Fibonacci-reeks, een reeks waarbij elk getal de som is van de twee voorgaande, vindt toepassingen in de natuur, wiskunde en technologie. Het artikel onderzoekt de betekenis en toepassingen van de Fibonacci-reeks op verschillende gebieden, waaronder de natuur, wiskunde, technologie, financiën, cryptografie en poëzie, en biedt inzichten en praktische voorbeelden.

Inhoudsopgave

datastructuren in Java

• Wat is de Fibonacci-reeks?
• Toepassingen van de Fibonacci-reeks:
• Voorbeelden uit het echte leven van de Fibonacci-reeks:
• Gerelateerde artikelen:
• Conclusie:
• Veel Gestelde Vragen:

Wat is de Fibonacci-reeks?

Fibonacci-reeks , ook bekend als Fibonacci-getallen, wordt gedefinieerd als de reeks getallen waarin elk getal in de reeks gelijk is aan de som van twee getallen ervoor. De Fibonacci-reeks wordt gegeven als:

Fibonacci-reeks = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Hier wordt de derde term 1 verkregen door de eerste en tweede term op te tellen. (dat wil zeggen, 0+1 = 1)

Op dezelfde manier wordt 2 verkregen door de tweede en derde term op te tellen (1+1 = 2)

3 wordt verkregen door de derde en vierde term (1+2) op te tellen, enzovoort.

Bijvoorbeeld, de volgende term na 21 kan worden gevonden door 13 en 21 op te tellen. Daarom is de volgende term in de reeks 34.

Toepassingen van de Fibonacci-reeks

Verschillende toepassingen van de fibonacci-reeks zijn:

In Bloemblaadjes

Het aantal bloemblaadjes in een bloem volgt consequent de Fibonacci-reeks. Bekende voorbeelden zijn onder meer de lelie, die drie bloemblaadjes heeft, de boterbloemen, die er vijf hebben (links afgebeeld), de witlof 21, de madeliefje 34, enzovoort. Phi verschijnt in bloemblaadjes vanwege de ideale verpakkingswijze zoals gekozen door darwinistische processen; elk bloemblad is per draai op 0,618034 geplaatst (uit een cirkel van 360°), waardoor de best mogelijke blootstelling aan zonlicht en andere factoren mogelijk is.

In wiskunde

Fibonacci-reeks wordt gebruikt in de getaltheorie, algebra en meetkunde. Het heeft toepassingen bij de analyse van financiële markten en computeralgoritmen.

Bij biologie

De Fibonacci-reeks komt voor in biologische omgevingen, zoals de vertakking van bomen, de opstelling van bladeren op een stengel, de bloei van artisjokken en de spiraalvormige opstelling van zaden in een zonnebloem.

In computerwetenschappen

Fibonacci-reeks wordt gebruikt in algoritmen voor taken zoals zoeken en sorteren.

Op het gebied van kunst en design

De Fibonacci-reeks wordt gebruikt in kunst, architectuur en design om esthetisch aantrekkelijke proporties en composities te creëren.

Bij Financiën

De Fibonacci-reeks wordt soms gebruikt bij de technische analyse van financiële markten om potentiële niveaus van steun en weerstand te identificeren.

In Fibonacci-serie en poëzie (FIB)

Fib wordt uitgelegd als experimentele westerse poëzie, vergelijkbaar met haiku, maar gebaseerd op de Fibonacci-reeks. De typische Fib en een andere versie van de moderne westerse haiku volgen een strikte structuur. Het is een kopie van hoe karakters werden uitgelegd in oude Sanskriet-prosodieën. Een typische Fib is een poëzie van zes regels en twintig lettergrepen, met een lettergreepaantal van 1/1/2/3/5/8 – met veel lettergrepen zoals vereist.

De oude vorm van hedendaagse haiku gebruikt drie of minder regels en niet meer dan zeventien lettergrepen. De enige voorwaarde voor een Fib is dat het aantal lettergrepen de Fibonacci-reeks volgt.

In toepassing op handel

Een van de belangrijkste toepassingen van Fibonacci-getallen buiten het domein van de wiskunde ligt op het gebied van aandelenmarktanalyse. Veel beleggers gebruiken de zogenaamde Fibonacci Retracement Techniek om de actie te schatten die de prijs van een bepaald aandeel zal ondergaan, op basis van bepaalde verhoudingen die binnen de Fibonacci-getallen worden gevonden.

De retracement maakt gebruik van lijnen over de 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 en 100 percentielen van de gekozen hoge en lage waarden. Een handelaar zou deze schattingen vervolgens gebruiken om aandelen te kopen wanneer de waarde daalt tot een van deze percentages en aandelen te verkopen zodra deze een piek bereiken op een van de andere percentages.

