Bezorgd over exponenten of coördinatengeometrie op de SAT? Wees niet bang, deze gids is er!

Ik zal alles uitleggen wat je moet weten over het lastigste vakgebied van SAT Math: Passport to Advanced Math . In dit onderwerp worden alle algebravaardigheden getest die je goed onder de knie moet hebben voordat je je gaat verdiepen in de studie van complexere wiskunde, inclusief stelsels van vergelijkingen, veeltermen en exponenten. Natuurlijk worden de vragen op een unieke SAT-manier gepresenteerd, dus ik zal je precies laten zien wat je kunt verwachten van deze subsectie van SAT Math.

Basisgegevens: paspoort tot geavanceerde wiskunde

Er zijn 16 Paspoort tot geavanceerde wiskundevragen op de toets (van de in totaal 58 wiskundevragen). Deze vragen worden niet expliciet geïdentificeerd – er is geen label of iets dat deze vragen als leden van deze categorie markeert – maar je ontvangt een subscore (op een schaal van 1 tot 15) waarmee u aangeeft hoe goed u dit materiaal beheerst.

U zult dit soort vragen zowel in de rekenmachine- als in de niet-rekenmachinesecties tegenkomen. Er zullen ook zowel meerkeuzevragen als rastervragen zijn die deze onderwerpen behandelen.

Paspoort voor geavanceerde wiskundige concepten

Hieronder staan ​​de belangrijkste vaardigheden die zijn getest door Passport to Advanced Math-vragen.

Let op, nu!

Vergelijkingsstructuur begrijpen

Het college wil weten of u het begrijpt hoe uitdrukkingen, vergelijkingen en dergelijke zijn gestructureerd . Ook het Collegebestuur zal u daartoe oproepen blijk geven van een werkelijk begrip van Waarom ze zijn zo gestructureerd – en hoe ze daardoor werken.

lineair zoeken in Java

Voor een vraag als deze moet je beide kanten van de vergelijking in dezelfde vorm plaatsen. We beginnen dus met het verijdelen van de linkerkant van de vergelijking:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Door de twee kanten van de vergelijking te vergelijken kunnen we twee conclusies trekken:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Nu kunnen we het volgende stelsel vergelijkingen gebruiken om de mogelijke waarden voor $a$ en $b$ te bepalen:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Daarom is $a=3$ en $b=5$, of $a=5$ en $b=3$.

Ten slotte stoppen we beide mogelijke sets waarden in de vergelijking a+2b=c$ en lossen we $c$ op, wat ons $c=7(3)+2(5)=31$ of $c= oplevert 7(5)+2(3)=41$.

(D) is dus het juiste antwoord.

Gegevens modelleren

Je zal moeten demonstreer het vermogen om uw eigen model van een bepaalde situatie of context te bouwen door een uitdrukking of vergelijking te schrijven die daarbij past.

Hier vragen de testmakers ons om te erkennen dat $C$ een functie is van $h$. We kijken naar een variant op $y=mx+b$ waarbij $C$ op de y-as staat en $h$ op de x-as. Om de juiste vergelijking voor de lijn te vinden, moeten we de waarden van de constanten $m$ (helling) en $b$ (y-snijpunt) bepalen.

We kunnen naar de grafiek kijken en meteen zien dat het y-snijpunt 5 is, maar daarmee kunnen we alleen de antwoorden A en D uitsluiten. We moeten ook de helling vinden.

De vergelijking voor de helling van een lijn is $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Laten we de punten $(1,8)$ en $(2,11)$ uit de grafiek kiezen en deze waarden in de hellingsvergelijking invoeren:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Gegeven een helling van 3 en een y-snijpunt van 5, weten we dat de juiste vergelijking $C=3h+5$ is, dus het antwoord is (C).

Wiskundige modellering zal u helaas niet op de voorpagina brengen Mode.

Vergelijkingen manipuleren

Het is erg belangrijk om deze vaardigheid onder de knie te hebben, omdat deze bij een groot aantal problemen van pas zal komen.

Het gaat erom waar je kunt herschik en herschrijf uitdrukkingen en vergelijkingen .

Deze vraag luidt vrij eenvoudig door u te vragen de oorspronkelijke formule te herschikken. De wiskunde die hiervoor nodig is, ziet er echter behoorlijk smerig uit als je een blik werpt op de antwoordkeuzes. Laten we kijken.

Echt, alle wat we doen is beide kanten delen door het grote vervelende deel, dat wil zeggen dat we delen door:

Om dat te doen, kunnen we dat doen vermenigvuldig beide zijden met het omgekeerde , dat is:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Dus we hebben:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

De twee breuken aan de rechterkant heffen elkaar op en dit vereenvoudigt tot:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Het antwoord is (B).

