Wetten van exponenten: Exponenten zijn een manier om zeer grote of zeer kleine getallen weer te geven. Exponentregels zijn de wetten van de exponenten die worden gebruikt om de problemen van verschillende exponenten op te lossen. De vermenigvuldiging, deling en andere bewerkingen op exponenten kunnen worden bereikt met behulp van deze wetten van exponenten. Er zijn verschillende regels voor exponenten, ook wel wetten van exponenten genoemd in de wiskunde, en al deze wetten zijn toegevoegd in het onderstaande artikel.

In dit artikel zullen we meer te weten komen Definitie van exponenten, wetten van exponenten, voorbeelden van wetten van exponenten en andere in detail.

Inhoudsopgave

• Exponenten Definitie
• Wat zijn exponentregels?
• Wat zijn wetten van exponenten?
• Product van machtenregel
• Quotiënt van machtenregel
• De kracht van een machtsregel
• De kracht van een productregel
• Kracht van een quotiëntregel
• Nulmachtsregel
• Negatieve exponentregel
• Fractionele exponentregel (wetten van exponenten met breuken)
• Andere regels voor exponenten
• Wetten van exponenten en logaritmen
• Tabel: Wetten van exponenten
• Voorbeelden van exponentregels

Exponenten Definitie

Wanneer een getal tot een bepaalde macht wordt verheven, wordt de macht op het grondtal Exponent genoemd. Exponent betekent simpelweg dat een grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd, gelijk aan de macht die erop staat vermeld.

Als we bijvoorbeeld P zeggen^Ndit betekent dat P meerdere keren met zichzelf ‘n’ wordt vermenigvuldigd. Het kan worden uitgebreid als P×P×P×P×P×P. . . n keer.

Laten we zeggen: 5³= 5×5×5 = 125; de vergelijking wordt gelezen als vijf tot de macht drie.

Als de exponent 2 is, wordt deze ook wel kwadraat genoemd, terwijl als de exponent 3 is, deze ook wel kubusvormig wordt genoemd. Bij het berekenen van de oppervlakte wordt de term 'kwadraat' gebruikt omdat we de lengte (m/cm) twee keer vermenigvuldigen en in het geval van volume wordt de term 'in blokjes' gebruikt als we de lengte (eenheid = m/cm) vermenigvuldigen met drie. keer.

Exponent helpt ons om zowel zeer grote als zeer kleine hoeveelheden te schrijven. We kunnen bijvoorbeeld grote hoeveelheden schrijven, zoals de massa van de aarde, die 5,97219×10 is.²⁴kg, maar ook voor zeer kleine hoeveelheden, zoals de massa van het elektron, die 9,1 x 10 bedraagt^-31kg.

Lees gedetailleerd: Exponenten: definitie, formules, wetten en voorbeelden

Wat zijn exponentregels?

Exponentregels zijn de regels die worden gebruikt om exponentproblemen op te lossen. Stel dat we twee exponenten a krijgen^Men een^Nen we moeten het product van de twee exponenten vinden, dan gebruiken we het concept van de exponentenregel of het product van de exponentenregel, d.w.z.

A ^M × een ^N = een ^(m+n)

Er worden verschillende andere regels gebruikt om exponentproblemen op te lossen. Deze regels worden de exponentenregel genoemd.

Deze richtlijnen helpen bij het vereenvoudigen van uitdrukkingen met decimale exponenten, breuken, irrationele getallen en negatieve gehele getallen.

leeuw vergeleken met een tijger

Wat zijn wetten van exponenten?

Wetten van exponenten zijn de reeks regels die ons helpen rekenkundige problemen op een eenvoudige manier op te lossen. Omdat we soms grote exponenten kunnen krijgen die vermenigvuldiging langdurig maken, kunnen we met behulp van de wetten van exponenten de problemen eenvoudig en op tijdgebonden wijze oplossen.

Hieronder volgen de zeven Wetten van exponenten die we moeten weten om rekenkundige problemen met exponenten op te lossen:

• Product van machtenregel
• Quotiënt van machtenregel
• De macht van een machtsregel
• De macht van een machtsregel
• Kracht van een quotiëntregel
• Nulmachtsregel
• Negatieve exponentregel

Product van machtenregel

In de Product van bevoegdheden Regel Als twee getallen met hetzelfde grondtal en verschillende exponenten worden vermenigvuldigd, worden exponenten van het grondtal opgeteld om het product te vinden. Het wordt weergegeven als x^M×x^N= x^(m+n)

Voorbeeld: 5 ² ×5 ³ =?

