Gegevens kunnen worden gecomprimeerd met behulp van de Huffman Coding-techniek om kleiner te worden zonder dat er informatie verloren gaat. Wie heeft het na David Huffman in het begin gemaakt? Gegevens die vaak herhaalde tekens bevatten, worden doorgaans gecomprimeerd met behulp van Huffman-codering.

Een bekend Greedy-algoritme is Huffman Coding. De grootte van de code die aan een personage wordt toegewezen, is afhankelijk van de frequentie van het personage. Daarom wordt het een hebzuchtig algoritme genoemd. De korte variabele code wordt toegewezen aan het teken met de hoogste frequentie, en omgekeerd voor tekens met lagere frequenties. Het maakt gebruik van codering met variabele lengte, wat betekent dat elk teken in de geleverde datastroom een ​​andere code met variabele lengte krijgt.

Voorvoegselregel

In wezen stelt deze regel dat de code die aan een teken wordt toegewezen, niet het voorvoegsel van een andere code mag zijn. Als deze regel wordt overtreden, kunnen er verschillende onduidelijkheden optreden bij het decoderen van de Huffman-boom die is gemaakt.

Laten we een illustratie van deze regel bekijken om deze beter te begrijpen: Voor elk teken wordt een code gegeven, zoals:

 a - 0 b - 1 c - 01 

Ervan uitgaande dat de geproduceerde bitstroom 001 is, kan de code bij decodering als volgt worden uitgedrukt:

in tekenreeks in Java

 0 0 1 = aab 0 01 = ac 

Wat is het Huffman-coderingsproces?

De Huffman-code wordt voor elk afzonderlijk personage in voornamelijk twee stappen verkregen:

• Maak eerst een Huffman-boom met alleen de unieke tekens in de verstrekte gegevensstroom.
• Ten tweede moeten we door de geconstrueerde Huffman-boom gaan, codes aan de karakters toewijzen en die codes vervolgens gebruiken om de verstrekte tekst te decoderen.

Stappen die u moet ondernemen bij Huffman-codering

mamta kulkarni-acteur

De stappen die zijn gebruikt om de Huffman-boom te construeren met behulp van de opgegeven tekens

 Input: string str = 'abbcdbccdaabbeeebeab' 

Als in dit geval Huffman Coding wordt gebruikt voor datacompressie, moeten voor de decodering de volgende gegevens worden bepaald:

• Voor elk personage de Huffman-code
• Huffman-gecodeerde berichtlengte (in bits), gemiddelde codelengte
• Met behulp van de onderstaande formules worden de laatste twee ontdekt.

Hoe kan een Huffman-boom worden opgebouwd uit invoertekens?

De frequentie van elk teken in de opgegeven string moet eerst worden bepaald.

1. Sorteer de tekens op frequentie, oplopend. Deze worden bewaard in een Q/min-heap prioriteitswachtrij.
2. Maak voor elk afzonderlijk teken en de frequentie ervan in de gegevensstroom een ​​bladknooppunt.
3. Verwijder de twee knooppunten met de twee laagste frequenties uit de knooppunten en de nieuwe wortel van de boom wordt gemaakt met behulp van de som van deze frequenties.
   • Maak van het eerste geëxtraheerde knooppunt het linkerkind en van het tweede geëxtraheerde knooppunt het rechterkind, terwijl u de knooppunten met de laagste frequentie uit de min-heap extraheert.
   • Voeg dit knooppunt toe aan de min-heap.
   • Omdat de linkerkant van de grondtoon altijd de minimale frequentie moet bevatten.
4. Herhaal stap 3 en 4 totdat er nog maar één knooppunt over is op de heap, of totdat alle tekens worden weergegeven door knooppunten in de boom. De boom is klaar als alleen het hoofdknooppunt overblijft.

Voorbeelden van Huffman-codering

Laten we een illustratie gebruiken om het algoritme uit te leggen:

Algoritme voor Huffman-codering

Stap 1: Bouw een min-heap waarin elk knooppunt de wortel van een boom vertegenwoordigt met een enkel knooppunt en 5 bevat (het aantal unieke tekens uit de verstrekte gegevensstroom).

Stap 2: Verkrijg in stap twee twee knooppunten met minimale frequentie uit de minimale heap. Voeg een derde intern knooppunt toe, frequentie 2 + 3 = 5, dat wordt gemaakt door de twee geëxtraheerde knooppunten samen te voegen.

• Nu zijn er 4 knooppunten in de min-heap, waarvan 3 de wortels zijn van bomen met elk één enkel element, en 1 daarvan de wortel is van een boom met twee elementen.

