Samengestelde rente is de rente die wordt berekend over het bedrag van een lening of storting, waarbij rente wordt berekend voor de hoofdsom en de eerder verdiende rente.

Het gemeenschappelijke verschil tussen samengestelde en enkelvoudige rente is dat in samengestelde rente wordt rente berekend voor zowel de hoofdsom als voor de eerder verdiende rente, terwijl enkelvoudige rente alleen afhankelijk is van de geïnvesteerde hoofdsom.

Inhoudsopgave

• Wat is samengestelde rente?
• Formule met samengestelde rente
• Hoe samengestelde rente berekenen?
• Formule voor samengestelde rente – Afleiding
• Halfjaarlijkse samengestelde renteformule
• Driemaandelijkse formule voor samengestelde rente
• Maandelijkse samengestelde renteformule
• Formule voor dagelijkse samengestelde rente
• Formule voor periodieke samenstellingssnelheid
• Regel van 72
• Samengestelde rente van opeenvolgende jaren
• Formule voor continue samengestelde rente
• Enkele andere toepassingen van samengestelde rente
• Verschil tussen samengestelde rente en eenvoudige rente
• Voorbeelden van samengestelde rente
• Samengestelde rente – oefenvragen

Wat is samengestelde rente?

Samengestelde rente is rente over de hoofdsom en de rente die over de hoofdsom wordt verdiend. Het woord samengestelde rente bestaat uit twee woorden Samengesteld, wat betekent samengesteld uit twee of meer, en rente betekent geld dat wordt verdiend door het uitlenen van het bedrag. Daarom is samengestelde rente het geld dat wordt verdiend met leningen en bestaat het uit twee soorten rente:

• Rente over hoofdsom

• Rente op rente verdiend op hoofdsom over de periode

Definitie van samengestelde rente

Samengestelde rente is de rente berekend over de hoofdsom en de eerder verdiende rente. Het wordt aangeduid met C.I. Het is zeer nuttig voor investerings- en leningaflossingsdoeleinden. Het wordt ook wel rente op rente genoemd.

Python programmavoorbeelden

Samengestelde rente is zeer nuttig in de bank- en financiële sector en is ook nuttig in andere sectoren. Een paar van het gebruik ervan zijn:

• Groei van de bevolking van een land
• Waarde van de investering over een bepaalde periode.
• Voor het vinden van hogere kosten en de afgeschreven waarde van elk artikel.
• Voor het voorspellen van de groei van welke instelling of land dan ook.

Samengestelde rente (C.I) = Bedrag – Hoofdsom

Formule met samengestelde rente

Samengestelde rente wordt berekend na berekening van het totale bedrag over een bepaalde periode, op basis van de rentevoet en de initiële hoofdsom. Voor een initiële hoofdsom van P, rente per jaar van r, tijdsperiode t in jaren, frequentie van het aantal keren dat de rente jaarlijks wordt samengesteld n, is de formule voor de berekening van CI als volgt:

CI = P(1 + r/100) ^N - P

De bovenstaande formule voor het berekenen van samengestelde rente is toegevoegd in het onderstaande afbeeldingsformulier:

Formule met samengestelde rente

Waar,

• P = Hoofd
• r = Rentetarief
• n = Aantal keren dat de rente per jaar wordt samengesteld
• t = Tijd (in jaren)

We kunnen de formule voor samengestelde rente schrijven als:

Samengestelde rente = A – P

Waar,

• A = Totaalbedrag na samenstelling
• P = Initiële hoofdsom

Samengestelde rente = P(1 + r/n) ^nt -P

Waar,

• P = Initiële hoofdsom
• r = Jaarlijkse rentevoet
• n = Aantal keren dat rente wordt samengesteld
• t = Aantal jaren

Samengestelde rente kan jaarlijks, halfjaarlijks, driemaandelijks, maandelijks, dagelijks enz. worden berekend, afhankelijk van de vereisten.

Hoe samengestelde rente berekenen?

Samengestelde rente is de rente die zowel op de hoofdsom als op de opgebouwde rente wordt betaald. De rente die bij elk interval wordt verdiend, wordt opgeteld bij de initiële hoofdsom, zodat de hoofdsom blijft stijgen.

Gebruik de volgende methoden om samengestelde rente te vinden.

