TechCodeview

Een implicatieverklaring kan worden weergegeven in de vorm 'als....dan'. Het symbool ⇒ wordt gebruikt om de implicatie weer te geven. Stel dat er twee uitspraken zijn, P en Q. In dit geval kan de uitspraak 'als P dan Q' ook worden geschreven als P ⇒ Q of P → Q, en wordt gelezen als 'P impliceert Q'. In deze implicatie is de uitspraak P een hypothese, ook wel bekend als premisse en antecedent, en is de uitspraak Q een conclusie, ook wel bekend als de consequentie.

De implicatie speelt ook een belangrijke rol in het logische argument. Als bekend is dat de implicatie van de uitspraken waar is, moet de conclusie ook waar zijn wanneer aan de premisse wordt voldaan. Om deze reden wordt de implicatie ook wel de voorwaardelijke verklaring genoemd.

Enkele voorbeelden van implicaties worden als volgt beschreven:

volledig optelcircuit

• 'Als het weer van GOA zonnig is, gaan we naar het strand'.
• 'Als de club een kortingssysteem heeft, dan gaan we naar die club'.
• 'Als het zonnig is terwijl we naar het strand gaan, worden we bruin'.

De logische implicatie kan op verschillende manieren worden uitgedrukt, die als volgt worden beschreven:

1. Als p dan q
2. Als p, q
3. q wanneer p
4. Q alleen als P
5. q tenzij ~p
6. q wanneer p
7. p is een voldoende voorwaarde voor q
8. q volg p
9. p impliceert q
10. Een noodzakelijke voorwaarde voor p is q
11. q als p
12. q is nodig voor p
13. p is een noodzakelijke voorwaarde voor q

Nu zullen we de voorbeelden van alle hierboven beschreven implicaties beschrijven met behulp van premisse P en conclusie Q. Hiervoor gaan we ervan uit dat P = Het is zonnig en Q = ik ga naar het strand.

P⇒ Q

1. ALS het zonnig is DAN ga ik naar het strand
2. ALS het zonnig is, ga ik naar het strand
3. Ik ga naar het strand ALS het zonnig is
4. Ik ga ALLEEN naar het strand als het zonnig is
5. Ik ga naar het strand TENZIJ het niet zonnig is
6. Ik ga naar het strand ALS het zonnig is
7. Het is zonnig. IS EEN VOLDOENDE VOORWAARDE, want ik ga naar het strand
8. Ik ga naar het strand. VOLG het is zonnig
9. Het is zonnig, dit impliceert dat ik naar het strand ga
10. EEN NOODZAKELIJKE VOORWAARDE VOOR het zonnig is, is dat ik naar het strand ga
11. Ik ga naar het strand ALS het zonnig is
12. Ik ga naar het strand. Het is noodzakelijk omdat het zonnig is
13. Het is zonnig. IS EEN NOODZAKELIJKE VOORWAARDE, want ik ga naar het strand

Als er een voorwaardelijke bewering is 'als p dan q', dan zal deze bewering P ⇒ Q onwaar zijn als premissen p waar zijn, en conclusie q onwaar. In alle andere gevallen betekent dit dat wanneer p onwaar is of Q waar is, de bewering P ⇒ Q waar zal zijn. We kunnen deze bewering weergeven met behulp van een waarheidstabel waarin het onware wordt weergegeven door F en het ware wordt weergegeven door T. De waarheidstabel van de bewering 'als P dan Q' wordt als volgt beschreven:

Het is niet noodzakelijk dat de premissen en de conclusie met elkaar verband houden. Op basis van de formulering van P en Q is de interpretatie van de waarheidstabel afhankelijk.