Wiskunde is een plek waar manipulatie geen kwaadwillige of frauduleuze activiteit is.

Vereenvoudiging

Dit aspect gaat over het verminderen van de ruis binnen een uitdrukking of vergelijking door nutteloze termen te elimineren . Met andere woorden, de testmakers zullen waarschijnlijk een heleboel ondoordringbare rommel naar je gooien en wachten tot jij het herschikt zodat het voor de mens logisch is.

Deze vraag is relatief eenvoudig: het is gewoon ziet er uit als een handvol. Het is allemaal een kwestie van het op een rij zetten van termen en het combineren ervan; let op de borden. Eerst verdelen we het negatieve over de termen in de tweede reeks haakjes:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Vervolgens combineren we soortgelijke termen:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

(C) is dus het juiste antwoord.

Specifieke onderwerpen in wiskunde

Hier zullen we minder praten over de brede reikwijdte van de vaardigheden die je nodig hebt en meer over specifieke onderwerpen waarmee je bekend moet zijn.

Systemen van vergelijkingen

Je moet het kunnen een stelsel vergelijkingen in twee variabelen oplossen waarbij één lineair is en één kwadratisch (of anderszins niet-lineair). Vaak zal dat nodig zijn externe oplossingen identificeren - vergeet dus niet de gevonden antwoorden nogmaals te controleren om er zeker van te zijn dat ze werken.

Er is veel aan de hand met deze vraag, dus laten we beginnen met het vereenvoudigen van de eerste vergelijking.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Omdat we $x=x$ weten, kunnen we de volgende vergelijking afleiden:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

We weten $a+b=2$, dus we kunnen dat invoeren en $a-b$ oplossen:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

De vergelijkingen op de SAT zijn echter vaak ingewikkelder dan deze.

Veeltermen

Je moet veeltermen kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en soms zelfs delen.

Met polynomiale deling komen rationale vergelijkingen. Je moet variabelen uit de noemer kunnen halen in rationele uitdrukkingen.

Het gaat hier duidelijk om het vereenvoudigen van die nogal intimiderende noemer. Laten we proberen het geheel te vermenigvuldigen met ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Je zult dat herkennen als antwoord (B).

De kop 'polynoom' omvat ook uw vriendelijke buurt kwadratische functies en vergelijkingen. Je moet in staat zijn om je eigen kwadratische vergelijking te bedenken vanuit de context van een woordprobleem.

Exponentiële functies, vergelijkingen, uitdrukkingen en radicalen

Je hebt inzicht nodig in exponentiële groei en verval. Je hebt ook een goed begrip nodig van hoe wortels en krachten werken.

Deze vraag lijkt vaag onmogelijk, maar de truc is om te beseffen dat =2^3$. Zodra we dat weten, kunnen we de uitdrukking herschrijven:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Volgens de vraag weten we dat x-y=12$, dus we kunnen die waarde in de bovenstaande uitdrukking pluggen om ^12$ of (A) te krijgen.

Oh, wat een plezier kunnen we hebben met exponenten!

Algebraïsche en grafische weergaven van functies

Hier zijn enkele termen die u moet begrijpen, zowel zoals ze van toepassing zijn op functies als zoals ze van toepassing zijn op grafieken. Wat doen zij gemeen in ieder geval?

• x-onderschept
• y-onderschept
• domein
• bereik
• maximaal
• minimum
• toenemend
• afnemend
• gedrag beëindigen
• asymptoten
• symmetrie

Je zult ook transformaties moeten begrijpen . Je zou moeten begrijpen wat er gebeurt, algebraïsch en grafisch, wanneer $f(x)$ verandert in $f(x)+a$ of $f(x+a)$. Wat is het verschil? Door een buitenkant tussen de haakjes toe te voegen, wordt de functie grafisch omhoog of omlaag verplaatst en worden de totale waarden die worden uitgespuugd, algebraïsch verhoogd of verlaagd. Door een binnenkant van de haakjes toe te voegen, wordt de functie grafisch heen en weer verplaatst en wordt de uitvoer zodanig verschoven dat deze overeenkomt met de formele invoer, algebraïsch.

Complexere vergelijkingen in context analyseren

Soms moet je je 'wiskundige' kennis combineren met een gewoon gevoel voor logica. Wees niet bang om cijfers in te voeren en kijk wat er in die alfabetsoep gebeurt als je een aantal werkelijke waarden probeert. Neem alles stap voor stap.