Stap 3: Haal de twee minimumfrequentieknooppunten op dezelfde manier uit de heap in stap drie. Voeg bovendien een nieuw intern knooppunt toe, gevormd door de twee geëxtraheerde knooppunten samen te voegen; de frequentie in de boom moet 4 + 4 = 8 zijn.

reis maar

• Nu de minimale heap drie knooppunten heeft, dient één knooppunt als de wortel van bomen met één enkel element en dienen twee heap-knooppunten als de wortel van bomen met meerdere knooppunten.

Stap 4: Haal de twee minimumfrequentieknooppunten op in stap vier. Voeg bovendien een nieuw intern knooppunt toe, gevormd door de twee geëxtraheerde knooppunten samen te voegen; de frequentie in de boom moet 5 + 7 = 12 zijn.

• Bij het maken van een Huffman-boom moeten we ervoor zorgen dat de minimumwaarde altijd aan de linkerkant staat en dat de tweede waarde altijd aan de rechterkant staat. Momenteel toont de onderstaande afbeelding de boom die zich heeft gevormd:

Stap 5: Haal de volgende twee minimumfrequentieknooppunten op in stap 5. Voeg bovendien een nieuw intern knooppunt toe dat is gevormd door het samenvoegen van de twee geëxtraheerde knooppunten; de frequentie in de boom moet 12 + 8 = 20 zijn.

preity zinta

Ga door totdat alle verschillende karakters aan de boom zijn toegevoegd. De Huffman-boom die voor de opgegeven cast van personages is gemaakt, wordt weergegeven in de bovenstaande afbeelding.

Wijs nu voor elk niet-bladknooppunt 0 toe aan de linkerrand en 1 aan de rechterrand om de code voor elke letter te creëren.

Te volgen regels voor het bepalen van randgewichten:

• We moeten de rechterranden een gewicht van 1 geven als je de linkerranden een gewicht van 0 geeft.
• Als de linkerranden gewicht 1 krijgen, moeten de rechterranden gewicht 0 krijgen.
• Elk van de twee bovengenoemde conventies kan worden gebruikt.
• Volg echter hetzelfde protocol ook bij het decoderen van de boom.

Na de weging wordt de gewijzigde boom als volgt weergegeven:

converteer tekenreeks naar interger

De code begrijpen

• We moeten door de Huffman-boom gaan totdat we het bladknooppunt bereiken, waar het element aanwezig is, om de Huffman-code voor elk personage uit de resulterende Huffman-boom te decoderen.
• De gewichten tussen de knooppunten moeten tijdens het doorlopen worden geregistreerd en worden toegewezen aan de items die zich op het specifieke bladknooppunt bevinden.
• Het volgende voorbeeld zal helpen om verder te illustreren wat we bedoelen:
• Om de code voor elk teken in de afbeelding hierboven te verkrijgen, moeten we door de hele boom lopen (totdat alle bladknooppunten bedekt zijn).
• Als gevolg hiervan wordt de gemaakte boom gebruikt om de codes voor elk knooppunt te decoderen. Hieronder vindt u een lijst met de codes voor elk teken:

Hieronder vindt u de implementatie in C-programmering:

