Een scherpe hoekige driehoek is een driehoek waarin alle hoeken van de driehoeken scherpe hoeken zijn. Een driehoek kan slechts één hoek hebben, hetzij een rechte hoek, hetzij een stompe hoek, vanwege de hoeksomeigenschap van de driehoek. En daarom wordt de driehoek met alle drie de hoeken als scherpe hoeken, dat wil zeggen hoeken met een waarde kleiner dan 90 graden, een driehoek met een scherpe hoek genoemd.

Op basis van de typen binnenhoeken van de driehoek kan een driehoek worden ingedeeld in drie categorieën: scherphoekige driehoeken, stomphoekige driehoeken en rechthoekige driehoeken. Laten we nu in dit artikel meer in detail leren over scherphoekige driehoeken, hun typen, eigenschappen en andere.

Wat is een scherphoekige driehoek?

Een scherphoekige driehoek wordt gedefinieerd als een driehoek waarvan alle drie de binnenhoeken scherp zijn, dat wil zeggen dat hun waarde tussen 0° en 90° ligt. Afhankelijk van het type driehoek kunnen de zijdelengtes van een scherphoekige driehoek gelijk of ongelijk zijn. Een driehoek met een scherpe hoek volgt ook de hoeksomeigenschap van de driehoek.

De onderstaande figuur is een driehoek met een scherpe hoek waarvan de binnenhoeken 45°, 35° en 80° zijn. Omdat de drie binnenhoeken kleiner zijn dan 90 °, is de gegeven driehoek een driehoek met een scherpe hoek.

Definitie van een scherphoekige driehoek

Scherphoekige driehoeken worden, zoals de naam al doet vermoeden, gedefinieerd als driehoeken waarin alle drie de hoeken van de driehoek scherpe hoeken zijn. De zijde in scherphoekige driehoeken kan gelijk of ongelijk zijn en op basis daarvan zijn ze verder onderverdeeld in drie delen die in onderstaand artikel worden besproken,

Soorten scherphoekige driehoeken

Scherphoekige driehoeken worden in drie typen ingedeeld, afhankelijk van de zijdelengtes van de driehoeken:

• Gelijkzijdige acute driehoek
• Gelijkbenige acute driehoek
• Scalene acute driehoek

Laten we er nu meer in detail over leren.

Gelijkzijdige acute driehoek

Een gelijkzijdige scherpe driehoek, ook wel gelijkzijdige driehoek genoemd, is een driehoek waarin alle hoeken scherpe hoeken zijn en alle hoeken gelijk zijn, ook de zijden van de gelijkzijdige scherpe driehoeken zijn ook gelijk. Elke hoek van een gelijkzijdige scherpe driehoek meet altijd 60°.

Gelijkbenige acute driehoek

Een gelijkbenige scherpe driehoek is een driehoek waarin alle hoeken scherpe hoeken zijn en elke twee hoeken van de driehoek en de zijde die met deze hoeken correspondeert, gelijk zijn. Dat wil zeggen dat we in de gelijkbenige scherpe driehoek twee zijden hebben en hun overeenkomstige hoeken gelijk zijn.

Scalene acute driehoek

Een ongelijkzijdige scherpe driehoek is een driehoek waarin alle hoeken scherpe hoeken zijn en geen twee hoeken en geen twee zijden gelijk zijn. Dat wil zeggen dat we in de ongelijkzijdige scherpe driehoek geen zijden en geen gelijke hoeken hebben.

Eigenschappen van een scherphoekige driehoek

De volgende zijn enkele belangrijke eigenschappen van een scherphoekige driehoek,

• Binnenhoeken van de scherphoekige driehoek zijn scherpe hoeken, dat wil zeggen dat de hoeken groter zijn dan 0° maar kleiner dan 90°.
• De binnenhoeken van de scherphoekige driehoeken volgen de hoeksomeigenschap, dat wil zeggen dat de som van de hoeken van de scherphoekige driehoek 180° is.
• Een gelijkzijdige driehoek is altijd een driehoek met een scherpe hoek, aangezien elke binnenhoek van een gelijkzijdige driehoek 60° meet.
• Een driehoek kan niet tegelijkertijd een rechthoekige driehoek en een scherphoekige driehoek zijn.
• Een driehoek kan niet tegelijkertijd een scherphoekige driehoek en een stompe driehoek zijn.
• In de scherpe hoekdriehoek is de zijde tegenover de kleinste hoek het kleinst en het omgekeerde geldt ook.
• Op dezelfde manier is de zijde tegenover de grootste hoek de grootste en het omgekeerde geldt ook.

