We lezen de lineaire datastructuren zoals een array, gekoppelde lijst, stapel en wachtrij waarin alle elementen opeenvolgend zijn gerangschikt. De verschillende datastructuren worden gebruikt voor verschillende soorten gegevens.

Bij het kiezen van de datastructuur wordt rekening gehouden met enkele factoren:

Welk type gegevens moeten worden opgeslagen?: Het zou een mogelijkheid kunnen zijn dat een bepaalde datastructuur het beste past bij een bepaald soort data.Kosten van operaties:Als we de kosten voor de operaties voor de meest uitgevoerde operaties willen minimaliseren. We hebben bijvoorbeeld een eenvoudige lijst waarop we de zoekbewerking moeten uitvoeren; Vervolgens kunnen we een array maken waarin elementen gesorteerd worden opgeslagen om de opdracht uit te voeren Binaire zoekopdracht . De binaire zoekopdracht werkt erg snel voor de eenvoudige lijst, omdat de zoekruimte in tweeën wordt verdeeld.Geheugengebruik:Soms willen we een datastructuur die minder geheugen gebruikt.

Een boom is ook een van de datastructuren die hiërarchische gegevens vertegenwoordigen. Stel dat we de werknemers en hun posities in de hiërarchische vorm willen weergeven, dan kan dit als volgt worden weergegeven:

tekenreekswaardevan

De bovenstaande boom toont de hiërarchie van de organisatie van een of ander bedrijf. In de bovenstaande structuur is John is de Directeur van het bedrijf, en John heeft twee directe ondergeschikten genaamd Steve En Rohan . Steve heeft drie directe ondergeschikten genoemd Lee, Bob, Ella waar Steve is een beheerder. Bob heeft twee directe ondergeschikten genoemd Zullen En Emma . Emma heeft twee directe ondergeschikten Tom En Raj . Tom heeft één directe ondergeschikte genoemd Rekening . Deze specifieke logische structuur staat bekend als a Boom . De structuur is vergelijkbaar met de echte boom, daarom wordt hij a genoemd Boom . In deze structuur is de wortel bevindt zich bovenaan en de takken bewegen in neerwaartse richting. Daarom kunnen we zeggen dat de Tree-gegevensstructuur een efficiënte manier is om de gegevens op een hiërarchische manier op te slaan.

Laten we enkele belangrijke punten van de boomgegevensstructuur begrijpen.

• Een boomgegevensstructuur wordt gedefinieerd als een verzameling objecten of entiteiten die bekend staan ​​als knooppunten en die met elkaar zijn verbonden om de hiërarchie weer te geven of te simuleren.
• Een boomdatastructuur is een niet-lineaire datastructuur omdat deze niet op een sequentiële manier wordt opgeslagen. Het is een hiërarchische structuur, omdat elementen in een boom op meerdere niveaus zijn gerangschikt.
• In de boomgegevensstructuur staat het bovenste knooppunt bekend als een hoofdknooppunt. Elk knooppunt bevat een aantal gegevens en gegevens kunnen van elk type zijn. In de bovenstaande boomstructuur bevat het knooppunt de naam van de werknemer, dus het type gegevens zou een string zijn.
• Elk knooppunt bevat enkele gegevens en de link of referentie van andere knooppunten die kinderen kunnen worden genoemd.

Enkele basistermen die worden gebruikt in de boomgegevensstructuur.

Laten we eens kijken naar de boomstructuur, die hieronder wordt weergegeven:

In de bovenstaande structuur is elk knooppunt gelabeld met een nummer. Elke pijl in de bovenstaande afbeelding staat bekend als a koppeling tussen de twee knooppunten.

Wortel:Het hoofdknooppunt is het bovenste knooppunt in de boomhiërarchie. Met andere woorden: het hoofdknooppunt is het knooppunt dat geen ouder heeft. In de bovenstaande structuur is knooppunt nummer 1 het wortelknooppunt van de boom. Als een knooppunt rechtstreeks is gekoppeld aan een ander knooppunt, wordt dit een ouder-kindrelatie genoemd.Onderliggend knooppunt:Als het knooppunt een afstammeling is van een knooppunt, staat het knooppunt bekend als een onderliggend knooppunt.Ouder:Als het knooppunt een subknooppunt bevat, wordt van dat knooppunt gezegd dat het de ouder is van dat subknooppunt.Broer of zus:De knooppunten die dezelfde ouder hebben, worden broers en zussen genoemd.Bladknooppunt: -Het knooppunt van de boom, dat geen enkel onderliggend knooppunt heeft, wordt een bladknooppunt genoemd. Een bladknooppunt is het onderste knooppunt van de boom. Er kan een willekeurig aantal bladknopen aanwezig zijn in een algemene boom. Bladknooppunten kunnen ook externe knooppunten worden genoemd.Interne knooppunten:Een knooppunt heeft ten minste één onderliggend knooppunt dat bekend staat als een intern Voorouderknooppunt: -Een voorouder van een knooppunt is elk voorafgaand knooppunt op een pad van de wortel naar dat knooppunt. Het hoofdknooppunt heeft geen voorouders. In de boom in de bovenstaande afbeelding zijn knooppunten 1, 2 en 5 de voorouders van knooppunt 10.Afstammeling:De directe opvolger van het gegeven knooppunt staat bekend als een afstammeling van een knooppunt. In de bovenstaande figuur is 10 de afstammeling van knooppunt 5.