 // C program for Huffman Coding #include #include // This constant can be avoided by explicitly // calculating height of Huffman Tree #define MAX_TREE_HT 100 // A Huffman tree node struct MinHeapNode { // One of the input characters char data; // Frequency of the character unsigned freq; // Left and right child of this node struct MinHeapNode *left, *right; }; // A Min Heap: Collection of // min-heap (or Huffman tree) nodes struct MinHeap { // Current size of min heap unsigned size; // capacity of min heap unsigned capacity; // Array of minheap node pointers struct MinHeapNode** array; }; // A utility function allocate a new // min heap node with given character // and frequency of the character struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) { struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc( sizeof(struct MinHeapNode)); temp->left = temp->right = NULL; temp->data = data; temp->freq = freq; return temp; } // A utility function to create // a min heap of given capacity struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) { struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap)); // current size is 0 minHeap->size = 0; minHeap->capacity = capacity; minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc( minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*)); return minHeap; } // A utility function to // swap two min heap nodes void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) { struct MinHeapNode* t = *a; *a = *b; *b = t; } // The standard minHeapify function. void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) { int smallest = idx; int left = 2 * idx + 1; int right = 2 * idx + 2; if (left size && minHeap->array[left]->freq array[smallest]->freq) smallest = left; if (right size && minHeap->array[right]->freq array[smallest]->freq) smallest = right; if (smallest != idx) { swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]); minHeapify(minHeap, smallest); } } // A utility function to check // if size of heap is 1 or not int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) { return (minHeap->size == 1); } // A standard function to extract // minimum value node from heap struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) { struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0]; minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1]; --minHeap->size; minHeapify(minHeap, 0); return temp; } // A utility function to insert // a new node to Min Heap void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) { ++minHeap->size; int i = minHeap->size - 1; while (i && minHeapNode->freq array[(i - 1) / 2]->freq) { minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2]; i = (i - 1) / 2; } minHeap->array[i] = minHeapNode; } // A standard function to build min heap void buildMinHeap(struct MinHeap* minHeap) { int n = minHeap->size - 1; int i; for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) minHeapify(minHeap, i); } // A utility function to print an array of size n void printArr(int arr[], int n) { int i; for (i = 0; i left) && !(root->right); } // Creates a min heap of capacity // equal to size and inserts all character of // data[] in min heap. Initially size of // min heap is equal to capacity struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size); for (int i = 0; i array[i] = newNode(data[i], freq[i]); minHeap->size = size; buildMinHeap(minHeap); return minHeap; } // The main function that builds Huffman tree struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeapNode *left, *right, *top; // Step 1: Create a min heap of capacity // equal to size. Initially, there are // modes equal to size. struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size); // Iterate while size of heap doesn't become 1 while (!isSizeOne(minHeap)) { // Step 2: Extract the two minimum // freq items from min heap left = extractMin(minHeap); right = extractMin(minHeap); // Step 3: Create a new internal // node with frequency equal to the // sum of the two nodes frequencies. // Make the two extracted node as // left and right children of this new node. // Add this node to the min heap // '$' is a special value for internal nodes, not // used top = newNode('$', left->freq + right->freq); top->left = left; top->right = right; insertMinHeap(minHeap, top); } // Step 4: The remaining node is the // root node and the tree is complete. return extractMin(minHeap); } // Prints huffman codes from the root of Huffman Tree. // It uses arr[] to store codes void printCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top) { // Assign 0 to left edge and recur if (root->left) { arr[top] = 0; printCodes(root->left, arr, top + 1); } // Assign 1 to right edge and recur if (root->right) { arr[top] = 1; printCodes(root->right, arr, top + 1); } // If this is a leaf node, then // it contains one of the input // characters, print the character // and its code from arr[] if (isLeaf(root)) { printf('%c: ', root->data); printArr(arr, top); } } // The main function that builds a // Huffman Tree and print codes by traversing // the built Huffman Tree void HuffmanCodes(char data[], int freq[], int size) { // Construct Huffman Tree struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(data, freq, size); // Print Huffman codes using // the Huffman tree built above int arr[MAX_TREE_HT], top = 0; printCodes(root, arr, top); } // Driver code int main() { char arr[] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int freq[] = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); HuffmanCodes(arr, freq, size); return 0; } 

Uitvoer

 f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 …………… Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue. 

Java-implementatie van bovenstaande code:

 import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Scanner; class Huffman { // recursive function to print the // huffman-code through the tree traversal. // Here s is the huffman - code generated. public static void printCode(HuffmanNode root, String s) { // base case; if the left and right are null // then its a leaf node and we print // the code s generated by traversing the tree. if (root.left == null &amp;&amp; root.right == null &amp;&amp; Character.isLetter(root.c)) { // c is the character in the node System.out.println(root.c + &apos;:&apos; + s); return; } // if we go to left then add &apos;0&apos; to the code. // if we go to the right add&apos;1&apos; to the code. // recursive calls for left and // right sub-tree of the generated tree. printCode(root.left, s + &apos;0&apos;); printCode(root.right, s + &apos;1&apos;); } // main function public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); // number of characters. int n = 6; char[] charArray = { &apos;a&apos;, &apos;b&apos;, &apos;c&apos;, &apos;d&apos;, &apos;e&apos;, &apos;f&apos; }; int[] charfreq = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; // creating a priority queue q. // makes a min-priority queue(min-heap). PriorityQueue q = new PriorityQueue( n, new MyComparator()); for (int i = 0; i <n; i++) { creating a huffman node object and add it to the priority queue. huffmannode hn="new" huffmannode(); hn.c="charArray[i];" hn.data="charfreq[i];" hn.left="null;" hn.right="null;" functions adds q.add(hn); } create root here we will extract two minimum value from heap each time until its size reduces 1, all nodes are extracted. while (q.size()> 1) { // first min extract. HuffmanNode x = q.peek(); q.poll(); // second min extract. HuffmanNode y = q.peek(); q.poll(); // new node f which is equal HuffmanNode f = new HuffmanNode(); // to the sum of the frequency of the two nodes // assigning values to the f node. f.data = x.data + y.data; f.c = &apos;-&apos;; // first extracted node as left child. f.left = x; // second extracted node as the right child. f.right = y; // marking the f node as the root node. root = f; // add this node to the priority-queue. q.add(f); } // print the codes by traversing the tree printCode(root, &apos;&apos;); } } // node class is the basic structure // of each node present in the Huffman - tree. class HuffmanNode { int data; char c; HuffmanNode left; HuffmanNode right; } // comparator class helps to compare the node // on the basis of one of its attribute. // Here we will be compared // on the basis of data values of the nodes. class MyComparator implements Comparator { public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) { return x.data - y.data; } } </n;>