Houd de basiswaarden hetzelfde, want ze zijn allebei vijf, en tel vervolgens de exponenten bij elkaar op (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Om het antwoord te krijgen, vermenigvuldig je vijf vijf keer met zichzelf.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Quotiënt van machtenregel

In Quotiënt van bevoegdheden Regel Als twee getallen met hetzelfde grondtal en verschillende exponenten worden gedeeld, worden de exponenten van het grondtal afgetrokken om het quotiënt te vinden. Het wordt weergegeven als x^A÷x^B= x^(a-b)

Voorbeeld: 4 ⁵ 4 ³ =?

Oplossing:

4⁵4³=?

Omdat beide bases in deze vergelijking vier zijn, blijven ze hetzelfde. Trek vervolgens de deler af van het deeltal met behulp van de exponenten.

4⁵4³= 4^5-3= 4²

Vereenvoudig ten slotte, indien nodig, de vergelijking.

4²= 4 × 4 = 16

De kracht van een machtsregel

In Macht van een macht Regel Als een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, opnieuw tot een bepaalde macht wordt verheven, worden de twee machten vermenigvuldigd. Het wordt weergegeven als (x^M)^N= x^m×n

Voorbeeld: (2 ³ ) ² =?

Oplossing:

(2³)²=?

Vermenigvuldig de exponenten met elkaar in vergelijkingen zoals die hierboven, terwijl je de basis constant houdt.

2^3×2= 2⁶

Echter , moeten we er rekening mee houden dat ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} als (2³)²= 2⁶maar 2^{3^2} = 2^9 omdat alleen exponent 3 opnieuw wordt verhoogd naar exponent 2 en niet het hele getal inclusief grondtal.

De kracht van een productregel

In De kracht van een product Regel , twee verschillende bases worden verheven tot dezelfde macht en vermenigvuldigd, vervolgens worden de bases vermenigvuldigd en is de macht gemeenschappelijk voor het product van de bases. Het wordt weergegeven als (x^M× en^M) = (xy)^M. Als de gegeven vraag (xy) is^Mverdeel vervolgens de exponent over elk deel van het grondtal bij het vermenigvuldigen van een grondtal met een exponent, vandaar (xy)^M= (x^M× en^M)

Voorbeeld: 2 ³ ×3 ³ =?

Oplossing:

Omdat de bases verschillend zijn en de macht hetzelfde is, vermenigvuldigt u de bases en verheft u deze tot de gemeenschappelijke macht.

Daarom 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Voorbeeld: (2×3) ³ =?

Oplossing:

In dit geval scheidt u dezelfde macht naar individuele bases.

Daarom (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Kracht van een quotiëntregel

In Kracht van een quotiëntregel Als twee verschillende bases met dezelfde macht worden verdeeld, is het resultaat het quotiënt van de bases verheven tot dezelfde macht. Dit wordt weergegeven als x^M/En^M= (x/j)^M. In dit geval geldt het omgekeerde ook: als de teller en de noemer tot dezelfde macht worden verheven, wordt de macht afzonderlijk over zowel de teller als de noemer verdeeld. Het kan worden weergegeven als (x/y)^M= x^M/En^M

Voorbeeld: Vereenvoudig 6 ⁴ /3 ⁴ .

Oplossing:

Zoek in dit geval het quotiënt van de bases en verhoog daar de gemeenschappelijke macht naar.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Voorbeeld: Vereenvoudigen (6/3) ⁴ .

Oplossing:

Verdeel in dit geval de macht 4 over zowel de teller als de noemer.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Nulmachtsregel

In Nulmachtsregel Als een grondtal tot de macht nul wordt verheven, is het resultaat 1. Dit kan worden weergegeven als x⁰= 1. De nulmachtsregel kan worden begrepen uit de volgende beschrijving

xampp-alternatief

Stel dat we x moeten bewijzen⁰= 1.

X⁰= x^n-n, waarbij (0 = n-n)

Uit de machtsquotiëntregel weten we dat als de basis hetzelfde is, we de exponenten aftrekken terwijl we het quotiënt vinden; het omgekeerde van de Quotiënt van Machtsregel geldt ook.

⇒x^n-n= x^N/X^N= 1

Daarom x⁰= 1.

Laten we een voorbeeld bekijken voor een beter begrip van de wet.

Voorbeeld: (1001) ⁰ =?

Volgens de nulmachtsregel resulteert elk getal tot de macht nul in de waarde 1.

(1001)⁰= 1

Negatieve exponentregel

In Negatieve exponentregel Als een getal wordt verhoogd tot een negatieve rente, dan zetten we de basis om in het omgekeerde, en wordt de macht veranderd in positief. Het omgekeerde is ook waar, dat wil zeggen: als de exponent positief is en als de basis wordt geconverteerd naar het omgekeerde, wordt de exponent gewijzigd in de negatieve waarde. Het kan worden weergegeven als (x/y)^-M= (y/x)^M

Voorbeeld: (2/3) ^-2 =?

