om uiting te geven

$${8^x}/{2^y}$$

zodat de teller en de noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Omdat 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$ het resultaat

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

die herschreven kan worden

$${2^3x}/{2^y}$$

Omdat de teller en de noemer van een gemeenschappelijk grondtal hebben, kan deze uitdrukking herschreven worden als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $3x − y = 12$, dus je kunt de exponent $3x − y$ vervangen door 12, wat betekent dat

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1, en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen voor het vinden van de omtrek van een cirkel.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met straal 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven als $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook worden herschreven als $0,166$ of $0,167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0,166$ of $0,167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ te herschrijven in de standaardvorm $a + bi$, moet je de teller en de noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Omdat $i^2=-1$ kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden herleid tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Wanneer ${8-i}/{3-2i}$ dus wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk overeenkomen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ van de lengte van de overeenkomstige zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met een rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Omdat driehoek DEF gelijkvormig is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $hoek ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $hoek ∠ {C}$. Daarom is $sin F = sin C$. Vanaf de zijdelengten van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover kant}/{hypotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom is $sinF ={3}/{5}$.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige leerlingen en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn vijf keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn negen keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. Als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen op school zijn, welke van de volgende opties komt dan het dichtst in de buurt van de waarschijnlijkheid dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met behulp van twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten. Gebruikmakend van de informatie uit de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande stelsel van vergelijkingen waar zijn:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9j = 122$$

Wanneer je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10, ofwel 50, van de 122 rechtshandige studenten vrouwen. Daarom is de kans dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is ${50}/{122}$, wat tot op het dichtstbijzijnde duizendste deel 0,410 is.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en iedereen gemiddeld $T$ minuten in de winkel blijft, wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven. volgens de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat er tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 klanten in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan op elk deel van de winkel worden toegepast, zoals een bepaalde afdeling of de kassalijnen. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de rij bij de kassa staat. Hoeveel klanten staan ​​er op enig moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij bij de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal klanten, $N$, op elk moment aan de kassa $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut bij de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke klant in de checkout-rij doorbrengt.

Omdat 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen er 84 shoppers per uur in de rij bij de kassa. Dit moet echter worden omgezet naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen gebruiken met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in één uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Gebruik de gegeven formule met $r = 1,4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, op elk moment tijdens kantooruren aan de kassa zeven.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de overkant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 klanten per winkel komenuurkomen de winkel binnen en blijven elk gemiddeld 12 minuten. Welk percentage is het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op enig moment lager dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentteken bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in)

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijk verstrekte informatie bedraagt ​​het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur zijn. (60 minuten) komen de winkel binnen, wat overeenkomt met 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Omdat het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$ ligt, moet het punt aan de vergelijking voldoen. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Op dezelfde manier moet het punt aan de vergelijking voldoen, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$door b$ = $o 5 door r-o 4door p$.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk aan $b$ gelijk aan elkaar stellen en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Ten slotte moeten we, om $r/p$ te vinden, beide zijden van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $3/4$.

Als u de keuzes A en D heeft gekozen, heeft u mogelijk uw antwoord verkeerd gevormd op basis van de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als u Keuze C heeft gekozen, heeft u mogelijk $r$ en $p$ verward.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de figuur hierboven. Van de volgende, welke komt het dichtst in de buurt van het volume van de graansilo, in kubieke voet?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes van alle vaste stoffen waaruit deze is samengesteld (een cilinder en twee kegels) bij elkaar op te tellen. De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 3 meter en een basisradius van 1,5 meter) en twee kegels (elk met een hoogte van 1,5 meter en een basisradius van 1,5 meter). De formules die aan het begin van de SAT Math-sectie worden gegeven:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Omdat de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is dan het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2 miljoen+14$
D) $3 miljoen + $21

ANTWOORD UITLEG: Omdat het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, gelden de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Het vervangen van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het uiteindelijke antwoord is B.

