Derivaat
De afgeleide in de wiskunde geeft de snelheid van verandering aan. De partiële afgeleide wordt gedefinieerd als een methode om de variabele constanten vast te houden.
De gedeeltelijk commando wordt gebruikt om de partiële afgeleide in elke vergelijking te schrijven.
Er zijn verschillende orden van derivaten.
Laten we de volgorde van afgeleiden schrijven met behulp van de Latex-code. We kunnen het uitvoerbeeld bekijken voor een beter begrip.
De code staat hieronder:
js-functie aanroepen vanuit html
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Uitgang:
Laten we de bovenstaande afgeleiden gebruiken om de vergelijking te schrijven. De vergelijking bestaat ook uit de breuken en de limietsectie.
De code voor een dergelijk voorbeeld wordt hieronder gegeven:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Uitgang:
Gedeeltelijke afgeleide
Er zijn ook verschillende orden van gedeeltelijke afgeleide.
Laten we de volgorde van afgeleiden schrijven met behulp van de Latex-code. We kunnen het uitvoerbeeld bekijken voor een beter begrip.
De code staat hieronder:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Uitgang:
Laten we een voorbeeld bekijken om de vergelijkingen te schrijven met behulp van de partiële afgeleide.
De code voor een dergelijk voorbeeld wordt hieronder gegeven:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Uitgang:
Gemengde gedeeltelijke derivaten
We kunnen ook gemengde partiële afgeleiden in één enkele vergelijking invoegen.
Laten we het begrijpen met een voorbeeld.
De code voor een dergelijk voorbeeld wordt hieronder gegeven:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Uitgang:
We kunnen de vergelijking en parameters aanpassen aan de vereisten.
Differentiatie
De verschil commando wordt gebruikt om het symbool van differentiatie weer te geven.
von neumann-architectuur
Om differentiatie te implementeren, moeten we de diffcoeff pakket.
Het pakket is geschreven als:
usepackage{diffcoeff} Laten we een paar voorbeelden van differentiatie bekijken.
Het eerste voorbeeld is het weergeven van de differentiaalvergelijking van de eerste orde.
bfs versus dfs
De code staat hieronder
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Uitgang:
Het tweede voorbeeld is het weergeven van de differentiaalvergelijking van de tweede orde.
De code staat hieronder:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Uitgang:
De code voor het derde voorbeeld wordt hieronder gegeven:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Uitgang:
Differentiatie met gedeeltelijke afgeleiden
De diffp commando wordt gebruikt om het symbool van differentiatie met gedeeltelijke afgeleiden weer te geven.
Laten we een paar voorbeelden bekijken van differentiatie met partiële afgeleiden.
Het eerste voorbeeld is het weergeven van de differentiële partiële afgeleidevergelijking van de eerste orde.
De code staat hieronder:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Uitgang:
Het tweede voorbeeld is het weergeven van de differentiële partiële afgeleidevergelijking van de tweede orde.
De code staat hieronder:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Uitgang:
Het derde voorbeeld toont de partiële afgeleide met de constante waarde.
Er zullen ook andere voorbeelden worden opgenomen, die het concept zullen verduidelijken.
De code voor een dergelijk voorbeeld wordt hieronder gegeven:
abstracte klasse Java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Uitgang:
