Wiskunde gaat niet alleen over getallen, maar ook over het omgaan met verschillende berekeningen met getallen en variabelen. Dit is wat feitelijk bekend staat als Algebra. Algebra wordt gedefinieerd als de weergave van berekeningen met wiskundige uitdrukkingen die bestaan ​​uit getallen, operatoren en variabelen. Getallen kunnen van 0 tot 9 zijn, operatoren zijn wiskundige operatoren zoals +, -, ×, ÷, exponenten, enz., variabelen zoals x, y, z, enz.

Exponenten en machten

Exponenten en machten zijn de basisoperatoren die worden gebruikt in wiskundige berekeningen. Exponenten worden gebruikt om de complexe berekeningen te vereenvoudigen waarbij meerdere zelfvermenigvuldigingen betrokken zijn. Zelfvermenigvuldigingen zijn in feite getallen die met zichzelf worden vermenigvuldigd. 7 × 7 × 7 × 7 × 7 kan bijvoorbeeld eenvoudigweg worden geschreven als 7⁵. Hier is 7 de basiswaarde en 5 de exponent en de waarde is 16807. 11 × 11 × 11 kan worden geschreven als 11³Hier is 11 de basiswaarde en 3 de exponent of macht van 11. De waarde van 11³is 1331.

Exponent wordt gedefinieerd als de macht die aan een getal wordt gegeven, het aantal keren dat het met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Als een expressie wordt geschreven als cx^Enwaarbij c een constante is, is c de coëfficiënt, x is de basis en y is de exponent. Als een getal dat p zegt, n keer wordt vermenigvuldigd, zal n de exponent van p zijn. Het zal worden geschreven als,

p × p × p × p … n keer = p ^N

Basisregels van exponenten

Er zijn bepaalde basisregels gedefinieerd voor exponenten om de exponentiële uitdrukkingen samen met de andere wiskundige bewerkingen op te lossen. Als er bijvoorbeeld een product is van twee exponenten, kan dit worden vereenvoudigd om de berekening eenvoudiger te maken en staat het bekend als productregel. laten we eens kijken naar enkele basisregels voor exponenten,

panda smelt

• Productregel ⇢ a^N+ een^M= een^n+m
• Quotiëntregel ⇢ a^N/ A^M= een^{n – m}
• Machtsregel ⇢ (a^N)^M= een^{n × m}of^M√een^N= een^n/m
• Negatieve exponentregel ⇢ a^-M= 1/een^M
• Nulregel ⇢ a⁰= 1
• Eén regel ⇢ a¹= een

Wat is 3 tot de 6^estroom?

Oplossing :

Elk getal met de macht 6 kan worden geschreven als de exponent van 6. Stel dat x verheven is tot de macht 6, kan worden geschreven als x⁶. De macht 6 van een getal is het getal dat zes keer met zichzelf wordt vermenigvuldigd, een zesde macht van het getal wordt weergegeven als de exponent 6 op dat getal. Als er een macht 6 van x moet worden geschreven, is dat x⁶. De macht 6 van 5 wordt bijvoorbeeld weergegeven als 5⁶en is gelijk aan 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Een ander voorbeeld is de macht 6 van 12, weergegeven als 12⁶, wat gelijk is aan 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2.985.984.

Laten we terugkomen op de probleemstelling en begrijpen hoe deze zal worden opgelost. In de probleemstelling wordt gevraagd om 3 tot de macht 6 te vereenvoudigen. Het betekent dat de vraag wordt gesteld om de macht 6 van 3 op te lossen, die wordt weergegeven als 3⁶,

3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Daarom is 729 de 6e macht van 3.

Voorbeeld probleem

Vraag 1: Los uitdrukking 4 op ³ - 2 ³ .

Oplossing:

Om de uitdrukking op te lossen, lost u eerst de derde macht van de getallen op en trekt u vervolgens de tweede term af van de eerste term. Hetzelfde probleem kan echter op een eenvoudigere manier worden opgelost door simpelweg een formule toe te passen, de formule is:

binair zoekalgoritme

X³- En³= (x – y)(x²+ en²+ xy)

4³- 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4×2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2×28

= 56

wat is mijnruimte

Vraag 2: Los de uitdrukking 11 op ² - 5 ² .

Oplossing:

Om de uitdrukking op te lossen, lost u eerst de tweede machten van de getallen op en trekt u vervolgens de tweede term af van de eerste term. Hetzelfde probleem kan echter op een eenvoudigere manier worden opgelost door simpelweg een formule toe te passen, de formule is:

X²- En²= (x + y)(x – y)

elf²- 5²= (11 + 5)(11 – 5)

= 16×6

= 96

Vraag 3: Los uitdrukking 3 op ³ + 9 ³ .

verborgen apps op dit apparaat

Oplossing:

Om de uitdrukking op te lossen, lost u eerst de derde macht van de getallen op en trekt u vervolgens de tweede term af van de eerste term. Hetzelfde probleem kan echter op een eenvoudigere manier worden opgelost door simpelweg een formule toe te passen, de formule is:

X³+ en³= (x + y)(x²+ en²– xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3×9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12×63

= 756