Vraag 13

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ wordt weergegeven in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen voor het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

En

$$y = k$$

Een echte oplossing van een systeem van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking driemaal doorsnijdt (aangezien deze drie reële oplossingen heeft). Gegeven de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking drie keer zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $k$ $-3$.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ die wordt gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met snelheid 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen opstellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Dan

$$v_2 =1,5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft vervanging van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Omdat $v_2 =1,5v_1$ kan de uitdrukking $1,5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$ oplevert. Door $1,5$ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende beweringen over $p(x)$ moet waar zijn?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest als $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (waarin alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag zijn opgenomen), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest. Omdat $x + k$ een polynoom van graad 1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ herschreven worden als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus dat moet waar zijn

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, zal $r$ $0$ zijn, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ zal zijn.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dit zal wees altijd waar ongeacht wat $q(3)$ is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten geldt dat $p(x)$ D is, en dat de rest wanneer $p(x)$ gedeeld wordt door $x-3$ -2 is.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Je verdient alle dutjes nadat je die vragen hebt doorgenomen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen ‘moeilijk’ maakt. Door dit te doen, kunt u soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer u ze op de testdag tegenkomt, en beschikt u ook over een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van uw eerdere SAT-wiskundige fouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, zijn omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

Hier moeten we in één keer omgaan met denkbeeldige getallen en breuken.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, voer stap voor stap uit en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe makkelijker het is om ergens onderweg een fout te maken!

We moeten dit probleem in stappen oplossen (door verschillende gemiddelden te doen) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontsluiten. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer uw werk nogmaals, zodat u geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u slechts beperkt bekend bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met een hoge moeilijkheidsgraad.

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waarmee u niet zo bekend bent, zoals functies. We raden u aan onze geweldige gratis SAT Math-beoordelingsgidsen te gebruiken.

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan lastig zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragen , laat staan ​​uitzoeken hoe je ze kunt oplossen. Dit is vooral het geval als de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

Omdat deze vraag zonder diagram zoveel informatie oplevert, kan het lastig zijn om er binnen de beperkte tijd doorheen te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van u wordt gevraagd en maak een diagram als dit nuttig voor u is.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

Omdat er zoveel verschillende variabelen in het spel zijn, kun je gemakkelijk in de war raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of het invoeren van getallen een goede strategie is om het probleem op te lossen (dit geldt niet voor de bovenstaande vraag, maar wel voor veel andere SAT-variabelevragen).

De take-aways

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen die de test u kan opleveren, moet beantwoorden, zal het afleggen van de echte SAT een stuk minder afschrikwekkend lijken.

Als u vond dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd u, terwijl u doorgaat met studeren, altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als u vond dat deze vragen een uitdaging waren, zorg ervoor dat je je wiskundekennis vergroot door onze individuele wiskundeonderwerpgidsen voor de SAT te bekijken. Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg over de betreffende onderwerpen, evenals meer gedetailleerde antwoorden.

Wat is het volgende?

Vond u deze vragen moeilijker dan u had verwacht? Bekijk alle onderwerpen die in de SAT-wiskundesectie worden behandeld en noteer vervolgens welke secties voor u bijzonder moeilijk waren. Kijk vervolgens eens naar onze individuele wiskundegidsen om u te helpen deze zwakke punten te versterken.

Bijna geen tijd meer voor de SAT-wiskundesectie? Onze gids helpt je de klok te verslaan en je score te maximaliseren.

Streven naar een perfecte score? Uitchecken onze gids over hoe je een perfecte 800 kunt krijgen op de SAT-wiskundesectie , geschreven door een perfecte scorer.

Wil je jezelf testen aan de hand van de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo lastig maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je er klaar voor bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen te zetten op die perfecte score, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat wij denken dat het is de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT-wiskundevragen van de SAT-oefentoetsen van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die naar perfectie streven.

Afbeelding: Sonja Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundesecties zijn . De eerste wiskunde-subsectie (gelabeld '3') doet niet kunt u een rekenmachine gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken bij een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om de vraag te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in volgorde van oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het juist beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subsectie zal vraag 1 'gemakkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter gereset van eenvoudig naar moeilijk bij de grid-ins.

Daarom zijn meerkeuzevragen gerangschikt in toenemende moeilijkheidsgraad (vragen 1 en 2 zullen het gemakkelijkst zijn, vragen 14 en 15 zullen het moeilijkst zijn), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het grid-in-gedeelte (wat betekent dat vragen 16 en 17 opnieuw zullen zijn). 'gemakkelijk' en de vragen 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. In een minuut bekijken we voorbeeldvragen en hoe we deze kunnen oplossen. Vervolgens analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen met elkaar gemeen hebben.

Maar eerst: moet u zich nu op de moeilijkste wiskundevragen concentreren?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en dan gaan zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof deze echt is, een strikte timing aan te houden en door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw ultieme SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids voor het verbeteren van je wiskundescore raadplegen. om consistent op of boven de 600 te zitten voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundeproblemen op de toets.

