Standaarddeviatie is een manier om te berekenen hoe verspreid gegevens zijn. U kunt de standaardafwijkingsformule gebruiken om het gemiddelde van de gemiddelden van meerdere gegevenssets te vinden.
Verward door wat dat betekent? Hoe bereken je de standaardafwijking? Maak je geen zorgen! In dit artikel leggen we precies uit wat standaarddeviatie is en hoe je de standaarddeviatie kunt vinden.
Wat is standaarddeviatie?
Standaardafwijking is een formule die wordt gebruikt om de gemiddelden van meerdere gegevenssets te berekenen. Standaarddeviatie wordt gebruikt om te zien hoe dicht een individuele set gegevens ligt bij het gemiddelde van meerdere sets gegevens.
Er zijn twee soorten standaardafwijkingen die u kunt berekenen:
Standaardafwijking van de populatie is wanneer u gegevens verzamelt alle leden van een populatie of verzameling . Voor de standaarddeviatie van de populatie heeft u een vaste waarde voor elke persoon in de populatie.
Voorbeeld standaarddeviatie is wanneer u gegevens berekent die vertegenwoordigen een steekproef uit een grote populatie . In tegenstelling tot de standaarddeviatie van de populatie is de standaarddeviatie van de steekproef een statistiek. U neemt alleen steekproeven van een grotere populatie en gebruikt niet elke afzonderlijke waarde, zoals bij de standaarddeviatie van de populatie.
De vergelijkingen voor beide typen standaarddeviatie liggen redelijk dicht bij elkaar, met één belangrijk verschil: bij de standaarddeviatie van de populatie wordt de variantie gedeeld door het aantal datapunten $(N)$. De standaarddeviatie van de steekproef wordt gedeeld door het aantal gegevenspunten min één $(N-1)$.
Formule voor standaarddeviatie: standaarddeviatie vinden (populatie)
Hier leest u hoe u de standaarddeviatie van de populatie met de hand kunt vinden:
- Bereken het gemiddelde (gemiddelde) van elke dataset.
- Trek de afwijking van elk gegeven af door het gemiddelde van elk getal af te trekken.
- Vier elke afwijking.
- Tel alle kwadratische afwijkingen bij elkaar op.
- Deel de in stap vier verkregen waarde door het aantal items in de dataset.
- Bereken de vierkantswortel van de waarde verkregen in stap vijf.
Dat is veel om te onthouden! U kunt ook een standaardafwijkingsformule gebruiken.
Java-switch-instructie
De veelgebruikte formule voor de standaarddeviatie van de populatie is:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
In deze formule:
$σ$ is de standaarddeviatie van de populatie
$Σ$ vertegenwoordigt de som of het totaal van 1 tot $N$ (dus als $N = 9$, dan is $Σ = 8$)
$x$ is een individuele waarde
$μ$ is het gemiddelde van de bevolking
$N$ is het totale aantal inwoners
Standaarddeviatie (populatie) vinden: voorbeeldprobleem
Je hebt 10 stenen verzameld en meet de lengte van elk stuk in millimeters. Dit zijn uw gegevens:
, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$
Stel dat u wordt gevraagd de populatiestandaardafwijking van de lengte van de rotsen te berekenen.
Hier zijn de stappen om dit op te lossen:
#1: Bereken het gemiddelde van de gegevens
Bereken eerst het gemiddelde van de gegevens. U vindt het gemiddelde van de dataset.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$
/10 =
#2: Trek het gemiddelde van elk gegevenspunt af en verdubbel het vervolgens
Trek vervolgens het gemiddelde van elk gegevenspunt af en kwadraat het resultaat.
$(3 - 8)^2 = 25$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
#3: Bereken het gemiddelde van die kwadratische verschillen
Bereken vervolgens het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen:
+ 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 =
/10 = 8,6$
Dit getal is de variantie. De variantie bedraagt ,6$.
#4: Zoek de vierkantswortel van de variantie
Om de standaarddeviatie van de populatie te vinden, zoekt u de vierkantswortel van de variantie.
$√(8,6) = 2,93$
Je kunt het ook oplossen met behulp van de formule voor de standaarddeviatie van de populatie:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
De uitdrukking ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ wordt gebruikt om de populatievariantie weer te geven. Vergeet niet dat we eerder ontdekten dat de variantie ,6$ bedraagt.
