Afgeleide van Sec x is sec x tan x. Afgeleide van Sec x verwijst naar het proces van het vinden van de verandering in de secansfunctie ten opzichte van de onafhankelijke variabele. Het specifieke proces van het vinden van de afgeleide voor trigonometrische functies wordt trigonometrische differentiatie genoemd, en de afgeleide van Sec x is een van de belangrijkste resultaten bij trigonometrische differentiatie.

In dit artikel zullen we leren over de afgeleide van sec x en de formule ervan, inclusief het bewijs van de formule met behulp van het eerste principe van afgeleiden, de quotiëntregel en de kettingregel.

Wat is afgeleide in wiskunde?

De derivaat van een functie is de snelheid waarmee de functie verandert ten opzichte van een onafhankelijke variabele. De afgeleide van een functie f(x) wordt aangegeven als f'(x) of (d/dx) [f(x)]. De differentiatie van een trigonometrische functie wordt genoemd als afgeleide van de trigonometrische functie of trig-derivaten.

Wat is derivaat van Sec x?

De afgeleide van de sec x is (sec x ).(tan x). De afgeleide van sec x is de veranderingssnelheid ten opzichte van de hoek, d.w.z. x. Van de trig-derivaten is de afgeleide van de sec x een van de afgeleiden. De resultante van de afgeleide van sec x is (sec x ).(tan x) .

Afgeleide van Sec x Formule

De formule voor de afgeleide van sec x wordt gegeven door:

d/dx [sec x] = (sec x).(tan x)

of

(sec x)’ = (sec x).(bruin x)

Bewijs van afgeleide van Sec x

De afgeleide van sec x kan op de volgende manieren worden bewezen:

• Door het eerste principe van derivaat te gebruiken
• Door de quotiëntregel te gebruiken
• Door gebruik te maken van de kettingregel

Afgeleide van Sec x volgens eerste principe van afgeleide

Om de afgeleide van sec x te bewijzen met behulp van Eerste principe van afgeleide , zullen we basislimieten en trigonometrische formules gebruiken die hieronder worden vermeld:

1. cos A – cos B = -2 zonde (A+B)/2 zonde (A-B)/2.
2. lim_{x → 0}(zonder x) / x = 1
3. 1/cosx = secx
4. sin x/cos x = bruin x.

Laten we beginnen met het bewijs voor de afgeleide van sec x, neem aan dat f(x) = sec x.

Volgens het eerste principe is de afgeleide van een functie f(x):

f'(x) = lim_{u → 0}[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Omdat f(x) = sec x, geldt f(x + h) = sec (x + h).

Door deze waarden in (1) te vervangen,

f’(x) = lim_{u → 0}[sec (x + h) – sec x]/h

⇒ lim_{u → 0}1/u [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_{u → 0}1/u [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

touwtje te lang

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {Door 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Vermenigvuldig en deel door h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Als h → 0, hebben we h/2 → 0. Dus,

⇒ 1/cos x Lim_u/2->0zonde (u/2) / (u/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. zonde x/cos x {Door 2}

⇒ sec x · bruin x {Door 3 & 4}

Daarom f'(x) = d/dx [sec x] = sec x . bruin x

Afgeleide van Sec x volgens de quotiëntregel

Om de afgeleide van sec x te bewijzen met behulp van Quotiënt regel , zullen we basisderivaten en gebruiken trigonometrische formules die hieronder worden vermeld:

1. sec x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Laten we beginnen met het bewijs van de afgeleide van sec x, neem aan dat f(x) = sec x = 1/cos x.

We hebben f(x) = 1/cos x = u/v

Volgens de quotiëntregel,

f'(x) = (vu’ – uv’) / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²X

⇒ (zonde x) / cos²X

⇒ 1/cos x · (zonde x)/ (cos x)

⇒ sec x · bruin x

Daarom is f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. bruin x

Afgeleide van Sec x volgens Chain Rule

Om de afgeleide van zonde x te bewijzen met behulp van kettingregel , zullen we basisderivaten en trigonometrische formules gebruiken die hieronder worden vermeld:

1. A^-M= 1/een^M
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [x^N] = nx^n-1

Laten we beginnen met het bewijs van de afgeleide van sec x, neem aan dat f(x) = sec x = 1/cos x.

We kunnen f(x) schrijven als,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Door machtsheerschappij en ketenheerschappij,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {door 3}

⇒ -1/cos²x · (- zonde x) {Door 1 & 2}

⇒ (zonde x) / cos²X

⇒ 1/cos x · (zonde x)/ (cos x)

⇒ sec x · bruin x

Daarom is f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. bruin x

Leer meer over,

• Afgeleide van Cosec x
• Differentiatieformules
• Differentiatie van goniometrische functies

Afgeleide van Sec x Voorbeelden

Voorbeeld 1: Vind de afgeleide van sec x ·tan x.

Oplossing:

Stel f(x) = sec x · tan x = u.v

Volgens productregel,

f'(x) = u.v’ + v.u’

⇒ (sec x) d/dx (bruin x) + (bruin x) d/dx (sec x)

⇒ (secx)(sec²x) + (bruin x) (sec x · bruin x)

⇒ sec³x + sec x bruinen²X

Daarom f'(x)=sec³x + sec x bruinen²X.

Voorbeeld 2: Vind de afgeleide van (sec x) ² .

polymorfisme

Oplossing:

Stel f(x) = (sec x)²

Door machtsheerschappij en ketenheerschappij,

f'(x) = 2 sec x d/dx (sec x)

⇒ 2 sec x · (sec x · bruin x)

⇒ 2 sec²x dus x

Daarom f'(x)=2 sec²x dus x.

Voorbeeld 3: Vind de afgeleide van sec ^-1 X.

Oplossing:

Laat y = sec^-1X.

Vervolgens sec y = x … (1)

Beide zijden differentiëren met betrekking tot x,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)

Door één van de trigonometrische identiteiten ,

[ bruin y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Daarom f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Afgeleide van Sec x oefenvragen

Q1. Zoek de afgeleide van sec 7x

Vraag 2. Zoek de afgeleide van x².sec x

Q3 . Evalueer: (d/dx) [sec x/(x²+ 2)]

Q4 . Evalueer de afgeleide van: sin x. bruin x. kinderbedje x

Vraag 5 . Vind: (bruin x)^{seconde x}

Afgeleide van Sec x Veelgestelde vragen

Wat is derivaat?

De afgeleide van de functie wordt gedefinieerd als de snelheid waarmee de functie verandert ten opzichte van een variabele.

1nf 2nf 3nf

Schrijf de formule voor de afgeleide van sec x.

De formule voor de afgeleide van sec x is:

d/dx(secx) = secx. bruin x

Wat is de afgeleide van sec (-x)?

Afgeleide van sec (-x) is sec(-x).tan(-x).(-1)

Wat zijn de verschillende methoden om de afgeleide van Sec x te bewijzen?

De verschillende methoden om de afgeleide van zonde x te bewijzen zijn:

• Door het eerste principe van derivaat te gebruiken
• Volgens de quotiëntregel
• Volgens kettingregel

Wat is de afgeleide van Negatieve sec x?

Afgeleide van negatieve sec x, d.w.z. -sec x is (-sec x. tan x).

Wat is de afgeleide van Cos x?

Afgeleide van cos x is -sin x.

Wat is de afgeleide van 2 sec x?

Afgeleide van 2sec x is 2 sec x. bruin x

Wat is de afgeleide van Tan x?

Afgeleide van tan x is sec²X.