De hellingsformule wordt gebruikt om de steilheid of helling van een lijn te bepalen. De x- en y-coördinaten van de punten die op de lijn liggen, worden gebruikt om de helling van een lijn te berekenen. De verandering in de y-coördinaat met betrekking tot de verandering in de x-coördinaten wordt de helling van een lijn genoemd en wordt meestal weergegeven met de letter m.
Inhoudsopgave
- Wat is de hellingsformule?
- Helling formule
- Afleiding van de hellingsformule
- Formule voor de helling van een lijn (rechte lijn).
- Hellingvergelijking
- Voorbeeld van hellingsformule
Wat is de hellingsformule?
De hellingsformule is vereist om de helling van een lijn te berekenen. Voor het berekenen van de helling van een lijn zijn x- en y-coördinaten van de punten op de lijn nodig. De verhouding tussen verandering in y-coördinaten en verandering in x-coördinaten wordt de helling van een lijn genoemd.
Helling (m) = verandering in y/verandering in x = Δy/Δx
Helling formule
In de wiskunde wordt de helling van een lijn gebruikt om te bepalen hoeveel de lijn helt, dat wil zeggen de steilheid van een lijn. Om de helling van een lijn te bepalen, hebben we de x- en y-coördinaten nodig van de punten die op de lijn liggen. De hellingsformule is de netto verandering in de y-coördinaat gedeeld door de netto verandering in de x-coördinaat. Δy is de verandering in de y-coördinaten, en Δx is de verandering in de x-coördinaten. Daarom wordt de verhouding van de verandering in y-coördinaten ten opzichte van de verandering in de x-coördinaten gegeven door,
Helling (m) = verandering in y/verandering in x = Δy/Δx
m= (en 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
waar
- X1en x2zijn de coördinaten van de X-as
- En1en j2zijn de coördinaten van de Y-as
Afleiding van de hellingsformule
De x- en y-coördinaten van de lijn worden gebruikt om de helling van de lijn te berekenen. De netto verandering in de y-coördinaat is Δy, terwijl de netto verandering in de x-coördinaat Δx is. Dus de verandering in de y-coördinaat ten opzichte van de verandering in de x-coördinaat kan worden geschreven als:
m = Δy/Δx
waar,
- M is de helling
- Ay is de verandering in y-coördinaten
- Ax is de verandering in de x-coördinaten
We weten dat tan θ ook de helling van de lijn is, waarbij θ de hoek is die de lijn maakt met de positieve richting van de x-as.
En, bruin θ = hoogte/basis
Omdat de hoogte/basis tussen twee gegeven punten = (y2- En1)/(X2- X1)
De hellingsvergelijking is dus: m = tan θ = Δy/Δx
Uit de grafiek zien we:
dynamische array in Java
Δy = (y2- En1)
Ax = (x2- X1)
Vervolgens wordt de hellingsformule gegeven als:
Helling = m = (y 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
Helling van een lijn (rechte lijn) formule
- We weten dat bruin θ is ook een helling van de lijn, daarom kan de helling van een lijn ook worden weergegeven als,
Helling (m) = bruin θ = Δy/Δx
Waar i is de hoek die de lijn maakt ten opzichte van de positieve X-as,
- Δy = verandering in de y-coördinaten,
- Δx = verandering in de x-coördinaten.
- We kunnen de helling van een lijn ook definiëren als de verhouding tussen stijgen en rennen.
Helling (m) = Stijgen/Runen
- Laat ax + by + c = 0 de algemene vergelijking van een lijn zijn. Nu wordt de formule voor de helling van de lijn gegeven door:
Helling (m) = – coëfficiënt van x / coëfficiënt van y = -a/b
- De helling-snijpuntvorm van een lijn met behulp van de lijnvergelijking wordt gegeven als:
y = mx + c
Waar M is de helling van de lijn en c is het y-snijpunt van de lijn.
Hellingvergelijking
De hellingsformule wordt gebruikt om de helling van een lijn te bepalen. De vergelijking die wordt gebruikt bij het vinden van de helling wordt geschreven als:
m = tanθ = Δy/Δx = (y 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
waar,
- M is de helling van de lijn
- Ay is het verschil in y-coördinaten
- Ax is het verschil in de x-coördinaten
- i is de hoek gemaakt door de lijn met de positieve x-as
Vergelijking van lijn met helling m wordt gegeven door,
Hoe een array in Java te sorteren
y = mx + c
waar,
- M is de helling van de lijn
- B is het y-snijpunt van de lijn
Lees verder,
- Parallelle lijnen
- Vorm van onderschepping van de helling
Voorbeeld van hellingsformule
Voorbeeld 1: Zoek de helling van een lijn waarvan de coördinaten (3, 7) en (5, 8) zijn.