Als je echter al boven de 600 scoort op het onderdeel Wiskunde en je vaardigheden wilt testen voor het echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als u streeft naar perfecte (of bijna) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Omdat er maar een beperkt aantal is officiële SAT oefentests , wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentoetsen hebt geprobeerd (aangezien de meeste onderstaande vragen uit die toetsen zijn gehaald). Als u zich zorgen maakt over het bederven van deze tests, stop dan nu met het lezen van deze handleiding; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /AfwijkendeArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen moet proberen, gaan we er meteen in duiken! We hebben hieronder 15 van de moeilijkste SAT-wiskundevragen samengesteld die u kunt proberen, samen met uitleg over hoe u het antwoord kunt krijgen (als u er geen raad mee weet).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende beweringen moet op basis van de vergelijking waar zijn?

1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
3. Een temperatuurstijging van $5/9$ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) Alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Beschouw de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$y=mx+b$$

waar in dit geval

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

U kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat bij een stijging van 1 graad Fahrenheit de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius bedraagt.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bewering I is dus waar. Dit is hetzelfde als zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Omdat ${9}/{5}$ = 1,8 is uitspraak II waar.

Het enige antwoord waarbij zowel bewering I als bewering II waar zijn, is D , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of stelling III (een stijging van ${5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (welke is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, en niet met 1 graad Celsius, en dus is bewering III niet waar.

Het uiteindelijke antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt wegwerken). Wanneer je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je het volgende moeten hebben:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduceer vervolgens aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Omdat de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie, die langer en vervelender is, is proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd zal verspillen.

Het uiteindelijke antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) De waarde kan niet worden bepaald op basis van de gegeven informatie.

ANTWOORD UITLEG: Eén benadering is om uiting te geven

$${8^x}/{2^y}$$

zodat de teller en de noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Omdat 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$ het resultaat

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

die herschreven kan worden

$${2^3x}/{2^y}$$

Omdat de teller en de noemer van een gemeenschappelijk grondtal hebben, kan deze uitdrukking herschreven worden als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $3x − y = 12$, dus je kunt de exponent $3x − y$ vervangen door 12, wat betekent dat

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1, en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen voor het vinden van de omtrek van een cirkel.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met straal 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven als $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook worden herschreven als $0,166$ of $0,167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0,166$ of $0,167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ te herschrijven in de standaardvorm $a + bi$, moet je de teller en de noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Omdat $i^2=-1$ kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden herleid tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Wanneer ${8-i}/{3-2i}$ dus wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk overeenkomen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ van de lengte van de overeenkomstige zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met een rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Omdat driehoek DEF gelijkvormig is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $hoek ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $hoek ∠ {C}$. Daarom is $sin F = sin C$. Vanaf de zijdelengten van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover kant}/{hypotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom is $sinF ={3}/{5}$.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige leerlingen en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn vijf keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn negen keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. Als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen op school zijn, welke van de volgende opties komt dan het dichtst in de buurt van de waarschijnlijkheid dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met behulp van twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten. Gebruikmakend van de informatie uit de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande stelsel van vergelijkingen waar zijn:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9j = 122$$

Wanneer je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10, ofwel 50, van de 122 rechtshandige studenten vrouwen. Daarom is de kans dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is ${50}/{122}$, wat tot op het dichtstbijzijnde duizendste deel 0,410 is.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en iedereen gemiddeld $T$ minuten in de winkel blijft, wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven. volgens de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat er tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 klanten in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan op elk deel van de winkel worden toegepast, zoals een bepaalde afdeling of de kassalijnen. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de rij bij de kassa staat. Hoeveel klanten staan ​​er op enig moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij bij de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal klanten, $N$, op elk moment aan de kassa $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut bij de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke klant in de checkout-rij doorbrengt.

Omdat 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen er 84 shoppers per uur in de rij bij de kassa. Dit moet echter worden omgezet naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen gebruiken met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in één uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Gebruik de gegeven formule met $r = 1,4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, op elk moment tijdens kantooruren aan de kassa zeven.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de overkant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 klanten per winkel komenuurkomen de winkel binnen en blijven elk gemiddeld 12 minuten. Welk percentage is het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op enig moment lager dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentteken bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in)

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijk verstrekte informatie bedraagt ​​het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur zijn. (60 minuten) komen de winkel binnen, wat overeenkomt met 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Omdat het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$ ligt, moet het punt aan de vergelijking voldoen. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Op dezelfde manier moet het punt aan de vergelijking voldoen, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$door b$ = $o 5 door r-o 4door p$.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk aan $b$ gelijk aan elkaar stellen en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Ten slotte moeten we, om $r/p$ te vinden, beide zijden van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $3/4$.