Bijvoorbeeld:

• Als Jack van plastic is, is de oceaan groen.
• De verklaring: Jack is gemaakt van plastic
• De stelling: de oceaan is groen

De bovenstaande twee uitspraken slaan nergens op omdat Jack een mens is en hij nooit van plastic kan zijn, en een andere uitspraak Oceaan is groen zal nooit gebeuren omdat de oceaan altijd blauw is en de kleur van Oceaan niet kan worden veranderd. Zoals we kunnen zien, hebben beide uitspraken geen verband met elkaar. Aan de andere kant is de waarheidstabel voor de bewering P ⇒ Q geldig. Het gaat dus niet om de vraag of de waarheidstabel correct is of niet, maar om een ​​kwestie van verbeelding en interpretatie.

Dus in P ⇒ Q hebben we geen enkel verband nodig tussen de premisse en de consequentie. Op basis van de werkelijke waarde van P en Q hangt de betekenis hiervan alleen maar af.

Deze uitspraken zullen ook onwaar zijn, zelfs als we beide uitspraken voor onze wereld als zodanig beschouwen

 False ⇒ False 

Dus als we naar de bovenstaande waarheidstabel kijken, zien we dat als P onwaar is en Q onwaar, P ⇒ Q waar is.

Dus als de Jack van plastic is, zal de oceaan groen zijn.

Premisse p en conclusie q zullen echter met elkaar verband houden, en beide uitspraken zijn logisch.

Meerduidigheid

Er kan sprake zijn van dubbelzinnigheid in de impliciete operator. Dus als we de impliciete operator (⇒) gebruiken, moeten we op dit moment de haakjes gebruiken.

Bijvoorbeeld: In dit voorbeeld hebben we een dubbelzinnige uitspraak P ⇒ Q ⇒ R. Nu hebben we twee dubbelzinnige uitspraken ((P ⇒ Q) ⇒ R) of (P ⇒ (Q ⇒ R)), en we moeten laten zien of deze uitspraken zijn vergelijkbaar of niet.

Oplossing: We zullen dit bewijzen met behulp van een waarheidstabel, die als volgt wordt beschreven:

In de bovenstaande waarheidstabel kunnen we zien dat de waarheidstabel van P ⇒ (Q ⇒ R) en (P ⇒ Q) ⇒ R niet vergelijkbaar zijn. Daarom zullen ze allebei verschillende outputs of resultaten genereren.

Meer over implicatie

Nog enkele voorbeelden van implicaties worden als volgt beschreven:

• Als het zonnig is, ga ik naar school.
• Als ik een goede baan krijg, verdien ik geld.
• Als ik goede cijfers haal, zijn mijn ouders blij.

Bij alle bovenstaande voorbeelden raken we in de war omdat we niet weten wanneer een implicatie als waar en wanneer als onwaar wordt beschouwd. Om dit probleem op te lossen en het concept van implicatie te begrijpen, zullen we een hypothetisch voorbeeld gebruiken. In dit voorbeeld gaan we ervan uit dat Marry badminton gaat spelen met zijn vriend Jack, en zijn vriend Jack wil Marry een beetje motiveren, dus verleidt hij haar met een verklaring:

 'If you win then I will buy a ring for you' 

Met deze verklaring bedoelt Jack dat als trouwen wint, hij uiteraard een ring zal kopen. Door deze verklaring verbindt Jack zich alleen als Marry wint. Hij heeft in ieder geval niets begaan toen Mary verloor. Aan het einde van de wedstrijd kunnen er dus slechts vier mogelijkheden zijn, die als volgt worden beschreven:

• Trouwen wint - koop een ring.
• Trouwen wint - koop geen ring.
• Trouwen verliest - koop een ring.
• Trouwen verliest - koop geen ring.

Jack heeft echter geen enkele verklaring afgelegd met betrekking tot regel (B). Hij vermeldde ook de regels (C) en (D) niet in zijn verklaring, dus als Marry verliest, is het geheel aan Jack om een ​​ring voor haar te kopen of niet. In feite kunnen uitspraken (A), (C) en (D) gebeuren als de uitkomst van de uitspraak die Jack tegen Trouw zegt, maar (B) zal niet de uitkomst zijn. Alleen als uitkomst (B) zich voordoet, wordt Jack op een leugen betrapt. In alle andere drie gevallen, dat wil zeggen (A), (C) en (D), zal hij de waarheid hebben gesproken.

