Heb je de term rationale getallen gehoord? Vraag je je af: wat is een rationeel getal? Dan bent u hier aan het juiste adres!
In dit artikel bespreken we de definitie van rationele getallen, geven we voorbeelden van rationale getallen en bieden we enkele tips en trucs om te begrijpen of een getal rationeel of irrationeel is.
Wat is een rationeel getal?
Om te begrijpen wat rationale getallen zijn, moeten we eerst enkele fundamentele wiskundige definities bespreken:
- Het is: Het getal e (Euler's getal) is een ander beroemd irrationeel getal. Mensen hebben e ook tot op veel cijfers achter de komma berekend, zonder dat er een patroon te zien was. De eerste paar cijfers zien er als volgt uit: 2,7182818284590452353602874713527.
- √3 = 1,7320508075688772935274463415059 (enz.)
- √99 = 9,9498743710661995473447982100121 (enz.)
Oké! Nu we deze termen kennen, gaan we naar onze oorspronkelijke vraag.
Wat is een rationeel getal?
Een rationeel getal is een getal dat kan worden uitgedrukt als een breuk waarbij zowel de teller als de noemer in de breuk gehele getallen zijn. De noemer in een rationeel getal kan niet nul zijn.
Uitgedrukt als een vergelijking is een rationaal getal een getal
a/b, b≠0
voor stringarray java
waarbij a en b beide gehele getallen zijn.
Deze vergelijking laat zien dat alle gehele getallen, eindige decimalen en herhalende decimalen rationale getallen zijn. Met andere woorden: de meeste getallen zijn rationale getallen.
Hier is een hint: als je met een getal werkt met een lange rij verschillende decimalen, dan is je getal irrationeel! Als je werkt met een geheel getal of een getal met terminale of herhalende decimalen (zoals 1,333333), dan is je getal rationeel!
Rationele getalvoorbeelden
Nu we de definitie van rationele getallen kennen, gaan we die definitie gebruiken om enkele getallen te onderzoeken en te kijken of ze rationeel zijn of niet.
Laten we beginnen met het getal 6.
Het getal 6 is een geheel getal. Het is ook een rationaal getal. Waarom?
Omdat 6 ook kan worden uitgedrukt als 6/1.
Wanneer uitgedrukt als 6, zijn zowel de teller als de noemer gehele getallen. De noemer is niet gelijk aan 0.
Hoe zit het met het getal -6?
-6 kan worden geschreven als -6/1. Of 6/-1.
Hoe dan ook, -6 is een rationeel getal, omdat het kan worden uitgedrukt als een breuk waarbij de teller en de noemer gehele getallen zijn en de noemer niet gelijk is aan 0.
Wat is een irrationeel getal?
Het tegenovergestelde van rationale getallen zijn irrationele getallen.
Simpel gezegd zijn irrationele getallen reële getallen die niet als een eenvoudige breuk zoals 6/1 kunnen worden geschreven.
Neem blz.
π is een reëel getal. Maar het is ook een irrationeel getal, omdat je π niet als een eenvoudige breuk kunt schrijven:
π = 3,1415926535897932384626433832795 (en telt)
Er is geen manier om π als een eenvoudige breuk te schrijven, dus het is irrationeel.
Hetzelfde geldt voor √2.
De √2 is gelijk aan 1,4142135623730950...(enz.).
Je kunt van √2 geen eenvoudige breuk maken, dus het is een irrationeel getal.
Beroemde irrationele getallen
Er zijn geen bekende rationale getallen, omdat de overgrote meerderheid van de getallen rationeel is. Er zijn een paar bekende irrationele getallen. Hier zijn enkele die je misschien hebt gezien:
Niet alle vierkantswortels zijn echter irrationele getallen! Als je vierkantswortel resulteert in een geheel getal (zoals √4 of √9), dan werk je feitelijk met een rationeel getal!
Dat is niet het enige waar u op moet letten! Soms resulteert het vermenigvuldigen van twee irrationele getallen in een rationaal getal. Bijvoorbeeld,
√2 * √2 = 2
2 is een rationeel getal.
Belangrijkste afhaalrestaurants
Rationele getallen zijn getallen die als eenvoudige breuken kunnen worden uitgedrukt.
Irrationele getallen zijn getallen die niet als eenvoudige breuken kunnen worden uitgedrukt.
Wat is het volgende?
Wilt u weten wat de snelste en gemakkelijkste manieren zijn om tussen Fahrenheit en Celsius te converteren? Wij hebben u gedekt! Bekijk onze gids voor de beste manieren om Celsius naar Fahrenheit te converteren (of vice versa).
Leer je over logaritmen en natuurlijke logs in de wiskundeles? We hebben een gids voor alle natuurlijke logregels je moet weten.
Wist je dat water een heel bijzondere dichtheid heeft? Bekijk onze gids om meer te leren wat de dichtheid van water is en hoe de dichtheid kan veranderen.