TechCodeview

Voordat we het Routh-Hurwitz-criterium bespreken, zullen we eerst het stabiele, onstabiele en marginaal stabiele systeem bestuderen.

Stabiel systeem: Als alle wortels van de karakteristieke vergelijking op de liggen links helft van het 'S'-vlak, dan heet het systeem een ​​stabiel systeem.Marginaal stabiel systeem: Als alle wortels van het systeem op de denkbeeldige as van het 'S'-vlak liggen, wordt gezegd dat het systeem marginaal stabiel is.Instabiel systeem: Als alle wortels van het systeem op de rechts helft van het 'S'-vlak, dan wordt gezegd dat het systeem een ​​onstabiel systeem is.

Verklaring van het Routh-Hurwitz-criterium

Het Routh Hurwitz-criterium stelt dat elk systeem stabiel kan zijn als en slechts als alle wortels van de eerste kolom hetzelfde teken hebben en als het niet hetzelfde teken heeft of als er een tekenverandering is, dan verandert het aantal teken in de eerste kolom. is gelijk aan het aantal wortels van de karakteristieke vergelijking in de rechterhelft van het s-vlak, dat wil zeggen gelijk aan het aantal wortels met positieve reële delen.

Noodzakelijke maar niet voldoende voorwaarden voor stabiliteit

We moeten aan een aantal voorwaarden voldoen om elk systeem stabiel te maken, of we kunnen zeggen dat er enkele noodzakelijke voorwaarden zijn om het systeem stabiel te maken.

Beschouw een systeem met karakteristieke vergelijking:

1. Alle coëfficiënten van de vergelijking moeten hetzelfde teken hebben.
2. Er mag geen ontbrekende term zijn.

Als alle coëfficiënten hetzelfde teken hebben en er geen ontbrekende termen zijn, hebben we geen garantie dat het systeem stabiel zal zijn. Hiervoor gebruiken wij Routh Hurwitz-criterium om de stabiliteit van het systeem te controleren. Als niet aan de hierboven gegeven voorwaarden wordt voldaan, wordt gezegd dat het systeem instabiel is. Dit criterium wordt gegeven door A. Hurwitz en E.J. Rouw.

Voordelen van het Routh-Hurwitz-criterium

1. We kunnen de stabiliteit van het systeem vinden zonder de vergelijking op te lossen.
2. We kunnen eenvoudig de relatieve stabiliteit van het systeem bepalen.
3. Met deze methode kunnen we het bereik van K voor stabiliteit bepalen.
4. Met deze methode kunnen we ook het snijpunt voor de wortellocus met een denkbeeldige as bepalen.

Beperkingen van het Routh-Hurwitz-criterium

1. Dit criterium is alleen van toepassing op een lineair systeem.
2. Het geeft niet de exacte locatie van de polen aan de rechter- en linkerhelft van het S-vlak weer.
3. In het geval van de karakteristieke vergelijking is deze alleen geldig voor reële coëfficiënten.

Het Routh-Hurwitz-criterium

Beschouw het volgende karakteristieke polynoom

Wanneer de coëfficiënten a0, a1, .................an allemaal hetzelfde teken hebben en geen enkele nul is.

Stap 1 : Schik alle coëfficiënten van de bovenstaande vergelijking in twee rijen:

Stap 2 : Uit deze twee rijen vormen we de derde rij:

Stap 3 : Nu zullen we de vierde rij vormen door de tweede en derde rij te gebruiken:

Stap 4 : We zullen doorgaan met deze procedure voor het vormen van nieuwe rijen:

Voorbeeld

Controleer de stabiliteit van het systeem waarvan de karakteristieke vergelijking wordt gegeven door

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Oplossing

Verkrijg de pijl met coëfficiënten als volgt

Omdat alle coëfficiënten in de eerste kolom hetzelfde teken hebben, dat wil zeggen positief, heeft de gegeven vergelijking geen wortels met positieve reële delen; daarom wordt gezegd dat het systeem stabiel is.