Uitvoer

 f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 ………………. Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue. 

Uitleg:

Door te doorlopen wordt de Huffman Tree gecreëerd en gedecodeerd. De tijdens het doorlopen verzamelde waarden moeten vervolgens worden toegepast op het teken dat zich op het bladknooppunt bevindt. Op deze manier kan elk uniek karakter in de aangeleverde datastroom worden geïdentificeerd met behulp van de Huffman Code. O (nlogn), waarbij n het totale aantal tekens is, is de tijdscomplexiteit. ExtractMin() wordt 2*(n - 1) keer aangeroepen als er n knooppunten zijn. Omdat extractMin() minHeapify() aanroept, is de uitvoeringstijd O (logn). De totale complexiteit is dus O (nlogn). Er is een lineair tijdalgoritme als de invoerarray is gesorteerd. Dit zal in meer detail worden behandeld in ons komende stuk.

Problemen met Huffman-codering

Laten we het in dit deel hebben over de nadelen van Huffman-codering en waarom dit niet altijd de beste optie is:

• Als niet alle kansen of frequenties van de karakters negatieve machten van 2 zijn, wordt dit niet als ideaal beschouwd.
• Hoewel men dichter bij het ideaal kan komen door symbolen te groeperen en het alfabet uit te breiden, maakt de blokkeringsmethode het gebruik van een groter alfabet noodzakelijk. Daarom is Huffman-codering mogelijk niet altijd erg effectief.
• Hoewel er veel effectieve manieren zijn om de frequentie van elk symbool of teken te tellen, kan het erg tijdrovend zijn om de hele boom voor elk symbool of teken te reconstrueren. Wanneer het alfabet groot is en de kansverdelingen snel veranderen bij elk symbool, is dit doorgaans het geval.

Greedy Huffman Code-constructiealgoritme

• Huffman ontwikkelde een hebzuchtige techniek die een Huffman-code genereert, een ideale prefixcode, voor elk afzonderlijk teken in de invoergegevensstroom.
• De aanpak gebruikt elke keer de minste knooppunten om de Huffman-boom van onder naar boven te creëren.
• Omdat elk personage een stuk code ontvangt op basis van hoe vaak het voorkomt in de gegeven gegevensstroom, staat deze methode bekend als een hebzuchtige benadering. Het is een veel voorkomend element in de gegevens als de omvang van de opgehaalde code kleiner is.

Het gebruik van Huffman-codering

• Hier zullen we het hebben over enkele praktische toepassingen van Huffman Coding:
• Conventionele compressieformaten zoals PKZIP, GZIP, enz. maken doorgaans gebruik van Huffman-codering.
• Huffman Coding wordt gebruikt voor gegevensoverdracht per fax en tekst omdat het de bestandsgrootte minimaliseert en de transmissiesnelheid verhoogt.
• Huffman-codering (met name de voorvoegselcodes) wordt gebruikt door verschillende multimedia-opslagformaten, waaronder JPEG, PNG en MP3, om de bestanden te comprimeren.
• Huffman-codering wordt meestal gebruikt voor beeldcompressie.
• Wanneer een reeks vaak terugkerende karakters moet worden verzonden, kan dit nuttiger zijn.

Conclusie

• Over het algemeen is Huffman Coding nuttig voor het comprimeren van gegevens die veel voorkomende tekens bevatten.
• We kunnen zien dat het karakter dat het meest voorkomt de kortste code heeft, terwijl het karakter dat het minst voorkomt de grootste code heeft.
• De Huffman Code-compressietechniek wordt gebruikt om codering met variabele lengte te creëren, waarbij voor elke letter of symbool een gevarieerd aantal bits wordt gebruikt. Deze methode is superieur aan codering met een vaste lengte, omdat deze minder geheugen gebruikt en gegevens sneller verzendt.
• Lees dit artikel door voor een betere kennis van het hebzuchtige algoritme.