Als je een wiskundeles op de middelbare school of universiteit volgt, zul je waarschijnlijk natuurlijke logboeken behandelen. Maar wat zijn natuurlijke logs? Wat is ln? Waarom blijft de letter e verschijnen?
Natuurlijke logboeken lijken misschien moeilijk, maar als u eenmaal een paar belangrijke regels voor natuurlijke logboeken begrijpt, kunt u zelfs zeer ingewikkeld ogende problemen gemakkelijk oplossen. In deze gids leggen we de vier belangrijkste regels voor natuurlijke logaritmes uit, bespreken we andere natuurlijke logaritmische eigenschappen die u moet kennen, bespreken we verschillende voorbeelden met verschillende moeilijkheidsgraden en leggen we uit hoe natuurlijke logaritmen verschillen van andere logaritmen.
Wat is ln?
De natuurlijke log, of ln, is het omgekeerde van Het is . De brief ' Het is' vertegenwoordigt een wiskundige constante, ook bekend als de natuurlijke exponent. Zoals π, Het is is een wiskundige constante en heeft een vaste waarde. De waarde van Het is is gelijk aan ongeveer 2,71828.
hoe upgrade ik java
Het is komt in veel gevallen voor in de wiskunde, inclusief scenario's over samengestelde rente, groeivergelijkingen en vervalvergelijkingen. ln( X ) is de tijd die nodig is om naar toe te groeien X , terwijl Het is Xis de hoeveelheid groei die na verloop van tijd heeft plaatsgevonden X .
Omdat Het is wordt zo vaak gebruikt in wiskunde en economie, en mensen in deze vakgebieden moeten vaak de logaritme nemen met als grondtal Het is van een getal om een vergelijking op te lossen of een waarde te vinden, is de natuurlijke log gemaakt als een kortere manier om de logbasis te schrijven en te berekenen Het is . Het natuurlijke logboek laat mensen die het probleem lezen eenvoudigweg weten dat u de logaritme gebruikt, met als grondtal Het is , van een aantal. Dus ln( X ) = logboek Het is ( X ). Als voorbeeld: ln( 5 ) = logboek Het is ( 5 ) = 1,609.
De 4 belangrijkste regels voor natuurlijk loggen
Er zijn vier hoofdregels die u moet kennen als u met natuurlijke logboeken werkt, en u zult ze allemaal steeds weer tegenkomen in uw wiskundeproblemen. Ken deze goed, omdat ze de eerste keer dat u ze ziet verwarrend kunnen zijn, en u wilt er zeker van zijn dat u dit soort basisregels goed kent voordat u verdergaat met moeilijkere logaritme-onderwerpen.
Productregel
- De natuurlijke log van de vermenigvuldiging van x en y is de som van de ln van x en ln van y.
- Voorbeeld: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- De natuurlijke logaritme van de deling van x en y is het verschil tussen de ln van x en ln van y.
- Voorbeeld: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- De natuurlijke log van het omgekeerde van x is het tegenovergestelde van de ln van x.
- Voorbeeld: ln(⅓)= -ln(3)
- De natuurlijke logaritme van x verheven tot de macht y is y maal de ln van x.
- Voorbeeld: ln(52) = 2 * ln(5)
- loggen10( X ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = logboek10( X ) / loggen10( Het is )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- N( X En) = y*ln(x)
Quotiënt regel
Wederzijdse regel
Machtsregel
Belangrijkste eigenschappen van natuurlijk hout
Naast de vier natuurlijke logaritmeregels die hierboven zijn besproken, Er zijn ook verschillende ln-eigenschappen die je moet weten als je natuurlijke logboeken bestudeert. Zorg ervoor dat u deze onthoudt, zodat u snel naar de volgende stap van het probleem kunt gaan, zonder tijd te verspillen met het onthouden van algemene eigenschappen.
| Scenario | In eigendom |
| ln van een negatief getal | De ln van een negatief getal is niet gedefinieerd |
| ln van 0 | ln(0) is niet gedefinieerd |
| ln van 1 | ln(1)=0 |
| In de oneindigheid | ln(∞)= ∞ |
| ln van e | ln(e)=1 |
| l van e verheven tot de macht x | ln( Het is X) = x |
| e verheven tot de macht l | Het is ln(x)=x |
Zoals je kunt zien in de laatste drie rijen, ln( Het is )=1, en dit geldt zelfs als de één tot de macht van de ander wordt verheven. Dit komt omdat de ln en Het is zijn inverse functies van elkaar.