Tips voor paspoort tot geavanceerde wiskunde

De Passport to Advanced Math-vragen kunnen lastig zijn, maar met de volgende tips kunt u ze met vertrouwen benaderen!

#1: Gebruik meerkeuzeantwoorden in uw voordeel. Houd altijd in de gaten wat er mogelijk is aangesloten, uitgeprobeerd of omgekeerd. Een van de genoemde antwoorden moet de juiste zijn, dus speel met die vier opties totdat alles op zijn plaats valt. Lees zeker onze artikelen over het inpluggen van antwoorden en het inpluggen van andere nuttige nummers. Vergeet ook het eliminatieproces niet! Als twee antwoorden absoluut slecht zijn en twee macht komt goed, je gokt nu tenminste met een kans van 50-50 op succes - en dat valt mee!

#2: Onthoud dat het kwadrateren van een uitdrukking niet iets is dat je echt ongedaan kunt maken. Er zijn zoveel problemen waarbij het verleidelijk (en vaak het beste) is om een ​​uitdrukking in het kwadraat te zetten, maar vergeet niet dat er kanttekeningen bij moeten worden geplaatst als je dat wel doet. Het kan zijn dat u met vreemde oplossingen of andere dergelijke onzin komt te zitten. Met kwadrateren worden ook alle aanwezige negatieven weggevaagd. Het nemen van een wortel knoeit op een andere manier met de tekens: je krijgt een positief geval en een negatief geval, en dat is misschien niet gepast.

#3: Zorg ervoor dat je het begrijpt hoe de wetten van exponenten en hoe machten en radicalen zich allemaal verhouden . Deze wetten kunnen lastig zijn om te onthouden, maar ze zijn van cruciaal belang om te weten. Exponenten komen veel voor op de toets, en niet weten hoe je ze moet manipuleren is slechts een manier om jezelf van al die punten te beroven.

Daar is hij! De gevreesde puntenrover!

Slotwoorden

Er zijn een paar fundamentele vaardigheden die essentieel zijn om goed te presteren op Passport to Advanced Math-vragen op de SAT.

Veel komt er op neer de verschillende vormen kennen die een uitdrukking of vergelijking kan aannemen – en begrijpen wat ze allemaal betekenen. Kortom, zorg dat u vertrouwd raakt met equivalenties en met wiskundige bewerkingen die worden gebruikt op termen die complexer zijn dan gewone, oude constanten, want u zult er genoeg van tegenkomen.

Een ander ding dat dit soort vragen test, is je vermogen om dat te doen informatie herkennen – en ik bedoel dit in de pure zin van in de gaten hebben dat een bepaalde term kan worden weggelaten, dat het handig zou zijn om een ​​vergelijking te herschrijven met een ander systeem van organisaties, of dat als ik de meeste termen in een vergelijking naar de andere kant van het gelijkteken zou schuiven, ik over zou blijven met het verschil in vierkanten aan één kant. Dit bewustzijn is helaas het moeilijkste deel om te onderwijzen – en een van de belangrijkste om te oefenen.

Vergeet niet om kalm te blijven – en ademen . Gebruik uw tijd verstandig : als een probleem totaal overweldigend lijkt, sla het dan over. Bewaar het voor het einde, en hoeveel tijd (indien van toepassing) je nog over hebt.

Als je het gevoel hebt dat je echt vastzit, gissen is niet het einde van de wereld – het is beter dan een vraag blanco te laten. Er is geen gokstraf, dus dat gebeurt ook niet verliezen punten voor een fout antwoord.

Maar voordat je de handdoek in de ring gooit, en als de tijd het toelaat, neem dan een paar minuten de tijd om met het probleem te spelen en een aantal verschillende strategieën uit te proberen. Probeer alles wat naar je toe komt! Werk achteruit vanaf de antwoordkeuzes, probeer ze uit en sluit dingen aan.

Wat is het volgende?

Als ik nu de indruk heb gewekt dat deze vaardigheden onmogelijk te leren zijn, bied ik mijn excuses aan. Bepaalde vaardigheden zijn dat wel moeilijker om op te pakken, maar we hebben middelen die je een voorsprong zouden moeten geven.

We hebben verklarende artikelen over j ons over alles wat u ooit zou willen weten over SAT Math .

Welnu, angst komt voort uit het anticiperen op het onbekende, dus maak het ergste van het mogelijke ergste op SAT Math een beetje minder mysterieus door wat extra lastige problemen uitproberen .

hoeveel weegt kat timpf

En, voor het geval dat, leer hoe u het beste kunt raden op SAT Math.