Als u de keuzes A en D heeft gekozen, heeft u mogelijk uw antwoord verkeerd gevormd op basis van de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als u Keuze C heeft gekozen, heeft u mogelijk $r$ en $p$ verward.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de figuur hierboven. Van de volgende, welke komt het dichtst in de buurt van het volume van de graansilo, in kubieke voet?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes van alle vaste stoffen waaruit deze is samengesteld (een cilinder en twee kegels) bij elkaar op te tellen. De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 3 meter en een basisradius van 1,5 meter) en twee kegels (elk met een hoogte van 1,5 meter en een basisradius van 1,5 meter). De formules die aan het begin van de SAT Math-sectie worden gegeven:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Omdat de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is dan het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2 miljoen+14$
D) $3 miljoen + $21

ANTWOORD UITLEG: Omdat het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, gelden de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Het vervangen van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het uiteindelijke antwoord is B.

Vraag 13

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ wordt weergegeven in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen voor het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

En

$$y = k$$

Een echte oplossing van een systeem van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking driemaal doorsnijdt (aangezien deze drie reële oplossingen heeft). Gegeven de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking drie keer zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $k$ $-3$.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ die wordt gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met snelheid 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen opstellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Dan

$$v_2 =1,5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft vervanging van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Omdat $v_2 =1,5v_1$ kan de uitdrukking $1,5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$ oplevert. Door $1,5$ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende beweringen over $p(x)$ moet waar zijn?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest als $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (waarin alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag zijn opgenomen), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest. Omdat $x + k$ een polynoom van graad 1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ herschreven worden als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus dat moet waar zijn

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, zal $r$ $0$ zijn, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ zal zijn.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dit zal wees altijd waar ongeacht wat $q(3)$ is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten geldt dat $p(x)$ D is, en dat de rest wanneer $p(x)$ gedeeld wordt door $x-3$ -2 is.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Je verdient alle dutjes nadat je die vragen hebt doorgenomen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen ‘moeilijk’ maakt. Door dit te doen, kunt u soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer u ze op de testdag tegenkomt, en beschikt u ook over een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van uw eerdere SAT-wiskundige fouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, zijn omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

Hier moeten we in één keer omgaan met denkbeeldige getallen en breuken.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, voer stap voor stap uit en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe makkelijker het is om ergens onderweg een fout te maken!

We moeten dit probleem in stappen oplossen (door verschillende gemiddelden te doen) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontsluiten. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer uw werk nogmaals, zodat u geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u slechts beperkt bekend bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met een hoge moeilijkheidsgraad.

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waarmee u niet zo bekend bent, zoals functies. We raden u aan onze geweldige gratis SAT Math-beoordelingsgidsen te gebruiken.

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan lastig zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragen , laat staan ​​uitzoeken hoe je ze kunt oplossen. Dit is vooral het geval als de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

Omdat deze vraag zonder diagram zoveel informatie oplevert, kan het lastig zijn om er binnen de beperkte tijd doorheen te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van u wordt gevraagd en maak een diagram als dit nuttig voor u is.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

Omdat er zoveel verschillende variabelen in het spel zijn, kun je gemakkelijk in de war raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of het invoeren van getallen een goede strategie is om het probleem op te lossen (dit geldt niet voor de bovenstaande vraag, maar wel voor veel andere SAT-variabelevragen).

De take-aways

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen die de test u kan opleveren, moet beantwoorden, zal het afleggen van de echte SAT een stuk minder afschrikwekkend lijken.

Als u vond dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd u, terwijl u doorgaat met studeren, altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als u vond dat deze vragen een uitdaging waren, zorg ervoor dat je je wiskundekennis vergroot door onze individuele wiskundeonderwerpgidsen voor de SAT te bekijken. Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg over de betreffende onderwerpen, evenals meer gedetailleerde antwoorden.

Wat is het volgende?

Vond u deze vragen moeilijker dan u had verwacht? Bekijk alle onderwerpen die in de SAT-wiskundesectie worden behandeld en noteer vervolgens welke secties voor u bijzonder moeilijk waren. Kijk vervolgens eens naar onze individuele wiskundegidsen om u te helpen deze zwakke punten te versterken.

Bijna geen tijd meer voor de SAT-wiskundesectie? Onze gids helpt je de klok te verslaan en je score te maximaliseren.