Eigenschappen van boomgegevensstructuur

Recursieve datastructuur:De boom wordt ook wel a recursieve datastructuur . Een boom kan als recursief worden gedefinieerd omdat het onderscheiden knooppunt in een boomgegevensstructuur bekend staat als a wortel knooppunt . Het hoofdknooppunt van de boom bevat een link naar alle wortels van de subbomen. De linker subboom wordt weergegeven in de gele kleur in de onderstaande afbeelding en de rechter subboom wordt weergegeven in de rode kleur. De linker subboom kan verder worden opgesplitst in subbomen, weergegeven in drie verschillende kleuren. Recursie betekent iets op een zelfgelijkende manier reduceren. Deze recursieve eigenschap van de boomdatastructuur wordt dus in verschillende toepassingen geïmplementeerd.
Aantal randen:Als er n knooppunten zijn, dan zijn er n-1 randen. Elke pijl in de structuur vertegenwoordigt de link of het pad. Elk knooppunt, behalve het hoofdknooppunt, heeft ten minste één inkomende link, ook wel een edge genoemd. Er zou één link zijn voor de ouder-kindrelatie.Diepte van knooppunt x:De diepte van knooppunt x kan worden gedefinieerd als de lengte van het pad van de wortel naar knooppunt x. Eén rand draagt ​​een lengte-eenheid bij aan het pad. De diepte van knooppunt x kan dus ook worden gedefinieerd als het aantal randen tussen het hoofdknooppunt en het knooppunt x. Het hoofdknooppunt heeft 0 diepte.Hoogte knooppunt x:De hoogte van knooppunt x kan worden gedefinieerd als het langste pad van knooppunt x naar het bladknooppunt.

Op basis van de eigenschappen van de boomgegevensstructuur worden bomen in verschillende categorieën ingedeeld.

Implementatie van Boom

De boomdatastructuur kan worden gecreëerd door de knooppunten dynamisch te creëren met behulp van de pointers. De boom in het geheugen kan worden weergegeven zoals hieronder weergegeven:

De bovenstaande afbeelding toont de weergave van de boomdatastructuur in het geheugen. In de bovenstaande structuur bevat het knooppunt drie velden. In het tweede veld worden de gegevens opgeslagen; in het eerste veld wordt het adres van het linkerkind opgeslagen, en in het derde veld het adres van het rechterkind.

Bij het programmeren kan de structuur van een knooppunt als volgt worden gedefinieerd:

 struct node { int data; struct node *left; struct node *right; } 

De bovenstaande structuur kan alleen worden gedefinieerd voor de binaire bomen, omdat de binaire boom maximaal twee kinderen kan hebben, en generieke bomen meer dan twee kinderen kunnen hebben. De structuur van het knooppunt voor generieke bomen zou anders zijn dan die van de binaire boom.

Toepassingen van bomen

Hieronder volgen de toepassingen van bomen:

gelinkte lijst java

Natuurlijk hiërarchische gegevens opslaan:Bomen worden gebruikt om de gegevens in de hiërarchische structuur op te slaan. Bijvoorbeeld het bestandssysteem. Het bestandssysteem dat op het schijfstation is opgeslagen, het bestand en de map hebben de vorm van natuurlijk hiërarchische gegevens en zijn opgeslagen in de vorm van bomen.Gegevens organiseren:Het wordt gebruikt om gegevens te organiseren voor efficiënt invoegen, verwijderen en zoeken. Een binaire boom heeft bijvoorbeeld een logN-tijd voor het zoeken naar een element.Proberen:Het is een speciaal soort boom waarin het woordenboek wordt opgeslagen. Het is een snelle en efficiënte manier voor dynamische spellingcontrole.Hoop:Het is ook een boomdatastructuur die is geïmplementeerd met behulp van arrays. Het wordt gebruikt om prioriteitswachtrijen te implementeren.B-boom en B+boom:B-Tree en B+Tree zijn de boomgegevensstructuren die worden gebruikt om indexering in databases te implementeren.Routeringstabel:De boomdatastructuur wordt ook gebruikt om de gegevens op te slaan in routeringstabellen in de routers.

