De basiswetten van de Booleaanse algebra kunnen als volgt worden geformuleerd:
- De commutatieve wet stelt dat het uitwisselen van de volgorde van operanden in een Booleaanse vergelijking het resultaat niet verandert. Bijvoorbeeld:
- OF-operator → A + B = B + A
- AND-operator → A * B = B * A
- De associatieve wet van vermenigvuldiging stelt dat de AND-bewerking wordt uitgevoerd op twee of meer dan twee variabelen. Bijvoorbeeld:
EEN * (B * C) = (A * B) * C - De distributieve wet stelt dat de vermenigvuldiging van twee variabelen en het optellen van het resultaat met een variabele zal resulteren in dezelfde waarde als de vermenigvuldiging of optelling van de variabele met individuele variabelen. Bijvoorbeeld:
A+BC = (A+B) (A+C). - Nietigverklaringsrecht:
A.0 = 0
EEN+1=1 - Identiteitsrecht:
A.1 = EEN
EEN + 0 = EEN - Idempotente wet:
EEN + EEN = EEN
AA = A - Aanvulling wet:
EEN+EEN'= 1
AA'= 0 - Dubbele ontkenningswet:
((A)')' = EEN - Absorptiewet:
EEN.(A+B) = EEN
EEN+AB=A
De wet van De Morgan is ook bekend als de stelling van De Morgan en werkt afhankelijk van het concept van dualiteit. Dualiteit stelt dat het uitwisselen van de operatoren en variabelen in een functie, zoals het vervangen van 0 door 1 en 1 door 0, AND-operator met OR-operator en OR-operator met AND-operator.
De Morgan formuleerde twee stellingen die ons zullen helpen bij het oplossen van de algebraïsche problemen in de digitale elektronica. De verklaringen van De Morgan zijn:
- 'De ontkenning van een conjunctie is de disjunctie van de negaties', wat betekent dat het complement van het product van 2 variabelen gelijk is aan de som van de complimenten van individuele variabelen. Bijvoorbeeld (A.B)' = A' + B'.
- 'De ontkenning van disjunctie is de conjunctie van de negaties', wat betekent dat het compliment van de som van twee variabelen gelijk is aan het product van het complement van elke variabele. Bijvoorbeeld (A + B)' = A'B'.