Wiskunde gaat niet alleen over getallen, maar ook over het omgaan met verschillende berekeningen met getallen en variabelen. Dit is wat feitelijk bekend staat als Algebra. Algebra wordt gedefinieerd als de weergave van berekeningen met wiskundige uitdrukkingen die bestaan ​​uit getallen, operatoren en variabelen. Getallen kunnen van 0 tot 9 zijn, operatoren zijn wiskundige operatoren zoals +, -, ×, ÷, exponenten, enz., variabelen zoals x, y, z, enz.

Exponenten en machten

Exponenten en machten zijn de basisoperatoren die worden gebruikt in wiskundige berekeningen. Exponenten worden gebruikt om de complexe berekeningen te vereenvoudigen waarbij meerdere zelfvermenigvuldigingen betrokken zijn. Zelfvermenigvuldigingen zijn in feite getallen die met zichzelf worden vermenigvuldigd. 7 × 7 × 7 × 7 × 7 kan bijvoorbeeld eenvoudigweg worden geschreven als 7⁵. Hier is 7 de basiswaarde en 5 de exponent en de waarde is 16807. 11 × 11 × 11 kan worden geschreven als 11³Hier is 11 de basiswaarde en 3 de exponent of macht van 11. De waarde van 11³is 1331.

Exponent wordt gedefinieerd als de macht die aan een getal wordt gegeven, het aantal keren dat het met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Als een expressie wordt geschreven als cx^Enwaarbij c een constante is, is c de coëfficiënt, x is de basis en y is de exponent. Als een getal dat p zegt, n keer wordt vermenigvuldigd, zal n de exponent van p zijn. Het zal worden geschreven als

p × p × p × p … n keer = p^N

Basisregels van exponenten

Er zijn bepaalde basisregels gedefinieerd voor exponenten om de exponentiële uitdrukkingen samen met de andere wiskundige bewerkingen op te lossen. Als er bijvoorbeeld een product is van twee exponenten, kan dit worden vereenvoudigd om de berekening eenvoudiger te maken en staat het bekend als productregel. laten we eens kijken naar enkele basisregels voor exponenten,

• Productregel ⇢ a^N+ een^M= een^n+m
• Quotiëntregel ⇢ a^N/ A^M= een^{n – m}
• Machtsregel ⇢ (a^N)^M= een^{n × m}of m√a^N= een^n/m
• Negatieve exponentregel ⇢ a^-M= 1/een^M
• Nulregel ⇢ a⁰= 1
• Eén regel ⇢ a¹= een

Vereenvoudigen (2x)².

Oplossing :

Zoals duidelijk te zien is, vraagt ​​de hele probleemstelling om een ​​vereenvoudiging met behulp van exponentregels, kijkend naar de uitdrukking (2x)², wordt opgemerkt dat de exponent 2 de exponent is voor zowel 2 als x, dus pas eenvoudigweg de macht toe voor zowel 2 als x,

rekenkundige logische eenheid

(2x)²= 2²×x²

= 4x²

Daarom 4x²is de verkregen waarde.

Soortgelijke problemen

Vraag 1: Vereenvoudig 7(en¹)⁵

Oplossing:

Er wordt opgemerkt dat 1 de exponent van y is en 5 de exponent van y¹, en 7 is constant, met behulp van de machtsregel van exponenten kan het worden geschreven als,

Machtsregel ⇢ (a^N)^M= een^{n × m}

7(en¹)⁵= 7j(1 x 5)

= 7j⁵

Vraag 2: Vereenvoudig 5(bijv^X)²

Oplossing:

Zoals duidelijk te zien is, vraagt ​​de hele probleemstelling om een ​​vereenvoudiging met behulp van exponentregels, kijkend naar de uitdrukking 5(e^X)², wordt opgemerkt dat x de exponent is van e en 2 de exponent is van ex, en 5 constant is. Met behulp van de machtsregel van exponenten kan het worden geschreven als,

Machtsregel ⇢ (a^N)^M= een^{n × m}

5(en^X)²= 5(en^x×2)

= 5(en^2x)

Vraag 3: Vereenvoudig 20(z⁶)⁰

Oplossing:

Er wordt opgemerkt dat 6 de exponent van z is en 0 de exponent van z⁶, en 20 is constant, met behulp van de machtsregel van exponenten kan het worden geschreven als,

Machtsregel ⇢ (a^N)^M= een^{n × m}

20(z⁶)⁰= 20(z^6×0)

Nulregel toepassen ⇢ a⁰= 1

regex-java

= 20(1) = 20