Stap 1: Opmerking, hoofdsom, tarief en tijdsperiode gegeven

Stap 2: Bereken het bedrag met formule A = P(1 + r/100) ^N

Stap 3: Zoek samengestelde rente met behulp van de formule CI = Bedrag – Hoofdsom

Op regelmatige tijdstippen wordt de tot nu toe opgebouwde rente verdubbeld met de bestaande hoofdsom en vervolgens de rente berekend voor de nieuwe hoofdsom . De nieuwe hoofdsom is gelijk aan de som van de initiële hoofdsom en de tot nu toe opgebouwde rente.

Samengestelde rente = rente op hoofdsom + rente op rente op hoofdsom (vanaf het tweede jaar en later)

Samengestelde rente wordt met regelmatige tussenpozen berekend, zoals jaarlijks (jaarlijks), halfjaarlijks, driemaandelijks, maandelijks, enz; Het is alsof het herbeleggen van de rente-inkomsten uit een belegging ervoor zorgt dat het geld in de loop van de tijd sneller groeit! Het is precies wat samengestelde rente met geld doet. Banken of andere financiële organisaties berekenen het bedrag alleen op basis van samengestelde rente.

Formule voor samengestelde rente – Afleiding

De formule voor samengestelde rente is een krachtig hulpmiddel dat in de financiële wereld wordt gebruikt om de rente te berekenen die wordt verdiend of betaald op een initieel hoofdbedrag. die zowel de initiële hoofdsom als de over voorgaande perioden opgebouwde rente omvat. De formule voor samengestelde rente wordt gegeven door:

Waar,

• A is de toekomstige waarde van de investering of lening, inclusief rente
• P is het hoofdbedrag (initiële investering of leningbedrag)
• r is de jaarlijkse rentevoet (als decimaal)
• n is het aantal keren dat de rente per jaar wordt samengesteld
• Het is de tijd waarin geld wordt geïnvesteerd of geleend, in jaren

Eenvoudige renteformule

Enkelvoudige rente wordt alleen berekend over de hoofdsom. Het kan worden weergegeven door de formule ,

Samengestelde renteformule met continue samenstelling

Wanneer rente continu wordt samengesteld (oneindig vaak per jaar), wordt de formule voor samengestelde rente afgeleid met behulp van de formule voor continue samenstelling:

Waar,

• e is het getal van Euler (ongeveer 2,71828)
• P is hoofdsom
• r is de jaarlijkse rentevoet
• t is tijd in jaren

Algemene formule voor samengestelde rente

Om de algemene formule voor samengestelde rente af te leiden, gaan we uit van de samengestelde rente n keer per jaar.

Als P wordt n keer per jaar samengesteld tegen een jaarlijkse rentevoet r, de rente r wordt gedeeld door n en wordt n keer per jaar toegepast. Dus na t jaar wordt de formule:

Waar,

• vertegenwoordigt het rentetarief per samengestelde periode.
• nt is het totale aantal samengestelde perioden over t jaar.

Dit De formule illustreert hoe de initiële hoofdsom in de loop van de tijd groeit wanneer de rente met regelmatige tussenpozen wordt samengesteld . Naarmate n oneindig nadert (dat wil zeggen, continue samenstelling), convergeert de formule naar de formule voor continue samenstelling .

Samengevat, de samengestelde renteformule is het resultaat van de continue bereidingsformule, aangepast voor afzonderlijke bereidingsperioden per jaar. Hiermee kan de toekomstige waarde van een belegging of lening worden berekend, waarbij op regelmatige tijdstippen rekening wordt gehouden met samengestelde rente.

Halfjaarlijkse samengestelde renteformule

Stel dat de geïnvesteerde hoofdsom P is en de rente R% per jaar, die halfjaarlijks wordt samengesteld gedurende 't' jaren

css-lijsten

Als het wordt halfjaarlijks opgebouwd, de hoofdsom wordt na 6 maanden gewijzigd, en de tot dan toe verdiende rente wordt toegevoegd aan de hoofdsom en dit wordt dan de nieuwe hoofdsom. Op dezelfde manier wordt het eindbedrag berekend.

Wij weten,

tarief = R% per jaar samengesteld halfjaarlijks

tarief = (R/2) %

tijd is t jaren, we weten dat t jaren hebben geduurd 2t halve jaren.