Formules voor acute driehoeken

Het gebied en de omtrek zijn de twee basisformules van een scherphoekige driehoek die hieronder worden besproken.

Omtrek van de scherphoekige driehoek

De omtrek van een scherphoekige driehoek is gelijk aan de som van de drie zijden. Als a, b en c de zijdelengten zijn van een scherphoekige driehoek, dan wordt de omtrek gegeven als (a + b + c) eenheden.

ongedefinieerde helling

Omtrek van scherphoekige driehoek = (a + b + c) eenheden

Waar A , B , En C zijn de zijdelengten van de driehoek.

Lees verder, Omtrek van een driehoek

Gebied van de scherphoekige driehoek

De oppervlakte van een driehoek wordt gedefinieerd als de totale ruimte die wordt omsloten door de drie zijden van een willekeurige driehoek in een tweedimensionaal vlak.

Oppervlakte van de scherphoekige driehoek = ½ × b × h

Waar,

b is de basislengte, enh is de hoogte van de driehoek.

Lees verder, Oppervlakte van een driehoek

Acuut driehoeksgebied volgens Heron's Formula

Als de drie zijdelengten van een scherphoekige driehoek worden gegeven, kan de oppervlakte ervan worden berekend met behulp van de formule van Heron.

Gebied van scherphoekige driehoek =

Waar,

s is de semi-omtrek en s = (een + b + c)/2 , Jij , B , En C zijn de zijdelengten van de driehoek.

Lees verder, Herons formule

Belangrijke terminologieën van Triangle

De verschillende terminologieën die verband houden met de scherphoekige driehoek zijn:

Rondom het centrum

Het middelpunt van de cirkel dat de drie hoekpunten van de driehoek passeert, wordt het circumcenter van de driehoek genoemd. Het wordt berekend door het snijpunt van de middelloodlijn te nemen. Bij een driehoek met een scherpe hoek ligt het middelpunt altijd binnen de driehoek.

In het midden

Het middelpunt van de cirkel dat de drie zijden van de driehoek raakt, wordt het middelpunt van de driehoek genoemd. Het wordt berekend door het snijpunt van de bissectrice te nemen. Bij een driehoek met een scherpe hoek ligt het middenpunt altijd binnen de driehoek.

zwaartepunt

Het snijpunt van de medianen van een driehoek wordt het zwaartepunt van de driehoek genoemd. Bij een driehoek met een scherpe hoek ligt het zwaartepunt van de driehoek altijd binnen de driehoek.

Orthocentrum

Het snijpunt van de hoogte van de driehoek wordt het orthocentrum van de driehoek genoemd. Bij een driehoek met een scherpe hoek ligt het middelpunt van de driehoek altijd binnen de driehoek.

Opgeloste voorbeelden van acute driehoekige driehoek

Voorbeeld 1: Welke van de volgende hoeken kan een scherphoekige driehoek vormen?

a) 65°, 75°, 50° b) 95°, 40°, 45° c) 70°, 40°, 70° d) 90°, 45°, 45°

Oplossing:

We weten dat alle hoeken in de scherphoekige driehoek scherpe hoeken zijn, dat wil zeggen dat hun maat kleiner is dan 90 graden.

Ze volgen ook de hoeksomeigenschap van een driehoek, dat wil zeggen dat al hun hoeken bij elkaar opgeteld 180 graden zijn.

A) 65°, 75°, 50°

Hier zijn alle hoeken scherpe hoeken, maar deze volgen niet de hoeksomeigenschap en daarom is de driehoek niet mogelijk.

65°+ 75°+ 50° = 190° (Driehoek niet mogelijk)

B) 95°, 40°, 45°

lettergrootte latex

Hier is de driehoek mogelijk, omdat deze de hoeksomeigenschap van de driehoek volgt, d.w.z.

95°+ 40°+ 45° = 180

Maar terwijl we de hoeken van de driehoek observeerden, vonden we een stompe hoek van 95°. De driehoek is dus geen driehoek met een scherpe hoek.

C) 70°,40°,70°

Hier is de driehoek mogelijk, omdat deze de hoeksomeigenschap van de driehoek volgt, d.w.z.