Streven naar een perfecte score? Uitchecken onze gids over hoe je een perfecte 800 kunt krijgen op de SAT-wiskundesectie , geschreven door een perfecte scorer.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ te herschrijven in de standaardvorm $a + bi$, moet je de teller en de noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Omdat $i^2=-1$ kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden herleid tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot + i$. Wanneer ${8-i}/{3-2i}$ dus wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk overeenkomen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is /3$ van de lengte van de overeenkomstige zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met een rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Omdat driehoek DEF gelijkvormig is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $hoek ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $hoek ∠ {C}$. Daarom is $sin F = sin C$. Vanaf de zijdelengten van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover kant}/{hypotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom is $sinF ={3}/{5}$.

Het uiteindelijke antwoord is /{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige leerlingen en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn vijf keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn negen keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. Als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen op school zijn, welke van de volgende opties komt dan het dichtst in de buurt van de waarschijnlijkheid dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met behulp van twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten. Gebruikmakend van de informatie uit de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande stelsel van vergelijkingen waar zijn:

$$x + y = 18$$

$x + 9j = 122$$

Wanneer je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10, ofwel 50, van de 122 rechtshandige studenten vrouwen. Daarom is de kans dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is /{122}$, wat tot op het dichtstbijzijnde duizendste deel 0,410 is.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en iedereen gemiddeld $T$ minuten in de winkel blijft, wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven. volgens de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat er tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 klanten in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan op elk deel van de winkel worden toegepast, zoals een bepaalde afdeling of de kassalijnen. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de rij bij de kassa staat. Hoeveel klanten staan ​​er op enig moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij bij de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal klanten, $N$, op elk moment aan de kassa $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut bij de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke klant in de checkout-rij doorbrengt.

Omdat 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen er 84 shoppers per uur in de rij bij de kassa. Dit moet echter worden omgezet naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen gebruiken met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in één uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Gebruik de gegeven formule met $r = 1,4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, op elk moment tijdens kantooruren aan de kassa zeven.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de overkant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 klanten per winkel komenuurkomen de winkel binnen en blijven elk gemiddeld 12 minuten. Welk percentage is het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op enig moment lager dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentteken bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in)

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijk verstrekte informatie bedraagt ​​het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur zijn. (60 minuten) komen de winkel binnen, wat overeenkomt met 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) /5$

B) /4$

C) /3$

D) /2$

ANTWOORD UITLEG: Omdat het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$ ligt, moet het punt aan de vergelijking voldoen. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Op dezelfde manier moet het punt aan de vergelijking voldoen, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$. Vervanging van p$ door $x$ en r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$door b$ = $o 5 door r-o 4door p$.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk aan $b$ gelijk aan elkaar stellen en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Ten slotte moeten we, om $r/p$ te vinden, beide zijden van de vergelijking delen door $p$ en door $:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , /4$.

Als u de keuzes A en D heeft gekozen, heeft u mogelijk uw antwoord verkeerd gevormd op basis van de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als u Keuze C heeft gekozen, heeft u mogelijk $r$ en $p$ verward.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de figuur hierboven. Van de volgende, welke komt het dichtst in de buurt van het volume van de graansilo, in kubieke voet?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes van alle vaste stoffen waaruit deze is samengesteld (een cilinder en twee kegels) bij elkaar op te tellen. De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 3 meter en een basisradius van 1,5 meter) en twee kegels (elk met een hoogte van 1,5 meter en een basisradius van 1,5 meter). De formules die aan het begin van de SAT Math-sectie worden gegeven:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Omdat de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $, $y$ het gemiddelde is van m$ en $, en $z$ het gemiddelde is van m$ en $, wat is dan het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) miljoen+14$
D) miljoen +

ANTWOORD UITLEG: Omdat het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, gelden de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Het vervangen van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het uiteindelijke antwoord is B.

Vraag 13

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ wordt weergegeven in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen voor het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

En

$$y = k$$

Een echte oplossing van een systeem van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking driemaal doorsnijdt (aangezien deze drie reële oplossingen heeft). Gegeven de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking drie keer zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $k$ $-3$.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ die wordt gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met snelheid 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen opstellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Dan

$$v_2 =1,5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft vervanging van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Omdat $v_2 =1,5v_1$ kan de uitdrukking ,5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$ oplevert. Door ,5$ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende beweringen over $p(x)$ moet waar zijn?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest als $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (waarin alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag zijn opgenomen), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest. Omdat $x + k$ een polynoom van graad 1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ herschreven worden als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus dat moet waar zijn

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, zal $r$

Wil je jezelf testen aan de hand van de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo lastig maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je er klaar voor bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen te zetten op die perfecte score, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat wij denken dat het is de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT-wiskundevragen van de SAT-oefentoetsen van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die naar perfectie streven.