Nu,

A = P (1 + R/200) ^2t

CI = A – P

Driemaandelijkse formule voor samengestelde rente

Stel dat de geïnvesteerde hoofdsom P is en dat de rente R% per jaar is, die gedurende t jaar elk kwartaal wordt samengesteld.

Als het wordt per kwartaal opgebouwd, de hoofdsom wordt na 3 maanden gewijzigd, En De tot dan toe verdiende rente wordt bij de hoofdsom opgeteld en wordt dan de nieuwe hoofdsom. Op dezelfde manier wordt het eindbedrag berekend.

wij weten,

tarief = R% per jaar, driemaandelijks samengesteld

tarief = (R/4)%

tijd is t jaren, we weten dat t jaren hebben geduurd 4t kwartalen.

Nu,

EEN = P(1 + R/400) ^4t

CI = A – P

Rekening: Driemaandelijkse formule voor samengestelde rente

Maandelijkse samengestelde renteformule

Als de rente maandelijks wordt samengesteld, is het aantal keren dat de rente wordt samengesteld 12 en bedraagt ​​de rente elke maand 1/12 van de jaarlijkse samengestelde rente. Daarom wordt de maandelijkse samengestelde renteformule gegeven als

EEN = P[1 + (R/1200)] ^12t

CI = A – P

Rekening: Maandelijkse samengestelde renteformule

Formule voor dagelijkse samengestelde rente

Als de rente dagelijks wordt verhoogd, dan.

Het nieuwe rentetarief zal R/365% zijn

n = 365

Daarom wordt de formule voor dagelijkse samengestelde rente gegeven als:

A = P[1 + (R/36500)] ^365t

CI = A – P

Formule voor periodieke samenstellingssnelheid

Het totale bedrag, inclusief hoofdsom P en samengestelde rente CI, wordt gegeven door:

A = P[1 + (r/n)] ^nt

waar,

• P = Hoofd
• A = Eindbedrag
• r = Jaarlijkse rentevoet
• n = Aantal keren dat de rente toeneemt
• t = Tijd (in jaren)

Samengestelde rente is dus:

CI = A – P

Regel van 72

De regel van 72 is de formule die wordt gebruikt om te schatten hoeveel jaar ons geld wordt verdubbeld als het jaarlijks wordt samengesteld. Voor voorbeeld , als ons geld wordt belegd R % jaarlijks samengesteld, duurt het 72/r jaar voordat ons geld verdubbeld is.

Deze berekening is ook nuttig voor het berekenen van de opgeblazen waarde van ons geld, d.w.z. het geeft aan in hoeveel jaar de waarde van ons bezit wordt gehalveerd als het jaarlijks wordt afgeschreven.

Regel van 72-formule

De volgende formule wordt gebruikt om bij benadering het aantal jaren te berekenen voordat onze investering verdubbeld wordt.

N = 72 / r

waar,

• N is het geschatte aantal jaren waarin ons geld wordt verdubbeld
• R is de snelheid waarmee ons geld jaarlijks wordt samengesteld

Regel van 72 voorbeeld

Stel dat Kabir 10.00.000 roepies heeft geïnvesteerd in een schuldenfonds dat een rendement van 8% oplevert. Ontdek in hoeveel jaar zijn geld wordt verdubbeld als het jaarlijks wordt verdubbeld.

Met behulp van bovenstaande formule: N = 72/8 = 9 jaar

Dus, het duurt negen jaar voordat Kabir’s geld verdubbeld is.

Samengestelde rente van opeenvolgende jaren

Als we hetzelfde bedrag en dezelfde rentevoet hebben. De C.I. van een bepaald jaar is altijd meer dan C.I van het voorgaande jaar. (CI van 3e jaar is groter dan CI van 2e jaar). Het verschil tussen de CI voor twee opeenvolgende jaren is een rente van één jaar op de CI van het voorgaande jaar.

C.I van 3e jaar – C.I van 2e jaar = C.I van 2e jaar × r × 1/100

Het verschil tussen bedragen van twee opeenvolgende jaren is de rente van één jaar op het bedrag van het voorgaande jaar.