Oplossing:

Omdat de exponent negatief is, wordt de basis omgezet in het omgekeerde.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Fractionele exponentregel (wetten van exponenten met breuken)

De fractionele exponentregel is een regel die wordt gebruikt om fractionele exponenten of exponenten in fractionele vorm op te lossen. Een exponent in breukvorm wordt geschreven als a^1/nen wordt gelezen als de n-de wortel van a. Het wordt ook weergegeven als,

A ^1/n = ^N √(een)

Hier is a de basis van de exponent en 1/n de exponent in gebroken vorm.

Vereenvoudig bijvoorbeeld (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Andere regels voor exponenten

Afgezien van de bovenstaande zeven regels voor exponenten, volgen hieronder enkele andere wetsregels voor exponenten die we in gedachten moeten houden bij het oplossen van de vragen over exponenten.

• Als een negatief getal tot de even macht wordt verheven, is het resultaat positief, en als een negatief getal tot de oneven macht wordt verheven, is het resultaat altijd negatief. Bijvoorbeeld (-2)⁴= 16 en (-2)⁵= -32.
• Als 1 tot een macht wordt verheven, is het resultaat altijd 1. Bijvoorbeeld 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Als een willekeurig getal behalve 1 wordt verheven tot de macht oneindig, is het resultaat oneindig. 2^∞= ∞

Wetten van exponenten en logaritmen

De Wetten van Exponenten en de Logarithim-regels zijn twee regels die worden gebruikt om verschillende wiskundige problemen op te lossen en deze regels zijn in de onderstaande tabel toegevoegd.

Tabel: Wetten van exponenten

De bovengenoemde 7 wetten van exponenten zijn samengevat in de volgende tabel:

Mensen lezen ook:

• Negatieve exponenten
• Hoe exponenten te vermenigvuldigen en te delen
• Optellen en aftrekken van exponenten
• Wetten van exponenten voor reële getallen

Voorbeelden van exponentregels

Voorbeeld 1: Wat is de vereenvoudiging van 7 ³ ×7 ¹ ?

Oplossing:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Voorbeeld 2: Vereenvoudig en vind de waarde van 10 ² /5 ² .

Oplossing:

We kunnen de gegeven uitdrukking schrijven als;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Voorbeeld 3: Vind de waarde van (256) ^3/4

Oplossing:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Voorbeeld 4: Vind de waarde van 7 ^-3

Oplossing:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Voorbeeld 5: Vind de waarde van x als 125 = 25/5 ^X

Oplossing:

Wij hebben 125 = 25/5^X

⇒ 5³= 5²/5^X

⇒ 5³= 5^2x

Nu is de hoeveelheid aan beide kanten hetzelfde en zijn de bases ook hetzelfde, dus de exponenten zullen ook hetzelfde zijn.

voor loops java

⇒ 3 = 2x

⇒ x = 2-3 = -1

Controleer ook:

• Exponentiële vergelijkingen
• Irrationele nummers

Exponentregels – Veelgestelde vragen

Wat zijn exponenten in wiskunde?

Exponent verwijst naar de macht die op een getal wordt verhoogd, wat in feite betekent dat het getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd tot het aantal keren dat gelijk is aan de macht.

Wat is het product van de machtenregel?

De Product of Power-regel stelt dat wanneer twee getallen met hetzelfde grondtal naar verschillend worden verheven, het product van het getal de macht zal hebben die gelijk is aan de som van de machten van beide getallen. Het wordt gegeven als x^M×x^N= x^(m+n)

Wat is de machtsregel?

De Power of Power-regel stelt dat wanneer een getal tot een bepaalde macht wordt verheven en het hele getal, inclusief de eerste macht, opnieuw tot een bepaalde macht wordt verheven, de twee machten worden vermenigvuldigd.

Wat is de nul-exponentregel?

De nul-exponentregel stelt dat als een getal tot de macht 0 wordt verheven, dit 1 zal opleveren. Het wordt gegeven als X⁰= 1.

Wat is de waarde van 0⁰?

De waarde van 0⁰wordt in de wiskunde niet gedefinieerd.

Wat zijn 8 wetten van exponenten?

De 8 wetten van exponenten zijn:

• Productrecht:^M× een^N= een^m+n
• Quotiëntwet: a^M/A^N= een^m-n
• Nul-exponentwet:⁰= 1
• Identiteitsexponentwet:¹= een
• Macht van een macht: (a^M)^N= een^mn
• Kracht van een product: (ab)^M= een^MB^M
• Kracht van een quotiënt: (a/b)^M= een^M/B^M
• Negatieve exponentenwet:^-M= 1/een^M