Afbeelding: Sonja Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundesecties zijn . De eerste wiskunde-subsectie (gelabeld '3') doet niet kunt u een rekenmachine gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken bij een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om de vraag te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in volgorde van oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het juist beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subsectie zal vraag 1 'gemakkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter gereset van eenvoudig naar moeilijk bij de grid-ins.

Daarom zijn meerkeuzevragen gerangschikt in toenemende moeilijkheidsgraad (vragen 1 en 2 zullen het gemakkelijkst zijn, vragen 14 en 15 zullen het moeilijkst zijn), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het grid-in-gedeelte (wat betekent dat vragen 16 en 17 opnieuw zullen zijn). 'gemakkelijk' en de vragen 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. In een minuut bekijken we voorbeeldvragen en hoe we deze kunnen oplossen. Vervolgens analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen met elkaar gemeen hebben.

Maar eerst: moet u zich nu op de moeilijkste wiskundevragen concentreren?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en dan gaan zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof deze echt is, een strikte timing aan te houden en door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw ultieme SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids voor het verbeteren van je wiskundescore raadplegen. om consistent op of boven de 600 te zitten voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundeproblemen op de toets.

Als je echter al boven de 600 scoort op het onderdeel Wiskunde en je vaardigheden wilt testen voor het echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als u streeft naar perfecte (of bijna) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Omdat er maar een beperkt aantal is officiële SAT oefentests , wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentoetsen hebt geprobeerd (aangezien de meeste onderstaande vragen uit die toetsen zijn gehaald). Als u zich zorgen maakt over het bederven van deze tests, stop dan nu met het lezen van deze handleiding; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /AfwijkendeArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen moet proberen, gaan we er meteen in duiken! We hebben hieronder 15 van de moeilijkste SAT-wiskundevragen samengesteld die u kunt proberen, samen met uitleg over hoe u het antwoord kunt krijgen (als u er geen raad mee weet).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende beweringen moet op basis van de vergelijking waar zijn?

1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
3. Een temperatuurstijging van $5/9$ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) Alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Beschouw de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$y=mx+b$$

waar in dit geval

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

U kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat bij een stijging van 1 graad Fahrenheit de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius bedraagt.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bewering I is dus waar. Dit is hetzelfde als zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Omdat ${9}/{5}$ = 1,8 is uitspraak II waar.

Het enige antwoord waarbij zowel bewering I als bewering II waar zijn, is D , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of stelling III (een stijging van ${5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (welke is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, en niet met 1 graad Celsius, en dus is bewering III niet waar.

Het uiteindelijke antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt wegwerken). Wanneer je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je het volgende moeten hebben:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduceer vervolgens aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Omdat de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie, die langer en vervelender is, is proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd zal verspillen.

Het uiteindelijke antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) De waarde kan niet worden bepaald op basis van de gegeven informatie.

ANTWOORD UITLEG: Eén benadering is om uiting te geven

$${8^x}/{2^y}$$

zodat de teller en de noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Omdat 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$ het resultaat

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

die herschreven kan worden

$${2^3x}/{2^y}$$

Omdat de teller en de noemer van een gemeenschappelijk grondtal hebben, kan deze uitdrukking herschreven worden als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $3x − y = 12$, dus je kunt de exponent $3x − y$ vervangen door 12, wat betekent dat

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1, en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen voor het vinden van de omtrek van een cirkel.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met straal 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven als $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook worden herschreven als $0,166$ of $0,167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0,166$ of $0,167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ te herschrijven in de standaardvorm $a + bi$, moet je de teller en de noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Omdat $i^2=-1$ kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden herleid tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Wanneer ${8-i}/{3-2i}$ dus wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk overeenkomen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ van de lengte van de overeenkomstige zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met een rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Omdat driehoek DEF gelijkvormig is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $hoek ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $hoek ∠ {C}$. Daarom is $sin F = sin C$. Vanaf de zijdelengten van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover kant}/{hypotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom is $sinF ={3}/{5}$.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige leerlingen en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn vijf keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn negen keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. Als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen op school zijn, welke van de volgende opties komt dan het dichtst in de buurt van de waarschijnlijkheid dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met behulp van twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten. Gebruikmakend van de informatie uit de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande stelsel van vergelijkingen waar zijn:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9j = 122$$

Wanneer je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10, ofwel 50, van de 122 rechtshandige studenten vrouwen. Daarom is de kans dat een willekeurig gekozen rechtshandige leerling een vrouw is ${50}/{122}$, wat tot op het dichtstbijzijnde duizendste deel 0,410 is.

