We kunnen de handshaking-theorie ook de Sum of degree-stelling of het Handshaking-lemma noemen. De handshaking-theorie stelt dat de som van de graden van alle hoekpunten voor een grafiek het dubbele zal zijn van het aantal randen dat die grafiek bevat. De symbolische weergave van de handshaking-theorie wordt als volgt beschreven:
Hier,
'd' wordt gebruikt om de graad van het hoekpunt aan te geven.
'v' wordt gebruikt om het hoekpunt aan te geven.
'e' wordt gebruikt om de randen aan te geven.
Handshaking-stelling:
Er zijn enkele conclusies in de handshaking-stelling, die moeten worden getrokken, die als volgt worden beschreven:
In elke grafiek:
- Er moeten even getallen zijn voor de som van de graden van alle hoekpunten.
- Als er voor alle hoekpunten oneven graden zijn, moet de som van de graden van deze hoekpunten altijd even blijven.
- Als er enkele hoekpunten zijn met een oneven graad, dan zal het aantal van deze hoekpunten even zijn.
Voorbeelden van Handshaking-theorie
Er zijn verschillende voorbeelden van de handshaking-theorie, en enkele voorbeelden worden als volgt beschreven:
Voorbeeld 1: Hier hebben we een grafiek met de graad van elk hoekpunt als 4 en 24 randen. Nu zullen we het aantal hoekpunten in deze grafiek ontdekken.
Oplossing: Met behulp van bovenstaande grafiek hebben we de volgende details:
lijstreeks java
Graad van elk hoekpunt = 24
Aantal randen = 24
Nu gaan we ervan uit dat het aantal hoekpunten = n
Met behulp van de Handshaking-stelling hebben we de volgende dingen:
Som van een graad van alle hoekpunten = 2 * Aantal randen
Nu zullen we de gegeven waarden in de bovenstaande handshake-formule plaatsen:
n*4 = 2*24
n = 2*6
n = 12
Dus in grafiek G is het aantal hoekpunten = 12.
Voorbeeld 2: Hier hebben we een grafiek met 21 randen, 3 hoekpunten van graad 4 en alle andere hoekpunten van graad 2. Nu zullen we het totale aantal hoekpunten in deze grafiek ontdekken.
Oplossing: Met behulp van bovenstaande grafiek hebben we de volgende details:
Aantal graad 4 hoekpunten = 3
Aantal randen = 21
Alle andere hoekpunten hebben graad 2
Nu gaan we ervan uit dat het aantal hoekpunten = n
Met behulp van de Handshaking-stelling hebben we de volgende dingen:
Som van de graden van alle hoekpunten = 2 * Aantal randen
Nu zullen we de gegeven waarden in de bovenstaande handshake-formule plaatsen:
3*4 + (n-3) * 2 = 2*21
12+2n-6 = 42
2n = 42 - 6
2n=36
n = 18
Dus in grafiek G is het totale aantal hoekpunten = 18.
Voorbeeld 3: Hier hebben we een grafiek met 35 randen, 4 hoekpunten van graad 5, 5 hoekpunten van graad 4 en 4 hoekpunten van graad 3. Nu zullen we in deze grafiek het aantal hoekpunten met graad 2 ontdekken.
Oplossing: Met behulp van bovenstaande grafiek hebben we de volgende details:
Aantal randen = 35
Aantal graad 5 hoekpunten = 4
Aantal hoekpunten van graad 4 = 5
Aantal hoekpunten van graad 3 = 4
Nu gaan we ervan uit dat het aantal hoekpunten van graad 2 = n is
Met behulp van de Handshaking-stelling hebben we de volgende dingen:
Som van de graden van alle hoekpunten = 2 * Aantal randen
Nu zullen we de gegeven waarden in de bovenstaande handshake-formule plaatsen:
4*5 + 5*4 + 4*3 + n*2 = 2*35
20 + 20 + 12 + 2n = 70
52+2n = 70
2n = 70-52
2n = 18
n = 9
Dus in grafiek G is het aantal hoekpunten van graad 2 = 9.
Voorbeeld 4: Hier hebben we een grafiek met 24 randen, en de graad van elk hoekpunt is k. Nu zullen we het mogelijke aantal hoekpunten van de gegeven opties ontdekken.
- vijftien
- twintig
- 8
- 10
Oplossing: Met behulp van bovenstaande grafiek hebben we de volgende details:
Aantal randen = 24
Mate van elk hoekpunt = k
Nu gaan we ervan uit dat het aantal hoekpunten = n
Met behulp van de Handshaking-stelling hebben we de volgende dingen:
Som van de graden van alle hoekpunten = 2 * Aantal randen
Nu zullen we de gegeven waarden in de bovenstaande handshake-formule plaatsen:
N*k = 2*24
K = 48/ca
Het is verplicht dat de graad van een hoekpunt een geheel getal bevat.
We kunnen dus alleen die soorten waarden van n in de bovenstaande vergelijking gebruiken die ons een hele waarde van k opleveren.
Nu zullen we de hierboven gegeven opties controleren door ze één voor één op de plaats van n te zetten, zoals dit:
- Voor n = 15 krijgen we k = 3,2, wat geen geheel getal is.
- Voor n = 20 krijgen we k = 2,4, wat geen geheel getal is.
- Voor n = 8 krijgen we k = 6, wat een geheel getal is, en dat is toegestaan.
- Voor n = 10 krijgen we k = 4,8, wat geen geheel getal is.
De juiste optie is dus optie C.