Wat is Hoop?

Een heap is een volledige binaire boom, en de binaire boom is een boom waarin het knooppunt maximaal twee kinderen kan hebben. Voordat je meer weet over de heap Wat is een complete binaire boom?

stapel in ds

Een volledige binaire boom is a binaire boom waarin alle niveaus behalve het laatste niveau, d.w.z. het bladknooppunt, volledig gevuld moeten zijn, en alle knooppunten links uitgelijnd moeten zijn.

Laten we het begrijpen aan de hand van een voorbeeld.

In de bovenstaande figuur kunnen we zien dat alle interne knooppunten volledig gevuld zijn, behalve het bladknooppunt; daarom kunnen we zeggen dat de bovenstaande boom een ​​volledige binaire boom is.

De bovenstaande figuur laat zien dat alle interne knooppunten volledig gevuld zijn, behalve het bladknooppunt, maar de bladknooppunten worden aan de rechterkant toegevoegd; daarom is de bovenstaande boom geen volledige binaire boom.

Opmerking: De heap-boom is een speciale gebalanceerde binaire boomgegevensstructuur waarbij het hoofdknooppunt wordt vergeleken met zijn onderliggende knooppunten en dienovereenkomstig wordt gerangschikt.

Hoe kunnen we de knooppunten in de boom rangschikken?

Er zijn twee soorten heap:

• Min hoop
• Maximale hoop

Min hoop: De waarde van het bovenliggende knooppunt moet kleiner zijn dan of gelijk zijn aan een van de onderliggende knooppunten.

Of

Met andere woorden, de min-heap kan worden gedefinieerd als: voor elk knooppunt i is de waarde van knooppunt i groter dan of gelijk aan de bovenliggende waarde, behalve het hoofdknooppunt. Wiskundig gezien kan het worden gedefinieerd als:

A[Ouder(i)]<= a[i]< strong>

Laten we de min-heap begrijpen aan de hand van een voorbeeld.

In de bovenstaande afbeelding is 11 het hoofdknooppunt en is de waarde van het hoofdknooppunt kleiner dan de waarde van alle andere knooppunten (het linkerkind of het rechterkind).

Hoe tekenreeks naar geheel getal te converteren

Maximale hoop: De waarde van het bovenliggende knooppunt is groter dan of gelijk aan de onderliggende knooppunten.

Of

Met andere woorden, de maximale heap kan worden gedefinieerd zoals voor elk knooppunt i; de waarde van knooppunt i is kleiner dan of gelijk aan de bovenliggende waarde, behalve het hoofdknooppunt. Wiskundig gezien kan het worden gedefinieerd als:

A[Ouder(i)] >= A[i]

De bovenstaande boom is een maximale heap-boom omdat deze voldoet aan de eigenschap van de maximale heap. Laten we nu de array-weergave van de maximale heap bekijken.

Tijdcomplexiteit in Max Heap

constructeurs in Java

Het totale aantal vereiste vergelijkingen in de maximale heap is afhankelijk van de hoogte van de boom. De hoogte van de volledige binaire boom wordt altijd vastgelegd; daarom zou de tijdscomplexiteit ook O(logn) zijn.

Algoritme voor invoegbewerking in de maximale heap.

 // algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i&gt;1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let&apos;s understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88&gt;77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let&apos;s understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>