70°+ 40°+ 70° = 180

En terwijl we de hoeken van de driehoek observeerden, ontdekten we dat alle hoeken scherpe hoeken zijn. Daarom is de driehoek een driehoek met een scherpe hoek.

D) 90°, 45°, 45°

Hier is de driehoek mogelijk, omdat deze de hoeksomeigenschap van de driehoek volgt, d.w.z.

90°+ 45°+ 45° = 180

Maar terwijl we de hoeken van de driehoek observeerden, vonden we een rechte hoek van 90°. De driehoek is dus geen driehoek met een scherpe hoek.

Voorbeeld 2: Zoek de omtrek van een scherpe driehoek XYZ waarvan de zijden XY = 8 eenheden, YZ = 5 eenheden en XZ = 9 eenheden zijn.

Oplossing:

Gegeven,

Zijkanten van een scherphoekige driehoek,

tekenreeks in Java

• XY(x) = 8 eenheden
• YZ(y) = 5 eenheden
• XZ(z) = 9 eenheden

We weten dat,

Omtrek van scherphoekige driehoek (P) = x + y + z

⇒ P = (8 + 5 + 9) eenheden

⇒ P = 22 eenheden

De omtrek van de scherphoekige driehoek is dus 22 eenheden.

Voorbeeld 3: Zoek de oppervlakte van een scherpe driehoek waarvan de hoogte 12 eenheden is en de basis 15 eenheden.

Oplossing:

Gegeven,

• Hoogte van de driehoek (h) = 12 eenheden
• Lengte van basis van driehoek (b) = 15 eenheden

We weten dat,

Oppervlakte van de driehoek (A) = ½ × b × h

⇒ EEN = ½ × 12 × 15

⇒ EEN = ½ × 180

⇒ A = 90 vierkante eenheden.

latexlettertype

De oppervlakte van de gegeven scherpe driehoek is dus 90 vierkante eenheden.

Voorbeeld 4: Zoek de oppervlakte van een scherpe driehoek waarvan de zijden AB = 5 cm, BC = 7 cm en AC = 8 cm zijn.

Oplossing:

Gegeven,

Zijkanten van een scherphoekige driehoek,

• AB = c = 5 eenheden
• BC = a = 7 eenheden
• AC = b = 8 eenheden

We weten dat,

Oppervlakte van driehoek =

⇒ EEN =

⇒ EEN =

⇒ A = √(300) vierkante cm

⇒ A = 10√3 vierkante cm

De oppervlakte van de gegeven scherpe driehoek is dus 10√3 vierkante cm.

Veelgestelde vragen over acute driehoekige driehoek

Vraag 1: Wat zijn acute hoeken?

Antwoord:

De hoek die varieert van 0° tot 90° worden de scherpe hoeken genoemd. Dat wil zeggen dat de minimumwaarde van de scherpe hoek groter is dan 0° en dat de maximumwaarde van de scherpe hoek groter is dan 90°.

Vraag 2: Wat is een scherphoekige driehoek?

Antwoord:

Een driehoek met een scherpe hoek is een driehoek waarvan alle drie de binnenhoeken scherpe hoeken zijn, dat wil zeggen dat de waarde van de hoek tussen 0° en 90° ligt.

Vraag 3: Is een gelijkzijdige driehoek altijd een scherphoekige driehoek?

Antwoord:

Ja, een gelijkzijdige driehoek is altijd een scherpe driehoek. Een scherpe hoekige driehoek zijn de hoeken waarvan alle hoeken scherpe hoeken hebben, en in een euqilaterale driehoek zijn alle hoeken 60 °, dat wil zeggen scherpe hoeken. Daarom is een gelijkzijdige driehoek altijd een scherphoekige driehoek.

Vraag 4: Wat zijn de verschillende soorten scherphoekige driehoeken?

Antwoord:

Scherphoekige driehoeken worden ingedeeld in drie typen:

• Scalene acute driehoek
• Gelijkbenige acute driehoek
• Gelijkzijdige acute driehoek

Vraag 5: Hoe weet ik of een driehoek een scherphoekige driehoek is?

Antwoord:

Een driehoek waarvan de interne hoeken kleiner zijn dan 90°, dat wil zeggen dat alle binnenhoeken scherpe hoeken zijn, wordt de driehoek met een scherpe hoek genoemd. We kunnen controleren of de driehoek een driehoek met een scherpe hoek is door eenvoudigweg de hoeken van de driehoek te observeren.