Het uiteindelijke antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en iedereen gemiddeld $T$ minuten in de winkel blijft, wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven. volgens de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat er tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 klanten in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan op elk deel van de winkel worden toegepast, zoals een bepaalde afdeling of de kassalijnen. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de rij bij de kassa staat. Hoeveel klanten staan ​​er op enig moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij bij de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal klanten, $N$, op elk moment aan de kassa $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut bij de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke klant in de checkout-rij doorbrengt.

Omdat 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen er 84 shoppers per uur in de rij bij de kassa. Dit moet echter worden omgezet naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen gebruiken met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in één uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Gebruik de gegeven formule met $r = 1,4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, op elk moment tijdens kantooruren aan de kassa zeven.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de overkant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 klanten per winkel komenuurkomen de winkel binnen en blijven elk gemiddeld 12 minuten. Welk percentage is het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op enig moment lager dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentteken bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in)

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijk verstrekte informatie bedraagt ​​het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur zijn. (60 minuten) komen de winkel binnen, wat overeenkomt met 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1,5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Omdat het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$ ligt, moet het punt aan de vergelijking voldoen. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Op dezelfde manier moet het punt aan de vergelijking voldoen, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$door b$ = $o 5 door r-o 4door p$.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk aan $b$ gelijk aan elkaar stellen en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Ten slotte moeten we, om $r/p$ te vinden, beide zijden van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $3/4$.

Als u de keuzes A en D heeft gekozen, heeft u mogelijk uw antwoord verkeerd gevormd op basis van de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als u Keuze C heeft gekozen, heeft u mogelijk $r$ en $p$ verward.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de figuur hierboven. Van de volgende, welke komt het dichtst in de buurt van het volume van de graansilo, in kubieke voet?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes van alle vaste stoffen waaruit deze is samengesteld (een cilinder en twee kegels) bij elkaar op te tellen. De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 3 meter en een basisradius van 1,5 meter) en twee kegels (elk met een hoogte van 1,5 meter en een basisradius van 1,5 meter). De formules die aan het begin van de SAT Math-sectie worden gegeven:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Omdat de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is dan het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2 miljoen+14$
D) $3 miljoen + $21

ANTWOORD UITLEG: Omdat het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, gelden de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Het vervangen van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het uiteindelijke antwoord is B.

Vraag 13

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ wordt weergegeven in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen voor het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

En

$$y = k$$

Een echte oplossing van een systeem van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking driemaal doorsnijdt (aangezien deze drie reële oplossingen heeft). Gegeven de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking drie keer zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $k$ $-3$.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ die wordt gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met snelheid 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen opstellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Dan

$$v_2 =1,5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft vervanging van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Omdat $v_2 =1,5v_1$ kan de uitdrukking $1,5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$ oplevert. Door $1,5$ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende beweringen over $p(x)$ moet waar zijn?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest als $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (waarin alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag zijn opgenomen), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest. Omdat $x + k$ een polynoom van graad 1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ herschreven worden als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus dat moet waar zijn

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, zal $r$ $0$ zijn, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ zal zijn.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dit zal wees altijd waar ongeacht wat $q(3)$ is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten geldt dat $p(x)$ D is, en dat de rest wanneer $p(x)$ gedeeld wordt door $x-3$ -2 is.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Je verdient alle dutjes nadat je die vragen hebt doorgenomen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen ‘moeilijk’ maakt. Door dit te doen, kunt u soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer u ze op de testdag tegenkomt, en beschikt u ook over een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van uw eerdere SAT-wiskundige fouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, zijn omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

Hier moeten we in één keer omgaan met denkbeeldige getallen en breuken.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, voer stap voor stap uit en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe makkelijker het is om ergens onderweg een fout te maken!

We moeten dit probleem in stappen oplossen (door verschillende gemiddelden te doen) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontsluiten. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer uw werk nogmaals, zodat u geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u slechts beperkt bekend bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met een hoge moeilijkheidsgraad.

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waarmee u niet zo bekend bent, zoals functies. We raden u aan onze geweldige gratis SAT Math-beoordelingsgidsen te gebruiken.

