Standaardvorm van de kwadratische vergelijking is bijl ² + bx + c = 0 , waarbij a, b en c constanten zijn en x een variabele is. Standaardformulier is een gebruikelijke manier om een ​​notatie of vergelijking weer te geven. Kwadratische vergelijkingen kunnen ook in andere vormen worden weergegeven als:

• Hoekpuntvorm: a(x – h) ² + k = 0
• Onderscheppingsformulier: a(x – p)(x – q) = 0

Standaardvorm van kwadratische vergelijking

In dit artikel zullen we leren over de standaardvorm van de kwadratische vergelijking, deze in detail veranderen in de standaardvorm van de kwadratische vergelijking en andere.

Standaardvorm van kwadratische vergelijking

Standaardvorm van een kwadratische vergelijking

Kwadratische vergelijkingen zijn tweedegraadsvergelijkingen in een enkele variabele en de standaardvorm van kwadratische vergelijkingen wordt als volgt gegeven:

bijl ² + bx + c = 0

Waar,

• een, b, En C zijn gehele getallen
• a ≠ 0
• ‘a’ is de coëfficiënt van x²
• ‘b’ is de coëfficiënt van x
• ‘c’ is de constante

Voorbeelden van standaardvorm van kwadratische vergelijking

Verschillende voorbeelden van de kwadratische vergelijking in standaardvorm zijn:

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Algemene vorm van kwadratische vergelijking

De algemene vorm van een kwadratische vergelijking is vergelijkbaar met de standaardvorm van de kwadratische vergelijking. De algemene vorm van de kwadratische vergelijking is ax²+ bx + c = 0 waarbij a, b en c zijn Echte getallen En a ≠ 0 .

Kom meer te weten

• Kwadratische functie
• Standaardvergelijking van parabool

Converteer kwadratische vergelijkingen naar standaardvorm

Kwadratische vergelijkingen omzetten in standaardvorm

Stap 1: Herschik de vergelijking zodat de termen in afnemende volgorde staan ​​(van hoog naar laag).

Stap 2: Combineer gelijksoortige termen, dat wil zeggen, voeg gelijke termen toe en trek ze af.

Stap 3: Zorg ervoor dat de coëfficiënt ‘a’ van de x²termijn is positief. Als deze negatief is, vermenigvuldig dan de hele vergelijking met -1.

Stap 4: Als er een term ontbreekt, bijvoorbeeld een term met x, tel daar dan 0.x bij op.

Voorbeeld van het converteren van kwadratische vergelijkingen naar standaardvorm

Laten we het concept van het converteren van kwadratische vergelijkingen naar de standaardvorm begrijpen aan de hand van het volgende voorbeeld:

Voorbeeld: Converteer de volgende lineaire vergelijking naar standaardvorm: 2x ² – 5x = 2x – 3

Stap 1: Herschik de vergelijking.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Stap 2: Combineer gelijksoortige termen.

2x ² – 7x + 3 = 0

Stap 3: De coëfficiënt van de leidende term is al positief, dus het is niet nodig om met -1 te vermenigvuldigen.

Stap 4: Er zijn geen ontbrekende termen van s.

Dus, 2x ² – 7x + 3 = 0 is de standaardvorm van de gegeven vergelijking.

de vroege mukers

Converteer de standaardvorm van kwadratische vergelijking naar de hoekpuntvorm

We weten dat de standaardvorm van een kwadratische vergelijking ax is²+ bx + c = 0 en de hoekpuntvorm is a(x – h) ² + k = 0 (waarbij (h, k) het hoekpunt is van de kwadratische functie.

Nu kunnen we de standaardvorm eenvoudig omzetten in een hoekpuntvorm door deze twee vergelijkingen als volgt te vergelijken:

bijl²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ bijl²+ bx + c = een (x²– 2xh+h²) + k

⇒ bijl²+ bx + c = bijl²– 2ahx + (ah²+k)

Vergelijking van coëfficiënten van x aan beide zijden,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Als we constanten aan beide kanten vergelijken,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (vanaf (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Nu gelden de formules h = -b/2a en k = (4ac – b²) /(4a) worden gebruikt om de standaard naar een hoekpuntvorm te converteren.

Voorbeeld van het converteren van standaardformulier naar vertexformulier

Beschouw de kwadratische vergelijking 3x²– 6x + 4 = 0. Vergelijk dit met ax²+ bx + c = 0, we krijgen a = 3, b = -6 en c = 4. Voor de hoekpuntvorm hebben we h en k gevonden

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4,3,4 – (-6)²) / (4,3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Door a = 3, h = 1 en k = 1 te vervangen, vormt het hoekpunt a (x – h)²+ k = 0 is,

3(x – 1)²+1 = 0

Vertex-formulier converteren naar standaardformulier

We kunnen de hoekpuntvorm van een kwadratische vergelijking eenvoudig omzetten in de standaardvorm door simpelweg op te lossen (x – h) ² = (x – h) (x – h) en vereenvoudigen.

Laten we het bovenstaande voorbeeld 2(x – 1) bekijken²+ 1 = 0 en converteer het terug naar de standaardvorm.

quicksort-algoritme

3(x – 1)²+1 = 0 (Vertex-formulier)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (i) (Standaard vorm)

Vergelijking (i) is de vereiste standaardvorm van de kwadratische vorm.

Standaardvorm van kwadratische vergelijking omzetten in snijpuntvorm

We weten dat de standaardvorm van een kwadratische vergelijking ax is²+ bx + c = 0 en de hoekpuntvorm is a(x – p)(x – q) = 0 waarbij (p, 0) en (q, 0) respectievelijk het x-snijpunt en het y-snijpunt zijn.