Bedrag 3e jaar – Bedrag 2e jaar = Bedrag 2e jaar × r × 1/100

Belangrijkste resultaten

Als we hetzelfde bedrag en hetzelfde tarief hebben ,

C.I voor n-de jaar = C.I voor (n – 1)e jaar + Rente voor één jaar op C.I voor (n – 1)e jaar

Formule voor continue samengestelde rente

De Continuous Compounding Formula wordt in de financiële wereld gebruikt om de uiteindelijke waarde te berekenen van een investering die gedurende verschillende perioden continu wordt samengesteld en in de loop van de tijd waarde wordt toegevoegd. De formule voor continu compounderen wordt gegeven als

Eindwaarde = contante waarde × e ^rt

waar,

• r is de rentevoet
• Het is tijd

Kom meer te weten, Continue samengestelde formule

Enkele andere toepassingen van samengestelde rente

Groei: Dit wordt voornamelijk gebruikt voor groei als industrieën gerelateerd zijn.

Productie na n jaar = initiële productie × (1 + r/100) ^N

Afschrijving: Wanneer de kosten van een product elk jaar met r% dalen, dan is de waarde ervan na n jaar gelijk

Huidige waarde × (1 + r/100) ^N

Bevolkingsproblemen: Wanneer de bevolking van een dorp, stad of dorp met een bepaald tempo per jaar toeneemt.

Bevolking na n jaar = huidige bevolking × (1 + r/100) ^N

Verschil tussen samengestelde rente en eenvoudige rente

Het verschil tussen samengestelde rente en enkelvoudige rente kunt u hieronder in dit artikel leren

Voorbeelden van samengestelde rente

Enkele voorbeelden van samengestelde renteformules zijn:

Voorbeeld 1: Zoek de samengestelde rente wanneer hoofdsom = Rs 6000, rente = 10% per jaar en tijd = 2 jaar.

Oplossing:

Rente voor het eerste jaar = (6000 × 10 × 1)/100 = 600

Bedrag aan het einde van het eerste jaar = 6000 + 600 = 6600

Rente voor tweede jaar = (6600 × 10 × 1) / 100 = 660

Bedrag aan het einde van het tweede jaar = 6600 + 660 = 7260

Samengestelde rente = 7260 – 6000 = 1260

Voorbeeld 2: Wat zal de samengestelde rente op Rs 8000 over twee jaar zijn als de rente 2% per jaar bedraagt?

Oplossing:

Gegeven,

• Hoofd-P = 8000
• Tarief r = 2%
• Tijd = 2 jaar

per formule

A = P (1 + R/100) ^N

EEN = 8000 (1 + 2/100)²= 8000 (102/100)²

EEN = 8323

Samengestelde rente = A – P = 8323 – 8000 = Rs 323

referentiegegevenstypen in Java

Voorbeeld 3: Hari stortte Rs. 4000 bij een financieringsmaatschappij voor 2 jaar tegen een rente van 5% per jaar. Wat is de samengestelde rente die Rohit na twee jaar krijgt?

Oplossing:

Gegeven,

• Hoofd-P = 4000
• Tarief r = 5%
• Tijd = 2 jaar

Volgens formule,

A = P (1 + R/100)^N

A= 4000 (1 + 5/100)²

A= 4000 (105/100)²

A= 4410

Samengestelde rente = A – P = 4410 – 4000 = 410

Voorbeeld 4: Zoek de samengestelde rente op Rs. 2000 tegen een tarief van 4% per jaar gedurende 1,5 jaar. Wanneer wordt de rente halfjaarlijks samengesteld?

Oplossing:

Gegeven,

• Belangrijkste p = 2000
• Tarief r = 4%
• Tijd = 1,5 (dat wil zeggen 3 halve jaren)

volgens formule,

A = P (1 + R/200) ²ⁿ

A = 2000 (1 + 4/200) ³

A = 2000 (204/200) ³

EEN = 2122

Samengestelde rente = A – P = 2122 – 2000 = 122

Voorbeeld 5: Wat is de samengestelde rente op 10.000 voor één jaar tegen een tarief van 20% per jaar, als de rente driemaandelijks wordt samengesteld?

Oplossing:

Gegeven,

• Hoofdsom P = Rs 10.000
• Tarief R = 12% (12/4 = 3% per kwartaal jaar)
• Tijd = 1 jaar (1 × 4 = 4 kwartalen)

Volgens formule,

A = P (1 + R/100) ^N

EEN = 10000 (1 + 3/100) ⁴

EEN = 10000 (103/100) ⁴

EEN = 11255

Samengestelde rente = A – P = 11255 – 10000 = 1255

Voorbeeld 6: Zoek de samengestelde rente tegen een tarief van 5% per jaar gedurende 2 jaar op de hoofdsom die in 2 jaar tegen een tarief van 5% per jaar gegeven Rs. 400 als enkelvoudige rente.