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan lastig zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragen , laat staan ​​uitzoeken hoe je ze kunt oplossen. Dit is vooral het geval als de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

Omdat deze vraag zonder diagram zoveel informatie oplevert, kan het lastig zijn om er binnen de beperkte tijd doorheen te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van u wordt gevraagd en maak een diagram als dit nuttig voor u is.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

Omdat er zoveel verschillende variabelen in het spel zijn, kun je gemakkelijk in de war raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of het invoeren van getallen een goede strategie is om het probleem op te lossen (dit geldt niet voor de bovenstaande vraag, maar wel voor veel andere SAT-variabelevragen).

De take-aways

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen die de test u kan opleveren, moet beantwoorden, zal het afleggen van de echte SAT een stuk minder afschrikwekkend lijken.

Als u vond dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd u, terwijl u doorgaat met studeren, altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als u vond dat deze vragen een uitdaging waren, zorg ervoor dat je je wiskundekennis vergroot door onze individuele wiskundeonderwerpgidsen voor de SAT te bekijken. Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg over de betreffende onderwerpen, evenals meer gedetailleerde antwoorden.

Wat is het volgende?

Vond u deze vragen moeilijker dan u had verwacht? Bekijk alle onderwerpen die in de SAT-wiskundesectie worden behandeld en noteer vervolgens welke secties voor u bijzonder moeilijk waren. Kijk vervolgens eens naar onze individuele wiskundegidsen om u te helpen deze zwakke punten te versterken.

Bijna geen tijd meer voor de SAT-wiskundesectie? Onze gids helpt je de klok te verslaan en je score te maximaliseren.

Streven naar een perfecte score? Uitchecken onze gids over hoe je een perfecte 800 kunt krijgen op de SAT-wiskundesectie , geschreven door een perfecte scorer.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dit zou waar kunnen zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dit zal wees altijd waar ongeacht wat $q(3)$ is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten geldt dat $p(x)$ D is, en dat de rest wanneer $p(x)$ gedeeld wordt door $x-3$ -2 is.

Het uiteindelijke antwoord is D.

Je verdient alle dutjes nadat je die vragen hebt doorgenomen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen ‘moeilijk’ maakt. Door dit te doen, kunt u soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer u ze op de testdag tegenkomt, en beschikt u ook over een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van uw eerdere SAT-wiskundige fouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, zijn omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

Hier moeten we in één keer omgaan met denkbeeldige getallen en breuken.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, voer stap voor stap uit en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe makkelijker het is om ergens onderweg een fout te maken!

We moeten dit probleem in stappen oplossen (door verschillende gemiddelden te doen) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontsluiten. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer uw werk nogmaals, zodat u geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u slechts beperkt bekend bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met een hoge moeilijkheidsgraad.

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waarmee u niet zo bekend bent, zoals functies. We raden u aan onze geweldige gratis SAT Math-beoordelingsgidsen te gebruiken.

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan lastig zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragen , laat staan ​​uitzoeken hoe je ze kunt oplossen. Dit is vooral het geval als de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

Omdat deze vraag zonder diagram zoveel informatie oplevert, kan het lastig zijn om er binnen de beperkte tijd doorheen te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van u wordt gevraagd en maak een diagram als dit nuttig voor u is.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

Omdat er zoveel verschillende variabelen in het spel zijn, kun je gemakkelijk in de war raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of het invoeren van getallen een goede strategie is om het probleem op te lossen (dit geldt niet voor de bovenstaande vraag, maar wel voor veel andere SAT-variabelevragen).

De take-aways

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen die de test u kan opleveren, moet beantwoorden, zal het afleggen van de echte SAT een stuk minder afschrikwekkend lijken.

Als u vond dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd u, terwijl u doorgaat met studeren, altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als u vond dat deze vragen een uitdaging waren, zorg ervoor dat je je wiskundekennis vergroot door onze individuele wiskundeonderwerpgidsen voor de SAT te bekijken. Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg over de betreffende onderwerpen, evenals meer gedetailleerde antwoorden.

Wat is het volgende?

Vond u deze vragen moeilijker dan u had verwacht? Bekijk alle onderwerpen die in de SAT-wiskundesectie worden behandeld en noteer vervolgens welke secties voor u bijzonder moeilijk waren. Kijk vervolgens eens naar onze individuele wiskundegidsen om u te helpen deze zwakke punten te versterken.

f films

Bijna geen tijd meer voor de SAT-wiskundesectie? Onze gids helpt je de klok te verslaan en je score te maximaliseren.

Streven naar een perfecte score? Uitchecken onze gids over hoe je een perfecte 800 kunt krijgen op de SAT-wiskundesectie , geschreven door een perfecte scorer.