In het onderwerp Propositielogica hebben we gezien hoe uitspraken kunnen worden weergegeven met behulp van propositielogica. Maar helaas kunnen we in de propositielogica alleen de feiten weergeven, die waar of onwaar zijn. PL is niet voldoende om de complexe zinnen of uitspraken in natuurlijke taal weer te geven. De propositielogica heeft een zeer beperkte expressieve kracht. Beschouw de volgende zin, die we niet kunnen weergeven met behulp van PL-logica.
sdl
Om de bovenstaande uitspraken weer te geven is PL-logica niet voldoende, dus hadden we een krachtigere logica nodig, zoals eerste-orde logica.
Logica van de eerste orde:
- Eerste-ordelogica is een andere manier van kennisrepresentatie in kunstmatige intelligentie. Het is een uitbreiding van de propositielogica.
- FOL is voldoende expressief om de uitspraken in natuurlijke taal op een beknopte manier weer te geven.
- Eerste-orde logica wordt ook wel Predikaatlogica of predikaatlogica van de eerste orde . Eerste-orde logica is een krachtige taal die op een gemakkelijkere manier informatie over de objecten ontwikkelt en ook de relatie tussen die objecten kan uitdrukken.
- Eerste-orde logica (zoals natuurlijke taal) gaat er niet alleen van uit dat de wereld feiten bevat, zoals propositielogica, maar gaat ook uit van de volgende dingen in de wereld:
Voorwerpen: A, B, mensen, getallen, kleuren, oorlogen, theorieën, vierkanten, putten, wumpus, ......
Syntaxis van logica van de eerste orde:
De syntaxis van FOL bepaalt welke verzameling symbolen een logische uitdrukking is in de logica van de eerste orde. De fundamentele syntactische elementen van de logica van de eerste orde zijn symbolen. We schrijven uitspraken in verkorte notatie in FOL.
Basiselementen van eerste-orde logica:
Hieronder volgen de basiselementen van de FOL-syntaxis:
| Constante | 1, 2, A, John, Mumbai, kat,.... |
| Variabelen | x, y, z, a, b,.... |
| Predikaten | Broer, vader, >,.... |
| Functie | sqrt, LeftLegOf, .... |
| Verbindingen | ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔ |
| Gelijkwaardigheid | == |
| Kwantificator | ∀, ∃ |
Atomaire zinnen:
- Atoomzinnen zijn de meest fundamentele zinnen van de logica van de eerste orde. Deze zinnen zijn gevormd uit een predikaatsymbool gevolgd door een haakje met een reeks termen.
- We kunnen atomaire zinnen weergeven als Predikaat (term1, term2, ......, term n) .
Voorbeeld: Ravi en Ajay zijn broers: => Broers(Ravi, Ajay).
Chinky is een kat: => kat (Chinky) .
Ingewikkelde zinnen:
- Complexe zinnen worden gemaakt door atomaire zinnen te combineren met behulp van verbindingswoorden.
Logische uitspraken van de eerste orde kunnen in twee delen worden verdeeld:
Beschouw de uitspraak: 'x is een geheel getal.' , het bestaat uit twee delen, het eerste deel x is het onderwerp van de verklaring en het tweede deel 'is een geheel getal' staat bekend als een predikaat.
Kwantificatoren in eerste-orde logica:
- Een kwantificator is een taalelement dat kwantificering genereert, en kwantificering specificeert de hoeveelheid specimen in het universum van het discours.
- Dit zijn de symbolen waarmee het bereik en de reikwijdte van de variabele in de logische expressie kunnen worden bepaald of geïdentificeerd. Er zijn twee soorten kwantificatoren:
Universele kwantificator, (voor iedereen, iedereen, alles)
Universele kwantificator:
Universele kwantificator is een symbool van logische representatie, dat specificeert dat de uitspraak binnen zijn bereik waar is voor alles of elke instantie van een bepaald ding.
De universele kwantor wordt weergegeven door een symbool ∀, dat lijkt op een omgekeerde A.
Opmerking: in de universele kwantor gebruiken we implicatie '→'.
Als x een variabele is, wordt ∀x gelezen als:
Voorbeeld:
Alle mannen drinken koffie.
