Zonder 2x formule is een van de weinige belangrijke formules van trigonometrie die worden gebruikt om verschillende problemen in de wiskunde op te lossen. Het is een van de verschillende dubbele-hoekformules die in de trigonometrie worden gebruikt. Deze formule wordt gebruikt om de sinus van de hoek met een dubbele waarde te vinden. Zonde behoort tot de voornaamste trigonometrische verhoudingen die worden gegeven door de verhouding loodrecht op die van de hypotenusa in een rechthoekige driehoek te nemen. Het bereik van sin2x is [-1, 1].

De sinusverhouding wordt berekend door de verhouding te berekenen van de lengte van de tegenoverliggende zijde van een hoek gedeeld door de lengte van de hypotenusa. Het wordt aangegeven met de afkorting zonder . De onderstaande afbeelding toont een rechthoekige driehoek abc

Als θ de hoek is die wordt gevormd tussen de basis en de hypotenusa van een rechthoekige driehoek, dan geldt:

sin θ = Loodrecht/Hypotenusa

In dit artikel zullen we in detail leren over Sin 2x Trig Identity, Sin 2x Derivation, Sin 2x Voorbeelden en andere.

Inhoudsopgave

• Wat is Sin 2x Trig Identity?
• Zonde 2x identiteitsafleiding
• Zonde 2x formule in termen van Tan
• Zonde 2x-formule in termen van Cos
• Zonde 2x formule in termen van zonde

Wat is Sin 2x Trig Identity?

Sin 2x is een formule die in de trigonometrie wordt gebruikt om verschillende wiskundige en andere problemen op te lossen. Het helpt bij het vereenvoudigen van verschillende trigonometrische uitdrukkingen met dubbele hoeken. Sin 2x wordt in verschillende vormen uitgedrukt met behulp van verschillende trigonometrische functies. De meest voorkomende formule van zonde 2x is: zonde 2x = 2 sinx cosx . Het kan ook worden uitgedrukt in termen van de bruiningsfunctie.

Zonde 2x identiteitswaarde

Sin 2x is een identiteit met dubbele hoek in trigonometrie. Omdat de sin-functie het omgekeerde is van de cosecans-functie, kan deze ook worden geschreven sin2x = 1/cosec 2x. Het is een belangrijke trigonometrische identiteit die kan worden gebruikt voor een breed scala aan trigonometrische en integratieproblemen. De waarde van sin 2x wordt elke π radialen herhaald, dat wil zeggen sin 2x = sin (2x + π). Het heeft een veel smallere grafiek dan sin x. Het is een trigonometrische functie die de sinfunctie van een dubbele hoek berekent. Daarnaast worden verschillende andere trigonometrische verhoudingen gebruikt om wiskundige problemen op te lossen.

zonde 2x = 2 zonde x cos x

Zonde 2x identiteitsafleiding

De formule voor sin 2x kan worden afgeleid door de somhoekformule voor de sinusfunctie te gebruiken.

Gebruik makend van Trigonometrische identiteiten , zonde (x + y) = zonde x cos y + cos x zonde y

Om de sinus voor een dubbele hoek te vinden, moeten we x = y stellen

Als we x = y zetten, krijgen we,

zonde (x + x) = zonde x cos x + cos x zonde x

⇒ zonde 2x = zonde x cos x + zonde x cos x

⇒ zonde 2x = 2 zonde x cos x

set versus kaart

Hieruit wordt de formule afgeleid voor de dubbele hoek van de sinusverhouding.

Zonde 2x formule in termen van Tan

sin 2x kan ook worden gegeven in termen van de tan-functie. Laten we eens kijken hoe Sin 2x wordt gegeven in termen van tan x

zonde 2x = 2 zonde x cos x

Vermenigvuldigen en delen door cos x.

zonde 2x = (2 zonde x cos²x)/(cos x)

⇒ zonde 2x = 2 (zonde x/cosx ) × (cos²x) als, {sin x/cos x = tan x en cos x = 1/(sec x)}

⇒ zonde 2x = 2 tan x × (1/sec²x) als, {sec²x = 1 + bruin²X}

zonde 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² X)

De sin 2x-formule in termen van tan is dus sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

Zonde 2x-formule in termen van Cos

sin 2x kan ook worden gegeven in termen van cos-functie. Laten we eens kijken hoe Sin 2x wordt gegeven in termen van cos x

zonde 2x = 2 zonde x cos x . . . (1)

we weten dat sin x = √(1 – cos²x) dit gebruiken in vergelijking (1)

zonde 2x = 2 √(1 – cos ² x) × cosx

Dit is de vereiste formule voor Sin 2x in termen van Cos x.

Zonde 2x formule in termen van zonde

sin 2x kan ook worden gegeven in termen van sin-functie. Laten we eens kijken hoe Sin 2x wordt gegeven in termen van sin x

zonde 2x = 2 zonde x cos x . . . (1)

we weten dat cos x = √(1 – sin²x) dit gebruiken in vergelijking (1)

zonde 2x = (2 zonde x )× √(1 – zonde ² X)

Dit is de vereiste formule voor Sin 2x in termen van Sin x.

Wat is zonde²X?

Zonder²x-formules worden gebruikt om complexe wiskundige problemen op te lossen, maar ook om trigonometrische identiteiten te vereenvoudigen. Twee formules voor zonde²x kan worden afgeleid met behulp van de De stelling van Pythagoras en de dubbele hoekformules van de cosinusfunctie.