Ingeplugd in de vergelijking die je krijgt
$σ = √{8,6}$
von neumann-architectuur
$σ = ,93
Hoe u een voorbeeldstandaarddeviatie kunt vinden met behulp van de standaarddeviatieformule
Het vinden van de standaarddeviatie van de steekproef met behulp van de standaarddeviatieformule is vergelijkbaar met het vinden van de standaarddeviatie van de populatie.
Dit zijn de stappen die u moet nemen om de standaarddeviatie van de steekproef te vinden.
- Bereken het gemiddelde (gemiddelde) van elke dataset.
- Trek de afwijking van elk gegeven af door het gemiddelde van elk getal af te trekken.
- Vier elke afwijking.
- Voeg alle kwadratische afwijkingen toe.
- Deel de in stap vier verkregen waarde door één minder dan het aantal items in de dataset.
- Bereken de vierkantswortel van de waarde verkregen in stap vijf.
Laten we dat eens in de praktijk bekijken.
Stel dat uw dataset $ 3, 2, 4, 5, 6 $ is.
# 1: Bereken uw gemiddelde
Bereken eerst uw gemiddelde:
$(3+2+4+5+6) = 20$
$ 20/5 = $ 4
#2: Trek het gemiddelde af en kwadraat het resultaat
Trek vervolgens het gemiddelde van elk van de waarden af en kwadraat het resultaat.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
# 3: Voeg alle vierkanten toe
Voeg alle vierkanten bij elkaar.
+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8$
#4: Trek één af van het aanvankelijke aantal waarden dat u had
Trek één af van het aantal waarden waarmee u bent begonnen.
-1 = 4$
#5: Deel de som van de vierkanten door het aantal waarden minus één
Deel de som van alle vierkanten door het aantal waarden min één.
/ 4 = 2$
#6: Vind het plein
Neem de wortel van dat getal.
$√2 = 1,41$
Wanneer moet u de standaarddeviatieformule voor de populatie gebruiken en wanneer moet u de formule voor de standaardafwijking van de steekproef gebruiken
De vergelijkingen voor beide typen standaarddeviatie lijken sterk op elkaar. U vraagt zich misschien af: wanneer moet ik de formule voor de standaardafwijking van de populatie gebruiken? Wanneer moet ik de formule voor de standaardafwijking van het monster gebruiken?
Het antwoord op die vraag ligt in de omvang en aard van uw dataset. Als u een grotere, meer algemene gegevensset heeft, gebruikt u de standaarddeviatie van de steekproef. Als u specifieke gegevenspunten heeft van elk lid van een kleine gegevensset, gebruikt u de standaarddeviatie van de populatie.
int-tekenreeks
Hier is een voorbeeld:
Als u de testscores van een klas analyseert, gebruikt u de standaarddeviatie van de populatie. Dat komt omdat je elke score voor elk lid van de klas hebt.
Als u de effecten van suiker op zwaarlijvigheid bij mensen van 30 tot 45 jaar analyseert, gebruikt u de standaarddeviatie van de steekproef, omdat uw gegevens een grotere set vertegenwoordigen.
Samenvatting: Hoe u de standaarddeviatie van de steekproef en de standaarddeviatie van de populatie kunt vinden
Standaardafwijking is een formule die wordt gebruikt om de gemiddelden van meerdere gegevenssets te berekenen. Er zijn twee standaardafwijkingsformules: de populatiestandaardafwijkingsformule en de steekproefstandaardafwijkingsformule.
Wat is het volgende?
Een onderzoekspaper schrijven voor school, maar je weet niet zeker waar je over moet schrijven? Onze gids voor onderzoekspapieronderwerpen heeft meer dan 100 onderwerpen in tien categorieën, zodat u er zeker van kunt zijn dat u het perfecte onderwerp voor u vindt.
Wil je voorafgaand aan de ACT een van je andere wiskundeonderwerpen opfrissen? Bekijk onze individuele wiskundegidsen voor uitleg over elk onderwerp van de ACT-wiskundetest.
Bijna geen tijd meer voor het ACT-wiskundegedeelte? Onze gids helpt je te leren hoe je de klok kunt verslaan en je ACT-wiskundescore kunt maximaliseren.
Bijna geen tijd meer voor de SAT-wiskundesectie? Zoek niet verder dan onze gids om u te helpen de klok te verslaan en uw SAT-wiskundescore te maximaliseren.