Stel een variabele x die naar een kat verwijst, zodat alle x in UOD kan worden weergegeven, zoals hieronder:
∀x man(x) → drankje (x, koffie).
Het wordt gelezen als: Er zijn allemaal x waarbij x een man is die koffie drinkt.
voorbeeld van alpha-bèta-snoeien
Existentiële kwantificator:
Existentiële kwantificatoren zijn het soort kwantificatoren die uitdrukken dat de bewering binnen de reikwijdte ervan waar is voor ten minste één exemplaar van iets.
Het wordt aangegeven met de logische operator ∃, die lijkt op een omgekeerde E. Wanneer het wordt gebruikt met een predikaatvariabele, wordt het een existentiële kwantificator genoemd.
np.uniek
Opmerking: in de existentiële kwantor gebruiken we altijd EN- of Conjunctie-symbool (∧).
Als x een variabele is, zal de existentiële kwantificator ∃x of ∃(x) zijn. En het zal worden gelezen als:
Voorbeeld:
Sommige jongens zijn intelligent.
∃x: jongens(x) ∧ intelligent(x)
Het zal worden gelezen als: Er zijn enkele x waarbij x een intelligente jongen is.
Punten om te onthouden:
- De belangrijkste verbinding voor universele kwantor ∀ is een implicatie → .
- De belangrijkste verbinding voor existentiële kwantificator ∃ is en ∧ .
Eigenschappen van kwantoren:
- In de universele kwantificator is ∀x∀y vergelijkbaar met ∀y∀x.
- In de existentiële kwantificator is ∃x∃y vergelijkbaar met ∃y∃x.
- ∃x∀y is niet gelijk aan ∀y∃x.
Enkele voorbeelden van FOL met behulp van een kwantificator:
1. Alle vogels vliegen.
Bij deze vraag is het predikaat ' vlieg (vogel) .'
En aangezien er allemaal vogels zijn die vliegen, wordt het als volgt weergegeven.
∀x vogel(x) →vlieg(x) .
2. Elke man respecteert zijn ouders.
Bij deze vraag is het predikaat ' respect(x, y),' waarbij x=man, en y= ouder .
Omdat er ieder mens is, zal hij ∀ gebruiken, en het zal als volgt worden weergegeven:
∀x man(x) → respect (x, ouder) .
3. Sommige jongens spelen cricket.
Bij deze vraag is het predikaat ' spelen(x, y) ,' waarbij x= jongens en y= spel. Omdat er een paar jongens zijn, zullen we deze gebruiken ∃, en het zal worden weergegeven als :
∃x jongens(x) → spelen(x, cricket) .
np waar
4. Niet alle studenten houden van zowel wiskunde als natuurwetenschappen.
Bij deze vraag is het predikaat ' like(x, y),' waarbij x= leerling en y= onderwerp .
Omdat er niet alle studenten zijn, zullen we dus gebruiken ∀ met ontkenning, dus volgende weergave hiervoor:
¬∀ (x) [ student(x) → like(x, Wiskunde) ∧ like(x, Wetenschap)].
5. Slechts één leerling faalde in wiskunde.
Bij deze vraag is het predikaat ' fail(x, y),' waarbij x= leerling en y= onderwerp .
Omdat er maar één leerling is gezakt voor Wiskunde, gebruiken we hiervoor de volgende representatie:
∃(x) [ leerling(x) → niet geslaagd (x, Wiskunde) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ leerling(y) → ¬niet geslaagd (x, Wiskunde)] .
Vrije en gebonden variabelen:
De kwantoren werken samen met variabelen die op een geschikte manier verschijnen. Er zijn twee soorten variabelen in de eerste-ordelogica, die hieronder worden weergegeven:
Vrije variabele: Er wordt gezegd dat een variabele een vrije variabele in een formule is als deze buiten het bereik van de kwantor voorkomt.
Voorbeeld: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], waarbij z een vrije variabele is.
Gebonden variabele: Van een variabele wordt gezegd dat deze een gebonden variabele in een formule is als deze binnen het bereik van de kwantor voorkomt.
Voorbeeld: ∀x [A (x) B( y)], hier zijn x en y de gebonden variabelen.