Problemen met natuurlijke logboekmonsters
Nu is het tijd om je vaardigheden op de proef te stellen en ervoor te zorgen dat je de regels begrijpt door ze toe te passen op voorbeeldproblemen. Hieronder staan drie voorbeeldproblemen. Probeer ze zelf uit te werken voordat u de uitleg doorleest.
Probleem 1
Evalueer ln(72/5)
wat is 10 van de 100
Eerst gebruiken we de quotiëntregel om het volgende te verkrijgen: ln(72) - ln(5).
Vervolgens gebruiken we de machtsregel om het volgende te verkrijgen: 2ln(7) -ln(5).
Als u geen rekenmachine heeft, kunt u de vergelijking zo laten, of u kunt de natuurlijke logwaarden berekenen: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Probleem 2
Evalueer ln( Het is ) /7
Voor dit probleem moeten we onthouden dan ln( Het is )=1
Dit betekent dat het probleem wordt vereenvoudigd tot 1/7, wat ons antwoord is
Probleem 3
Los ln op (5 X -6)=2
Als u meerdere variabelen tussen haakjes heeft, wilt u maken Het is de basis en al het andere de exponent van Het is . Dan krijg je ln en Het is naast elkaar en, zoals we weten uit de natuurlijke logregels, Het is ln(x)=x.
De vergelijking wordt dus Het is ln(5x-6)= Het is 2
Sinds Het is ln(x)= X , Het is ln(5x-6)= 5x-6
Daarom 5 X -6= Het is 2
Sinds Het is een constante is, kunt u vervolgens de waarde ervan berekenen Het is 2, hetzij door gebruik te maken van de Het is toets op uw rekenmachine in of gebruik de geschatte e-waarde van 2,718.
5 X -6 =7.389
c#-tutorial
Nu tellen we aan beide kanten 6 op
5 X = 13.389
Ten slotte delen we beide zijden door 5.
X = 2,678
Hoe verschillen natuurlijke logboeken van andere logaritmen?
Ter herinnering: een logaritme is het tegenovergestelde van een macht. Als je de log van een getal neemt, maak je de exponent ongedaan. Het belangrijkste verschil tussen natuurlijke logaritmen en andere logaritmen is de basis die wordt gebruikt. Logaritmen gebruiken doorgaans een grondtal van 10 (hoewel het een andere waarde kan zijn, die zal worden gespecificeerd), terwijl natuurlijke logaritmen altijd een grondtal van 10 zullen gebruiken Het is .
Dit betekent ln(x)=log Het is ( X )
Als u tussen logaritmen en natuurlijke logaritmen moet converteren, gebruikt u de volgende twee vergelijkingen:
Afgezien van het verschil in de basis (wat een groot verschil is), zijn de logaritmeregels en de natuurlijke logaritmeregels hetzelfde:
| Logaritme regels | In regels |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| loggen (X A)= A log( X ) | In(x A )= A ln( X ) |
| logboek(10X)=X | ln( Het is X)=X |
| 10log(x)= x | Het is ln(x)= x |
Samenvatting: Natuurlijke logboekregels
De natuurlijke log, of ln, is het omgekeerde van Het is. De regels van natuurlijke logboeken lijken in eerste instantie misschien contra-intuïtief, maar als je ze eenmaal kent, zijn ze vrij eenvoudig te onthouden en toe te passen op oefenproblemen.
De vier belangrijkste ln-regels zijn:
Het belangrijkste verschil tussen natuurlijke logaritmen en andere logaritmen is de basis die wordt gebruikt.
Wat is het volgende?
Een onderzoekspaper schrijven voor school, maar je weet niet zeker waar je over moet schrijven? Onze gids voor onderzoekspapieronderwerpen heeft meer dan 100 onderwerpen in tien categorieën, zodat u er zeker van kunt zijn dat u het perfecte onderwerp voor u vindt.
tekenreeksmethoden java
Wilt u weten wat de snelste en gemakkelijkste manieren zijn om tussen Fahrenheit en Celsius te converteren? Wij hebben u gedekt! Bekijk onze gids voor de beste manieren om Celsius naar Fahrenheit te converteren (of vice versa).
De SAT of ACT volgen? Studenten hebben vaak het meeste moeite met het wiskundegedeelte van deze tests, maar bekijk onze uitgebreide handleidingen voor SAT Math en ACT Math voor alles wat je moet weten om deze wiskundevragen te beantwoorden.