Kans op het opgooien van een munt: Coin Toss Probability Formula is de formule die ons vertelt hoe waarschijnlijk het is dat we de kop of de staart vinden bij een toss. Voordat we meer leren over de kansformule voor het opgooien van munten, moeten we eerst eens kijken naar wat waarschijnlijkheid is. Waarschijnlijkheid is een tak van de wiskunde die vertelt hoe waarschijnlijk een gebeurtenis zal plaatsvinden. Wij definiëren het als de mogelijkheid dat er een gebeurtenis plaatsvindt. De waarde ervan ligt altijd tussen 0 (nul) en 1 (één), waarbij 0 een onmogelijke gebeurtenis aangeeft en 1 een bepaalde gebeurtenis.

Laten we nu in dit artikel meer te weten komen over de kansformule voor het opgooien van munten en de voorbeelden ervan. De volgende afbeelding toont een onbevooroordeelde munt met een gelijke kans om zowel kop als munt te landen.

Inhoudsopgave

• Definitie van de waarschijnlijkheidsformule van de toss
• Het opgooien van een muntkans
• Voorbeelden van het gebruik van waarschijnlijkheidsformules voor het opgooien van een munt
• Veelgestelde vragen over het gooien van een muntwaarschijnlijkheidsformule

Definitie van de waarschijnlijkheidsformule van de toss

Het opgooien van een muntwaarschijnlijkheidsformule is de formule die wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid te vinden in de muntopgooi-experimenten. Stel dat we een experiment uitvoeren waarbij we twee of meer munten opgooien en de kans dat we in dat experiment de kop of de munt vinden, wordt berekend met behulp van de toss-formule. De toss-formule lijkt op de normale waarschijnlijkheid formule en de formule voor de kans op een toss is:

Waarschijnlijkheid = (aantal gunstige uitkomsten)/(totale uitkomsten)

De totale uitkomst van het toss-experiment is de volledige uitkomst van het experiment. Stel dat we twee munten gooien, dan is de totale uitkomst van het toss-experiment {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

En de gunstige uitkomst in de uitkomst waarvan we willen veronderstellen dat we twee kop willen bij het opgooien van twee munten, dan is de gunstige uitkomst: {(H, H)}

Het opgooien van een muntkans

Als we een munt opgooien, zijn er slechts 2 mogelijke uitkomsten, namelijk kop of munt. Dus, volgens de bovenstaande waarschijnlijkheidsformule, wordt de kansformule voor het gooien van munten gegeven als:

Coin Toss-kansformule = (aantal gunstige uitkomsten)/ (totaal mogelijke uitkomsten)

Als er één munt wordt opgeworpen, zijn de totale mogelijke uitkomsten ofwel kop (H) of staart (T).

Dan is het totale aantal mogelijke uitkomsten = 2

Bij een toss kunnen we twee gunstige uitkomsten hebben: Kop (H) of Tail (T)

Resultaten van het opgooien van een muntkans

Bij een toss zijn er slechts twee mogelijke uitkomsten. Gebruik daarom de formule voor de kans op een toss:

• Bij het opgooien van een munt is de kans op kop gelijk aan:

P(Hoofd) = P(H) = 1/2

• Bij het opgooien van een munt is de kans op het krijgen van een munt:

P(Staart) = P(T) = 1/2

Kans op 2 munten gooien

Als we twee munten gooien, is de voorbeeldruimte van de gebeurtenis:

lezen vanuit csv-java

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Nu wordt de gebeurtenis waarbij precies één hoofd wordt verkregen, weergegeven als {(H, T), (T, H)}. Op dezelfde manier is een voorbeeld gebaseerd op de bovenstaande voorbeeldruimte:

Voorbeeld: Bereken de kans dat we precies twee keer kop krijgen als we twee munten gooien.

Oplossing:

Het vereiste geval bij twee toss is:

EEN = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Totale monsterruimte S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Kans op precies twee hoofden = P(A) = (gunstig geval)/(totaal geval)

P(A) = 1/4

De kans op twee keer kop bij twee toss is dus 1/4.

Kans op 3 munten gooien

Als we drie munten gooien, is de voorbeeldruimte van het evenement:

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Nu wordt de gebeurtenis waarbij precies drie keer kop wordt verkregen, weergegeven als {(H, H H), (T, H)}. Op dezelfde manier is een voorbeeld gebaseerd op de bovenstaande voorbeeldruimte:

Voorbeeld: Bereken de kans dat we precies twee keer kop krijgen als we drie munten gooien.

Oplossing:

Het vereiste geval bij twee toss is:

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Totale monsterruimte S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Kans op precies twee hoofden = P(A) = (gunstig geval)/(totaal geval)

P(A) = 3/8

De kans op twee keer kop bij drie toss is dus 3/8.