Nu zullen we de eenvoudigere verklaring gebruiken, zodat we de verklaring van Jack symbolisch als volgt kunnen definiëren:

 P: you win Q: I will buy a ring for you 

In deze implicatie gebruiken we het logische symbool ⇒, dat gelezen kan worden als 'impliceert'. We zullen de Jack's Compound-verklaring vormen met behulp van deze pijl van P naar Q als volgt:

 P ⇒ Q: If you win, then I will buy a ring for you. 

Concluderend hebben we waargenomen dat de implicatie alleen onwaar zal zijn als P waar is en q onwaar. Volgens deze verklaring wint Marry het spel, maar helaas koopt Jack geen ring. In alle andere gevallen/resultaten zal de bewering waar zijn. Dienovereenkomstig wordt de waarheidstabel voor implicatie als volgt beschreven:

De lijst met overeenkomstige logische vergelijkingen voor de implicatie wordt als volgt beschreven:

 T → T = T T → F = F F → T = T F → F = T 

Voorbeelden van implicatie:

Er zijn verschillende voorbeelden van implicaties, en sommige ervan worden als volgt beschreven:

Voorbeeld 1: Stel dat er vier uitspraken zijn, P, Q, R en S waar

P: Jack zit op school

Vraag: Jack geeft les

R: Jack slaapt

S: Jack is ziek

Nu zullen we enkele symbolische uitspraken beschrijven die verband houden met deze eenvoudige uitspraken.

1. P → R
2. S → ~P
3. ~Q → (S ∧ R)
4. (P ∨ R) → ~Q
5. (~R ∧ ~S) → (Q ∨ ~P)

Hier moeten we de representatie en interpretatie van deze symbolische uitspraken in woorden laten zien.

Oplossing:

Voorbeeld 2: In dit voorbeeld hebben we een implicatie P → Q. Hier hebben we ook nog drie samengestelde uitspraken die op natuurlijke wijze geassocieerd zijn met deze implicatie die contra-positief, omgekeerd en omgekeerd is van de implicatie. De relatie tussen al deze vier uitspraken wordt beschreven met behulp van een tabel, die als volgt wordt beschreven:

Nu zullen we een voorbeeld van implicatie bekijken, met de stelling: 'Als je goed studeert, krijg je goede cijfers'. Deze verklaring heeft de vorm P → Q, waarbij

P: jij studeert goed

Vraag: Je krijgt goede cijfers

Nu zullen we de P- en Q-verklaringen gebruiken en de vier bijbehorende verklaringen als volgt weergeven:

Implicatie: Als je goed studeert, krijg je goede cijfers.

Converseren: Als je goede cijfers haalt, studeer je goed.

Omgekeerd: Als je niet goed studeert, krijg je geen goede cijfers.

Contrapositief: Als je geen goede cijfers haalt, studeer je niet goed.

De waarheidswaarden van alle bovenstaande bijbehorende uitspraken worden beschreven met behulp van een waarheidstabel, die als volgt wordt beschreven

In de bovenstaande tabel kunnen we zien dat de implicatie (P → Q) en zijn contrapositieve (~Q → ~P) dezelfde waarde hebben in hun kolommen. Dat betekent dat ze allebei gelijkwaardig zijn. We kunnen dus zeggen dat:

 P → Q = ~Q → ~P 

Op dezelfde manier kunnen we zien dat het omgekeerde en het omgekeerde beide vergelijkbare waarden in hun kolommen hebben. Maar dit zal geen enkel verschil maken, omdat het omgekeerde het contra-positieve is van het omgekeerde. Op dezelfde manier kan de oorspronkelijke implicatie voortkomen uit het contrapositieve van het contrapositieve. (Dat betekent dat als we P en Q ontkennen en vervolgens de richting van de pijl veranderen, en daarna het proces opnieuw herhalen, dat betekent ~P en ~Q ontkennen, en opnieuw de richting van de pijl veranderen, in dit geval krijgen we terug waar we begonnen).