Oplossing:

Gegeven,

• Enkelvoudige rente IF = 400
• Tarief R = 5%
• Tijd T = 2 jaar

Volgens formule,

Enkelvoudige rente = (P × T × R)/100

arrayreeks in c

⇒ P = (SI × 100)/T × R

P = (400 × 100)/2 × 5 samengestelde rentevoet = 5%

P = 40000/10 = Rs 4000

Tijd = 2 jaar

Volgens formule,

A = P (1 + R/100)

EEN = 4000 (1 + 5/100)

EEN = 4410

Samengestelde rente = A – P = 4410 – 4000 = 410

Voorbeeld 7: Zoek de samengestelde rente op Rs 30.000 tegen een rente van 7%, jaarlijks samengesteld gedurende twee jaar.

Oplossing:

• Hoofdsom P = Rs 30.000
• Tarief R = 7%
• Tijd = 2 jaar

Volgens formule,

A = P (1 + R/100) ^N

EEN = 30000 (1 + 7/100) ²

EEN = 30000 (107/100) ²

EEN = 34347

Samengestelde rente = A – P = 34347 – 30000 = 4347

Gerelateerde artikelen:

• Dagelijkse samengestelde rente
• Maandelijkse samengestelde rente
• Klasse 8 samengestelde renteoplossing
• Samengestelde rente - Vragen en antwoorden over bekwaamheid
• Enkelvoudige rente

Samengestelde rente – oefenvragen

Verschillende oefenvragen over samengestelde belangen zijn:

Q1. Zoek het bedrag dat na 3 jaar moet worden betaald als een bedrag van 10.000 wordt uitgeleend tegen een jaarlijks samengesteld tarief van 4%.

Vraag 2. Vind de rente die na 1,5 jaar moet worden betaald als een bedrag van 2500 wordt geleend tegen een halfjaarlijks samengesteld tarief van 6%.

Q3. Bereken de samengestelde rente voor een uitgeleend bedrag van 9000 tegen een tarief van 5% per kwartaal gedurende 15 maanden.

Q4. Bereken de samengestelde rente voor een bedrag van 20.000 uitgeleend tegen een tarief van 12% gedurende 3 maanden, maandelijks samengesteld

Conclusie van samengestelde rente

Samengestelde rente is een krachtig financieel concept waarmee investeringen of leningen in de loop van de tijd kunnen groeien of accumuleren. in tegenstelling tot enkelvoudige rente, die alleen rente berekent over de initiële hoofdsom, samengestelde rente houdt rekening met de rente die is verdiend op zowel de oorspronkelijke hoofdsom als eventuele opgebouwde rente uit voorgaande perioden.

Samengestelde rente – Veelgestelde vragen

Wat betekent samengestelde rente?

Samengestelde rente is de rente die wordt berekend over de hoofdsom en de eerder verdiende rente over een vaste periode

Hoe samengestelde rente berekenen?

Om de samengestelde rente te berekenen, wordt het eerste eindbedrag berekend en vervolgens afgetrokken van de hoofdsom om de uiteindelijke samengestelde rente te verkrijgen. Het bedrag wordt berekend met behulp van de formule,

EEN = P(1 + R/100) ^T

CI = A – P

Is samengestelde rente beter dan eenvoudige rente voor beleggers?

Ja, samengestelde rente is veel beter dan eenvoudige rente voor beleggers.

Wat is de samengestelde renteformule als deze dagelijks wordt samengesteld?

Stel dat de gegeven hoofdsom P is, de rente R en het tijdsinterval T jaar, dan is de samengestelde renteformule wanneer deze dagelijks wordt samengesteld:

EEN = P(1 + R/365) ^{{365 × T}}

Wat is het verschil tussen CI en SI?

Het fundamentele verschil tussen CI en SI is dat SI rente is die in rekening wordt gebracht op het hoofdbedrag, terwijl CI rente is die in rekening wordt gebracht op het hoofdbedrag en op de rente die is opgebouwd op de hoofdsom.