Nu kunnen we het standaardformulier eenvoudig omzetten in een onderscheppingsformulier door kwadratische vergelijkingen oplossen aangezien p en q de wortels zijn van de kwadratische vergelijking.

Voorbeeld van het converteren van standaardformulier naar onderscheppingsformulier

Beschouw de kwadratische vergelijking 3x²– 8x + 4 = 0. Vergelijk dit met ax²+ bx + c = 0, we krijgen a = 3, b = -8 en c = 4. Vind nu de wortels van de kwadratische vergelijking als

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 en (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 en x = 2

De snijvorm van de kwadratische vergelijking is dus:

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

Converteer het onderscheppingsformulier naar het standaardformulier

We kunnen de hoekpuntvorm van een kwadratische vergelijking eenvoudig omzetten in de standaardvorm door simpelweg (x – p)(x – q) = 0 op te lossen en te vereenvoudigen.

Laten we het bovenstaande voorbeeld (3x -2)(x – 2) = 0 bekijken en het terug naar de standaardvorm converteren.

(3x -2)(x – 2) = 0 (Onderscheppingsformulier)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (i) (Standaard vorm)

Vergelijking (i) is de vereiste standaardvorm van de kwadratische vorm.

Lees verder

• Kwadratische formule
• Wortels van kwadratische vergelijkingen
• Relatie tussen nullen en coëfficiënten van een polynoom

Voorbeelden van kwadratische vergelijkingen in standaardvorm

Voorbeeld 1: Converteer de gegeven kwadratische vergelijking 2x – 9 = 7x ² in standaardvorm.

Oplossing:

Gegeven kwadratische vergelijking,

2x – 9 = 7x²

De standaardvorm van kwadratische vergelijking is ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

constructeurs in Java

De standaardvorm van een gegeven vergelijking is dus 7x ² – 2x + 9 = 0.

Voorbeeld 2: Converteer de gegeven kwadratische vergelijking (2x/7)-1 = 2x ² in standaardvorm.

Oplossing:

Gegeven vergelijking,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

De standaardvorm van een gegeven vergelijking is dus 14x ² – 2x + 7 = 0

Voorbeeld 3: Converteer de gegeven vergelijking (2x ³ /x) + 4 = 2x in standaardvorm.

Oplossing:

Gegeven vergelijking,

(2x³/x) + 4 = 2x

Een van de x in x³wordt geannuleerd door de x in de noemer om x te vormen²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

De bovenstaande vergelijking wordt verder vereenvoudigd om x te geven²– x + 2 = 0

Dus de standaardvorm van een gegeven vergelijking is x ² – x + 2 = 0

Voorbeeld 4: Converteer de gegeven kwadratische vergelijking naar de standaardvorm (3/x) – 2x = 5.

Oplossing:

Gegeven vergelijking: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

verschil tussen bedrijf en bedrijf

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

De standaardvorm van een bepaalde kwadratische vergelijking is dus 2x ² + 5x – 3 = 0.

Oefenvragen over de standaardvorm van kwadratische vergelijking

Q1. Converteer de volgende kwadratische vergelijking van standaard- naar hoekpuntvorm: x ² – 4x + 1 = 0.

Vraag 2. Converteer de volgende kwadratische vergelijking van standaard- naar snijpuntvorm: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Converteer de volgende kwadratische vergelijking van standaard- naar hoekpuntvorm: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Converteer de volgende kwadratische vergelijking van standaard naar snijpuntvorm: 11x ² + 8x + * = 0.

Standaardvorm van kwadratische vergelijking – Veelgestelde vragen

Wat is de standaardformulierformule?

Standaardformulierformule is een gebruikelijke manier om elke notatie of vergelijking weer te geven, aangezien het standaardformulier door een grote groep mensen als standaard wordt geaccepteerd.

Wat is de standaardformulierformule voor lineaire vergelijkingen?

De standaardvorm van een lineaire vergelijking met twee variabelen x en y wordt als volgt gegeven:

bijl + door = c

Waar een, b, En C zijn gehele getallen.

Wat is de standaardvorm van kwadratische vergelijking?

De standaardvorm van een kwadratische vergelijking wordt als volgt gegeven:

bijl ² + bx + c = 0

Waar,

• een, b, En C zijn gehele getallen en
• a ≠ 0 .

Wat is de standaardvormformule voor veeltermen?

De standaardformule voor een polynoom van n graden is:

A ₁ X ^N + een ₂ X ^n-1 + een ₃ X ^n-2 +. . . + een _N x+c=0

Waar,

• A ₁ , A ₂ , A ₃ , … A _N zijn coëfficiënten
• N is de graad van de vergelijking
• X is een afhankelijke variabele
• C is de constante numerieke term

Wat zijn voorbeelden van kwadratische vergelijkingen in standaardvorm?

Diverse voorbeelden van kwadratische vergelijkingen in standaardvorm zijn:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• X²– 11x + (11/2) = 0
• -X²+ 11 = 0, enz

Hoe schrijf je een kwadratische vergelijking in standaardvorm?

Een kwadratische vergelijking in standaardvorm wordt geschreven als ax²+ bx + c = 0.

Wat is de standaardvorm van een kwadratische vergelijking met voorbeelden?

De standaardvorm van de kwadratische vergelijking is ax2 + bx + c = 0. En enkele voorbeelden van de kwadratische vergelijkingen zijn:

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0, enz.