Oplossing:
Gegeven, (x1, En1) = (3,7) en (x2, En2) = (5,8)
Hellingformule (m) = (y 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
⇒ m = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2
De helling van de gegeven lijn is dus 1/2.
arraylijst
Voorbeeld 2: Bepaal de helling van een lijn waarvan de coördinaten (7, -5) en (2, -3) zijn.
Oplossing:
Gegeven, (x1, En1) = (7, -5) en (x2, En2) = (23)
Hellingformule (m) = (y 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
⇒ m = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5
De helling van de gegeven lijn is dus -2/5
Voorbeeld 3: Vind de waarde van a, als de helling van een lijn die door de punten (-4, a) en (2, 5) gaat, 3 is.
Oplossing:
Gegeven, (x1, En1) = (4,a) en (x2, En2) = (2, 5) en helling (m) = 3
We weten dat helling (m) = (y 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
⇒ 3 = (5 – a)/(2 – 4)
⇒ 3 = (5 – a)/(-2)
⇒ -6 = 5 – een ⇒ een = 5 + 6 = 11
Daarom is de waarde van a = 11
Voorbeeld 4: Als een lijn een hoek van 60° maakt met de positieve Y-as, wat is dan de waarde van de helling van de lijn?
Oplossing:
Gegeven gegevens: hoek gemaakt door een lijn met de positieve y-as = 60°
We weten dat als de lijn een hoek van 60° maakt met de positieve y-as, hij ook een hoek maakt van (90° – 60° = 30°) met de x-as.
Daarom is de waarde van de helling van de lijn (m) = tan 30° = 1/√3
Daarom is de waarde van de helling van de lijn = 1/√3.
Voorbeeld 5: Sheela controleerde een grafiek en zag dat de raise 12 eenheden was en de run 4 eenheden. Bereken nu de helling van een lijn.
Android-proces acore
Oplossing:
Gegeven gegevens: stijgen = 12 eenheden en rennen = 4 eenheden
We weten dat helling (m) = stijgen/lopen
⇒ m = 12/4 = 3
De helling van de gegeven lijn is dus 3
Voorbeeld 6: Zoek de helling van de lijn 3x – 7y + 8 = 0.
Oplossing:
Gegeven gegevens: de vergelijking van de lijn = 3x – 7y + 8 = 0
Vergelijk nu het gegeven met de algemene vergelijking van de lijn, d.w.z. ax + by + c = 0
Daarom a = 3, b = -7 en c = 8
We weten dat Helling (m) = – coëfficiënt van x/coëfficiënt van y = -a/b
⇒ m = -3/(-7) = 3/7
De helling van de gegeven lijn is dus 3/7.
Oefenvragen over de hellingsformule
Q1. Bereken de helling van een lijn die door de punten (2, 3) en (5, 7) gaat
Vraag 2. Gegeven de vergelijking van een lijn: y = 3x – 11, wat is dan de helling ervan?
Q3. Als de helling van een lijn 5/6 is en deze door het punt (2, 5) gaat, wat is dan de vergelijking van de lijn in de vorm van het snijpunt van de helling?
Q4. Bereken de helling van een lijn evenwijdig aan de lijn (0, -3) en (1, 11)
Vraag 5. Als de helling van een lijn niet gedefinieerd is, wat kun je dan concluderen over de lijn?
Veelgestelde vragen over de hellingsformule
Wat is de helling van een lijn?
De helling van een lijn is de waarde van de steilheid of de helling van een lijn in het x-y-vlak. De helling wordt berekend met behulp van verschillende methoden, afhankelijk van of de vergelijking van de lijn of de coördinaten van punten op de lijn worden gegeven.
mijnflixr
Wat is de formule om de helling van een raaklijnformule te vinden?
De helling van een lijn wordt berekend met behulp van de gegeven formule. Stel dat de gegeven coördinaten van twee punten die op de lijn liggen (x1, En1)/(X2,En2). Vervolgens wordt de formule gegeven als, Helling = m = bruin θ = (y 2 - En 1 )/(X 2 - X 1 )
Wat is de definitie van de hellingsformule?
Hellingformule wordt gedefinieerd als,
- Helling = (verandering in y-coördinaat)/(verandering in x-coördinaat)
- Helling = stijgen/rennen.
Wat is de helling van een grafiekformule?
De helling van een lijn is de maat voor de helling ten opzichte van de positieve x-as. Wiskundig gezien wordt de helling gedefinieerd als opstaan over rennen .