Een secanslijn is een rechte lijn die twee punten op de curve van een functie f(x) verbindt. Een secanslijn, ook wel secanslijn genoemd, is in feite een lijn die door twee punten op een curve loopt. Het neigt naar een raaklijn wanneer een van de twee punten naar het andere wordt gebracht. Het wordt alleen gebruikt om de vergelijking van de raaklijn aan een curve in een punt te evalueren en alleen als deze bestaat voor een waarde (a, f(a)).
Helling van de Secant Line-formule
De helling van een lijn wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de verandering in de y-coördinaat en de verandering in de x-coördinaat. Als er twee punten zijn (x1, En1) en (x2, En2) verbonden door een snijlijn op een kromme y = f(x), dan is de helling gelijk aan de verhouding van de verschillen tussen de y-coördinaten en die van de x-coördinaten. De hellingswaarde wordt weergegeven door het symbool m.
m = (en 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
Als de snijlijn door twee punten (a, f(a)) en (b, f(b)) gaat voor een functie f(x), dan wordt de helling gegeven door de formule:
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Voorbeeldproblemen
Probleem 1. Bereken de helling van een snijlijn die de twee punten (4, 11) en (2, 5) verbindt.
probeer catch catch java
Oplossing:
Wij hebben (x1, En1) = (4, 11) en (x2, En2) = (2, 5)
Met behulp van de formule hebben we dat gedaan
m = (en2- En1)/(X2- X1)
= (5 – 11)/(2 – 4)
= -6/(-2)
= 3
Probleem 2. De helling van een snijlijn die de twee punten (x, 3) en (1, 6) verbindt is 7. Bereken de waarde van x.
Oplossing:
Wij hebben (x1, En1) = (x, 3), (x2, En2) = (1, 6) en m = 7
Met behulp van de formule hebben we dat gedaan
m = (en2- En1)/(X2- X1)
=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 – x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
Probleem 3. De helling van een snijlijn die de twee punten (5, 4) en (3, y) verbindt is 4. Bereken de waarde van y.
Oplossing:
Wij hebben (x1, En1) = (5, 4), (x2, En2) = (3, y) en m = 4
Met behulp van de formule hebben we dat gedaan
m = (en2- En1)/(X2- X1)
=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (en – 4)/(-2)
=> -8 = en – 4
=> y = -4
Opgave 4. Bereken de helling van een snijlijn voor de functie f(x) = x 2 die de twee punten (3, f(3)) en (5, f(5)) met elkaar verbindt.
Oplossing:
Wij hebben, f(x) = x2
Bereken de waarde van f(3) en f(5).
f(3) = 32= 9
f(5) = 52= 25
Met behulp van de formule hebben we dat gedaan
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
Opgave 5. Bereken de helling van een snijlijn voor de functie f(x) = 4 – 3x 3 die de twee punten (1, f(1)) en (2, f(2)) met elkaar verbindt.
Oplossing:
sorteer een arraylist
We hebben: f(x) = 4 – 3x3
Bereken de waarde van f(1) en f(2).
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 – 24 = -20
Met behulp van de formule hebben we dat gedaan
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 – 1
= -21
Opgave 6. De helling van een snijlijn die de twee punten (x, 7) en (9, 2) verbindt is 5. Bereken de waarde van x.
Oplossing:
Wij hebben (x 1 , En 1 ) = (x, 7), (x 2 , En 2 ) = (9, 2) en m = 5.
Met behulp van de formule hebben we dat gedaan
m = (en 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 – x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
Opgave 7. De helling van een snijlijn die de twee punten (1, 5) en (8, y) verbindt, is 9. Bereken de waarde van y.
Oplossing:
Wij hebben (x 1 , En 1 ) = (1, 5), (x 2 , En 2 ) = (8, y) en m = 9
Met behulp van de formule hebben we dat gedaan
m = (en 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
=> 9 = (en – 5)/7
=> en – 5 = 63
=> j = 68