In Fibonacci-reeks in de natuur

Fibonacci vind je in de natuur niet alleen in het beroemde konijnenexperiment, maar ook in prachtige bloemen (internettoegang, 12). Op de kop van een zonnebloem zijn de zaden op een bepaalde manier verpakt, zodat ze het patroon van de Fibonacci-reeks volgen. Deze spiraal voorkomt dat het zaad van de zonnebloem zichzelf verdringt, waardoor ze kunnen overleven. De bloembladen van bloemen en andere planten kunnen ook verband houden met de Fibonacci-reeks in de manier waarop ze nieuwe bloembladen creëren

In Fibonacci in codering

Onlangs zijn de Fibonacci-reeks en de gulden snede van groot belang geweest voor onderzoekers in vele wetenschapsgebieden, waaronder hoge-energiefysica, kwantummechanica, cryptografie en codering. Raghu en Ravishankar (2015) ontwikkelden een paper over de toepassing van klassieke encryptietechnieken voor het beveiligen van gegevens. (Raphael en Sundaram, 2012) hebben aangetoond dat communicatie kan worden beveiligd door het gebruik van Fibonacci-nummers.

Een soortgelijke toepassing van Fibonacci in cryptografie wordt hier beschreven aan de hand van een eenvoudige illustratie. Stel dat de originele berichtCODE gecodeerd moet worden. Het wordt verzonden via een onbeveiligd kanaal. De beveiligingssleutel wordt gekozen op basis van het Fibonacci-nummer. Elk teken kan worden gekozen als de eerste beveiligingssleutel om cijfertekst te genereren, waarna de Fibonacci-reeks kan worden gebruikt.

Conclusie

Concluderend kan worden gesteld dat de Fibonacci-reeks, met zijn unieke patroon waarbij elk getal de som is van de twee voorgaande, betekenis heeft op verschillende terreinen. Van de ingewikkelde ontwerpen van de natuur tot cryptografie en handelsstrategieën: de toepassingen ervan zijn divers en diepgaand.

Voorbeelden van Fibonacci-reeks

Voorbeeld 1: Vind de som van de eerste 15 Fibonacci-getallen.

Oplossing:

Zoals we weten,

Som van Fibonacci-reeks:

⅀ F _i = F _{(n + 2)} - F ₂

Dus,

Som van de eerste 15 Fibonacci-getallen = (15+2)^etermijn – 2^nltermijn

Som van de eerste 15 Fibonacci-getallen = 987 – 1 = 986

Voorbeeld 2: Zoek het 5e Fibonacci-getal.

Oplossing:

Zoals we weten,

nde Fibonacci-getal is

F(x_N) = F(x_n-1) + F(x_n-2), voor n>2

Dan is het 5e Fibonacci-getal:

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), voor n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Voorbeeld 3: Zoek het volgende getal als F14 = 377.

virtueel geheugen

Oplossing:

Hier,

F_vijftien= F₁₄× Gulden snede = 377 × 1,618034 (tot 4 decimalen)

F_vijftien= 609,9988 (tot 4 decimalen), wat ongeveer 610 is

Daarom F_vijftien= 610

Voorbeeld 4: Bereken de waarde van F(-6).

Oplossing:

Zoals we weten is F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Hier,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) × 5 = -5

Veelgestelde vragen over toepassingen van de Fibonacci-reeks

Wat is de Fibonacci-reeks?

Het Fibonacci-getal wordt Fn genoemd en vormt een reeks, de Fibonacci-reeks, waarin elk getal het totaal is van de twee voorgaande getallen.

Wat is de formule van de Fibonacci-reeks?

De formule van de Fibonacci-reeks in de wiskunde kan ook worden gebruikt om een ​​ontbrekende term in een Fibonacci-reeks te vinden. De formule om de term (n+1) in de reeks te zien, wordt gedefinieerd met behulp van de recursieve procedure. De Fibonacci-formule wordt hieronder gegeven.

F _N = F _n-1 + F _n-2 , waarbij n> 1

Wat zijn de voorbeelden van de Fibonacci-reeks in de natuur?

De natuur is gevuld met voorbeelden van de Fibonacci-reeks. Bloemblaadjes, zaadhoofdjes, dennenappels, zonnebloemen, etc. zijn enkele voorbeelden van hoe de gulden snede dingen op natuurlijke wijze mooi maakt.

Waarom wordt dit de Fibonacci-reeks genoemd?

Een reeks getallen waarbij het volgende getal de som is van de voorgaande twee getallen, wordt de Fibonacci-reeks genoemd. Deze berekening is afgeleid van oude Indiase berekeningen.

Omdat deze berekening door Fibonacci (Leonardo Fibonacci) in het Westen en de rest van de wereld werd geïntroduceerd, wordt deze de Fibonacci-reeks genoemd.

Waarom is de Fibonacci-reeks belangrijk?

Er zijn te veel voorbeelden beschikbaar gebaseerd op de Fibonacci-reeks en de gulden snede, die overal in de natuur om ons heen te zien zijn. Moeder Natuur is verbonden met Wiskunde. Als je de natuur wilt observeren en wilt zien hoe nieuwe bladeren groeien in de bloembladen en stengels van een plant, zul je merken dat deze groeit in een patroon dat de Fibonacci-reeks volgt. Het wordt een essentiële parameter voor biologen en natuurkundigen om moeder natuur te helpen onderzoeken.

Waar wordt de Fibonacci-reeks voor gebruikt?

De Fibonacci-reeks wordt gebruikt voor veel zoekalgoritmen in codering en agile ontwikkelingsmethoden. Het speelt een belangrijke rol in onderzoeksdoeleinden en in verschillende sectoren. Verschillende biologen en natuurkundigen gebruiken deze reeks ook als vergelijkingsmethode bij het observeren van de natuurwetenschappen.