Zonder²x Formule

Voor de afleiding van de zonde²x-formule gebruiken we de trigonometrische identiteiten zonder²x + cos²x = 1 en de dubbele hoekformule van de cosinusfunctie cos 2x = 1 – 2 sin²X. Door deze identiteiten te gebruiken, zondigt u²x kan worden uitgedrukt in termen van cos²x en cos2x. Laten we de formules afleiden:

Zonder²x Formule in termen van Cos x

We weten dat we, door trigonometrische identiteiten te gebruiken,

zonder²x + cos²x = 1 met behulp van de vergelijking en het verzenden van cos²x naar de linkerkant die van teken verandert dat we krijgen,

zonder ² x = 1 – cos ² X

Zonder²x Formule in termen van Cos 2x

We weten dat, met behulp van de dubbele-hoekformule,

cos 2x = 1 – 2sin²x met behulp van de vergelijking en het scheiden van zonde²x aan de ene kant krijgen we,

zonder ² x = (1 – cos 2x) / 2

Daarom de twee basisformules van zonde²x zijn:

zonder ² x = 1 – cos ² X

zonder ² x = (1 – cos 2x) / 2

Zonde 2x formules

Sin 2x-formules zijn,

• zonde 2x = 2 zonde x cos x
• zonde 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² X)

Andere formules

zonder ² x = 1 – cos ² X
zonder ² x = (1 – cos2x)/2

Lees verder,

• De stelling van Pythagoras
• Hoogte en afstand
• Zonder Cos-formules

Voorbeelden van Sin 2x-formule

Voorbeeld 1. Als sin x = 3/5, zoek dan de waarde van sin 2x met behulp van de formule.

Oplossing:

We hebben zonde x = 3/5.

Het is duidelijk dat cos x = 4/5.

Met behulp van de formule die we krijgen,

zonde 2x = 2 zonde x cos x

⇒ zonde 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ zonde 2x = 24/25

Voorbeeld 2. Als cos x = 12/13, zoek dan de waarde van sin 2x met behulp van de formule.

Oplossing:

Dat hebben we gedaan, want x = 12/13.

Het is duidelijk dat zonde x = 5/13.

Met behulp van de formule die we krijgen,

zonde 2x = 2 zonde x cos x

zonde 2x = 2 (5/13) (12/13)

zonde 2x = 120/169

Voorbeeld 3. Als tan x = 12/5, zoek dan de waarde van sin 2x met behulp van de formule.

Oplossing:

Wij hebben, bruin x = 12/5.

Met behulp van de formule die we krijgen,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

⇒ zonde 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)²}

⇒ zonde 2x = 120/169

Voorbeeld 4. Als cosec x = 17/8, zoek dan de waarde van sin 2x met behulp van de formule.

Oplossing:

We hebben cosec x = 17/8.

Het is duidelijk dat sin x = 8/17 en cos x = 15/17.

Met behulp van de formule die we krijgen,

zonde 2x = 2 zonde x cos x

⇒ zonde 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ zonde 2x = 240/289

Voorbeeld 5. Als kinderbed x = 15/8, zoek dan de waarde van sin 2x met behulp van de formule.

Oplossing:

Wij hebben kinderbedje x = 15/8

bruin x = 1 / kinderbed x = 1 / (15/8)

⇒ bruin x = 8 / 15

Met behulp van de formule die we krijgen,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

⇒ zonde 2x = 2 × (18 / 15) / {1 + (18 / 15)²}

⇒ zonde 2x = 240/289

Voorbeeld 6. Als cosec x = 13/12, zoek dan de waarde van sin 2x met behulp van de formule.

Oplossing:

We hebben cosec x = 13/12.

Het is duidelijk sin x = 12/13 en cos x = 5/13 (met behulp van de stelling van Pythagoras)

Met behulp van de formule die we krijgen,

zonde 2x = 2 zonde x cos x

⇒ zonde 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ zonde 2x = 120/169

Voorbeeld 7. Als sec x = 5/3, zoek dan de waarde van sin 2x met behulp van de formule.

Oplossing:

We hebben, sec x = 5/3.

Het is duidelijk dat cos x = 3/5 en sin x = 4/5 (met behulp van de stelling van Pythagoras)

Met behulp van de formule die we krijgen,

zonde 2x = 2 zonde x cos x

⇒ zonde 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ zonde 2x = 24/25

Zonde 2x Identiteit-FAQ's

Wat is Sin 2x Identiteit?

Zonde 2x identiteit is, sin 2x = 2sinx.cosx

Wat is het onderscheid tussen zonde 2x?

Het differentiatie van sin 2x is 2cos 2x

Wat is de integratie van Sin2x?

De integratie van sin 2x is (-cos 2x) / 2

Wat is de Sin 2x-formule in termen van de Tan-functie?

De formule van Sin 2x in termen van de tan-functie is sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

Wat is de Tan 2x-formule?

De formules die worden gebruikt voor bruinen 2x zijn:

• tan2x = 2tan x / (1−tan ² X)
• tan2x = zonde 2x/cos 2x

Wat is de Cos 2x-formule?

De formules die worden gebruikt voor cos 2x zijn:

• cos2x = cos ² x – zonde ² X
• cos2x = 2cos ² x-1
• cos2x = 1 – 2sin ² X
• cos2x = (1 – bruin ² x)/(1 + bruin ² X)

Waar is zonde 2x gelijk aan?

Zonde 2x is gelijk aan 2sinxcosx.