Lees verder:

• Waarschijnlijkheids theorie
• Kans en waarschijnlijkheid
• Empirische waarschijnlijkheid

Voorbeelden van het gebruik van waarschijnlijkheidsformules voor het opgooien van een munt

Voorbeeld 1: Bereken de kans op kop als er een munt wordt opgeworpen.

Oplossing:

Totale uitkomsten van toss = {H, T} (2)

Gunstig resultaat = {H} (1)

Waarschijnlijkheid = Gunstige uitkomst/Totale uitkomst

P(H) = 1/2 = 0,5

Er is dus een kans van 50% dat je kop krijgt als er een munt wordt opgeworpen.

Voorbeeld 2: Bereken de kans dat je minstens 1 munt krijgt als er twee munten worden gegooid.

Oplossing:

Stel dat B het geval is waarbij minstens 1 munt wordt gegooid als er twee munten worden opgeworpen.

Totale uitkomsten van twee toss = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Aantal gunstige resultaten = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Kans op minstens 1 staart als er 2 munten worden gegooid = P(B)

P(B) = (aantal gunstige uitkomsten)/(totaal mogelijke uitkomsten)

P(B) = 3/4 = 0,75

Er is dus een kans van 75% dat je minstens 1 staart krijgt als er twee munten worden opgeworpen.

Voorbeeld 3: Bereken de kans dat u tegelijkertijd kop en munt krijgt als er één munt wordt opgeworpen.

Oplossing:

De uitkomst van een toss is: {H, T}

We zien dat er geen resultaat is als Kop en Staart tegelijkertijd worden bereikt.

De kans om tegelijkertijd kop en staart te krijgen is dus nul.

Voorbeeld 4: Bereken de kans op drie keer kop als er tegelijkertijd drie munten worden gegooid.

Oplossing:

Stel dat E het geval is waarbij drie keer kop wordt gegooid als er drie munten worden gegooid.

Totaal mogelijke uitkomsten van drie toss ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Totaal aantal mogelijke uitkomsten = 8

Gunstige resultaten = {HHH}

Aantal gunstige resultaten = 1

Volgens de Coin Toss-waarschijnlijkheidsformule,

P(E) = (aantal gunstige uitkomsten)/(totaal aantal mogelijke uitkomsten)

P(E) = 1/8 = 0,125

Er is dus een kans van 12,5% dat je alle drie de munten krijgt als er drie munten worden gegooid.

Voorbeeld 5: Bereken de kans dat je minstens twee keer kop krijgt als er tegelijkertijd drie munten worden gegooid.

Oplossing:

Stel dat F de gebeurtenis is waarbij minstens twee keer kop wordt gegooid als er drie munten worden opgeworpen.

Totaal mogelijke uitkomsten van drie toss ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Totaal aantal mogelijke uitkomsten = 8

Gunstige resultaten = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Aantal gunstige resultaten = 4

Volgens de Coin Toss-waarschijnlijkheidsformule,

P(F) = (aantal gunstige uitkomsten)/(totaal aantal mogelijke uitkomsten)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Er is dus een kans van 50% dat je minstens twee keer kop krijgt als er drie munten worden gegooid.

Controleer ook:

• Waarschijnlijkheids theorie
• Experimentele waarschijnlijkheid
• Kans en waarschijnlijkheid
• Waarschijnlijkheidsstellingen
• Gebeurtenissen in waarschijnlijkheid

Veelgestelde vragen over het gooien van een muntwaarschijnlijkheidsformule

Wat is waarschijnlijkheid?

Waarschijnlijkheid is een tak van de wiskunde die de kans op een gebeurtenis bestudeert op basis van de eerdere uitkomst en andere factoren. Het wordt veel gebruikt in de statistiek, risicoanalyse, verzekeringssector en andere.

Wat zijn de mogelijke gevolgen van een toss?

De mogelijke uitkomsten van een toss zijn dat de munt op de kop terechtkomt of dat de munt op de staart terechtkomt. De voorbeeldruimte (S) van een toss is:

S = {H, T}

vlc om youtube te downloaden

Wat is de waarschijnlijkheidsformule voor het opgooien van een munt?

De formule voor de kans op een muntworp is:

P(S) = (gunstig resultaat)/ (totaal resultaat)

Wat is de monsterruimte als er twee munten worden gegooid?

De monsterruimte aangegeven met S wanneer twee munten worden gegooid, is:

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Wat is de kans op kop of staart bij een toss?

Er is een gelijke kans op het krijgen van Kop{H} of Tail{T} bij een toss. Een toss kan twee uitkomsten hebben en de kans op de uitkomst is 0,5. Als de waarschijnlijkheid van de kop P(H) is en de waarschijnlijkheid van de staart P(T), dan geldt:

P(H) = P(T) = 0,5