Typen boomgegevensstructuur

Hieronder volgen de typen boomgegevensstructuren:

Algemene boom:De algemene boom is een van de soorten boomgegevensstructuren. In de algemene boomstructuur kan een knooppunt 0 of maximaal n knooppunten hebben. Er wordt geen beperking opgelegd aan de graad van het knooppunt (het aantal knooppunten dat een knooppunt kan bevatten). Het bovenste knooppunt in een algemene boom staat bekend als een hoofdknooppunt. De kinderen van het bovenliggende knooppunt staan ​​bekend als subbomen .

Er kan zijn N aantal subbomen in een algemene boom. In de algemene boom zijn de subbomen ongeordend omdat de knooppunten in de subboom niet kunnen worden geordend.
Elke niet-lege boom heeft een neerwaartse rand, en deze randen zijn verbonden met de zogenaamde knooppunten onderliggende knooppunten . Het hoofdknooppunt is gelabeld met niveau 0. De knooppunten die dezelfde ouder hebben, staan ​​bekend als broers of zussen . Binaire boom :Hier suggereert de binaire naam zelf twee getallen, dat wil zeggen 0 en 1. In een binaire boom kan elk knooppunt in een boom maximaal twee onderliggende knooppunten hebben. Hier betekent maximaal of het knooppunt 0 knooppunten, 1 knooppunt of 2 knooppunten heeft.

Als u meer wilt weten over de binaire boom, klikt u op de onderstaande link:
https://www.javatpoint.com/binary-tree Binaire zoekboom :Binaire zoekboom is een niet-lineaire datastructuur waarmee één knooppunt is verbonden N aantal knooppunten. Het is een op knooppunten gebaseerde gegevensstructuur. Een knooppunt kan worden weergegeven in een binaire zoekboom met drie velden, dat wil zeggen: gegevensdeel, linkerkind en rechterkind. Een knooppunt kan worden verbonden met maximaal twee onderliggende knooppunten in een binaire zoekboom, zodat het knooppunt twee pointers bevat (linker kind en rechter kindaanwijzer).
Elk knooppunt in de linker subboom moet een waarde bevatten die kleiner is dan de waarde van het hoofdknooppunt, en de waarde van elk knooppunt in de rechter subboom moet groter zijn dan de waarde van het hoofdknooppunt.

Een knooppunt kan worden gemaakt met behulp van een door de gebruiker gedefinieerd gegevenstype dat bekend staat als structureren, zoals hieronder weergegeven:

 struct node { int data; struct node *left; struct node *right; } 

Het bovenstaande is de knooppuntstructuur met drie velden: gegevensveld, het tweede veld is de linkeraanwijzer van het knooppunttype en het derde veld is de rechteraanwijzer van het knooppunttype.

boto3

Om meer te weten te komen over de binaire zoekboom, klikt u op de onderstaande link:

https://www.javatpoint.com/binary-search-tree

AVL-boom

Het is een van de typen van de binaire boom, of we kunnen zeggen dat het een variant is van de binaire zoekboom. AVL-boom voldoet aan de eigenschap van de binaire boom evenals van de binaire zoekboom . Het is een zelfbalancerende binaire zoekboom die is uitgevonden door Adelson Velsky Lindas . Zelfbalancering betekent hier het in evenwicht brengen van de hoogten van de linker deelboom en de rechter deelboom. Deze balans wordt gemeten in termen van de balancerende factor .

We kunnen een boom als een AVL-boom beschouwen als de boom zowel aan de binaire zoekboom als aan een evenwichtsfactor voldoet. De balanceringsfactor kan worden gedefinieerd als de verschil tussen de hoogte van de linker deelboom en de hoogte van de rechter deelboom . De waarde van de balanceringsfactor moet 0, -1 of 1 zijn; daarom moet elk knooppunt in de AVL-boom de waarde van de balanceringsfactor hebben als 0, -1 of 1.

Als u meer wilt weten over de AVL-boom, klikt u op de onderstaande link:

https://www.javatpoint.com/avl-tree

samengestelde primaire sleutel

Rood-zwarte boom

De rood-zwarte boom is de binaire zoekboom. De voorwaarde voor de rood-zwarte boom is dat we kennis moeten hebben van de binaire zoekboom. In een binaire zoekboom moet de waarde van de linkersubboom kleiner zijn dan de waarde van dat knooppunt, en de waarde van de rechtersubboom moet groter zijn dan de waarde van dat knooppunt. Zoals we weten is de tijdscomplexiteit van binair zoeken in het gemiddelde geval log₂n, het beste geval is O(1), en het slechtste geval is O(n).

Wanneer er een bewerking in de boom wordt uitgevoerd, willen we dat onze boom in balans is, zodat alle bewerkingen zoals zoeken, invoegen, verwijderen, enz. minder tijd in beslag nemen, en al deze bewerkingen de tijdscomplexiteit zullen hebben van loggen₂N.

De rood-zwarte boom is een zelfbalancerende binaire zoekboom. De AVL-boom is dan ook een binaire zoekboom voor hoogtebalancering waarom hebben we een rood-zwarte boom nodig? . In de AVL-boom weten we niet hoeveel rotaties nodig zijn om de boom in evenwicht te brengen, maar in de rood-zwarte boom zijn maximaal 2 rotaties nodig om de boom in evenwicht te brengen. Het bevat een extra bit dat de rode of zwarte kleur van een knooppunt vertegenwoordigt om de balans van de boom te garanderen.

Verspreide boom

De splay tree-gegevensstructuur is ook een binaire zoekboom waarin recentelijk benaderde elementen op de hoofdpositie van de boom worden geplaatst door enkele rotatiebewerkingen uit te voeren. Hier, spreiden betekent het recentelijk bezochte knooppunt. Het is een zelfbalancerend binaire zoekboom zonder expliciete evenwichtsvoorwaarde zoals AVL boom.

Het zou een mogelijkheid kunnen zijn dat de hoogte van de splay tree niet in evenwicht is, d.w.z. de hoogte van zowel de linker als de rechter subboom kan verschillen, maar de bewerkingen in de splay tree nemen de volgorde aan van kalm tijd waar N is het aantal knooppunten.

De Splay-boom is een uitgebalanceerde boom, maar kan niet worden beschouwd als een in hoogte gebalanceerde boom, omdat na elke bewerking een rotatie wordt uitgevoerd die leidt tot een uitgebalanceerde boom.

Treap

De Treap-gegevensstructuur kwam voort uit de Tree- en Heap-gegevensstructuur. Het omvat dus de eigenschappen van zowel Tree- als Heap-datastructuren. In de binaire zoekboom moet elk knooppunt in de linker subboom gelijk zijn aan of kleiner zijn dan de waarde van het hoofdknooppunt en moet elk knooppunt in de rechter subboom gelijk zijn aan of groter zijn dan de waarde van het hoofdknooppunt. In de heap-datastructuur bevatten zowel de rechter als de linker subboom grotere sleutels dan de root; daarom kunnen we zeggen dat het hoofdknooppunt de laagste waarde bevat.

In de treap-datastructuur heeft elk knooppunt beide sleutel En prioriteit waarbij de sleutel is afgeleid van de binaire zoekboom en de prioriteit is afgeleid van de heap-gegevensstructuur.

De Treap De datastructuur volgt twee eigenschappen die hieronder worden gegeven:

• Rechter kind van een knooppunt>=huidig ​​knooppunt en linker kind van een knooppunt<=current node (binary tree)< li>
• Kinderen van een subboom moeten groter zijn dan het knooppunt (heap)

B-boom

B-boom is een evenwichtige m-weg boom waar M bepaalt de volgorde van de boom. Tot nu toe hebben we gelezen dat het knooppunt slechts één sleutel bevat, maar b-tree kan meer dan één sleutel hebben, en meer dan 2 kinderen. Het behoudt altijd de gesorteerde gegevens. In een binaire boom is het mogelijk dat bladknooppunten zich op verschillende niveaus kunnen bevinden, maar in b-boom moeten alle bladknooppunten zich op hetzelfde niveau bevinden.

collecties Java

Als de volgorde m is, heeft het knooppunt de volgende eigenschappen:

• Elk knooppunt in een b-boom kan een maximum hebben M kinderen
• Voor minimale kinderen heeft een bladknooppunt 0 kinderen, heeft het wortelknooppunt minimaal 2 kinderen en heeft het interne knooppunt een minimumplafond van m/2 kinderen. De waarde van m is bijvoorbeeld 5, wat betekent dat een knooppunt 5 kinderen kan hebben en dat interne knooppunten maximaal 3 kinderen kunnen bevatten.
• Elk knooppunt heeft maximale sleutels (m-1).

Het hoofdknooppunt moet minimaal 1 sleutel bevatten en alle andere knooppunten moeten er minimaal 1 bevatten plafond van m/2 min 1 sleutels.