Gegeven een array arr[] en een geheel getal k de taak is om alle subarrays te tellen waarvan de som is deelbaar door k .
Voorbeelden:
Invoer: arr[] = [4 5 0 -2 -3 1] k = 5
Uitgang: 7
Uitleg: Er zijn 7 subarrays waarvan de som deelbaar is door 5: [4 5 0 -2 -3 1] [5] [5 0] [5 0 -2 -3] [0] [0 -2 -3] en [-2 -3].Invoer: arr[] = [2 2 2 2 2 2] k = 2
Uitgang: 21
Uitleg: Alle subarraysommen zijn deelbaar door 2.Invoer: arr[] = [-1 -3 2] k = 5
Uitgang:
Uitleg: Er is geen subarray waarvan de som deelbaar is door k.
Inhoudsopgave
cobol-programmering
[Naïeve aanpak] Iteratie over alle subarrays
Het idee is om alle mogelijke subarrays te doorlopen, terwijl de som van subarray modulo k . Voor elke subarray, als de sub van subarray modulo k 0 wordt, verhoogt u de telling met 1. Na het herhalen van alle subarrays retourneert u de telling als resultaat.
C++// C++ Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays #include
// C Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays #include
// Java Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays import java.util.*; class GfG { static int subCount(int[] arr int k) { int n = arr.length res = 0; // Iterating over starting indices of subarray for (int i = 0; i < n; i++) { int sum = 0; // Iterating over ending indices of subarray for (int j = i; j < n; j++) { sum = (sum + arr[j]) % k; if (sum == 0) res += 1; } } return res; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {4 5 0 -2 -3 1}; int k = 5; System.out.println(subCount(arr k)); } }
# Python Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K # by iterating over all possible subarrays def subCount(arr k): n = len(arr) res = 0 # Iterating over starting indices of subarray for i in range(n): sum = 0 # Iterating over ending indices of subarray for j in range(i n): sum = (sum + arr[j]) % k if sum == 0: res += 1 return res if __name__ == '__main__': arr = [4 5 0 -2 -3 1] k = 5 print(subCount(arr k))
// C# Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays using System; using System.Collections.Generic; class GfG { static int subCount(int[] arr int k) { int n = arr.Length res = 0; // Iterating over starting indices of subarray for (int i = 0; i < n; i++) { int sum = 0; // Iterating over ending indices of subarray for (int j = i; j < n; j++) { sum = (sum + arr[j]) % k; if (sum == 0) res += 1; } } return res; } static void Main() { int[] arr = { 4 5 0 -2 -3 1 }; int k = 5; Console.WriteLine(subCount(arr k)); } }
// JavaScript Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays function subCount(arr k) { let n = arr.length res = 0; // Iterating over starting indices of subarray for (let i = 0; i < n; i++) { let sum = 0; // Iterating over ending indices of subarray for (let j = i; j < n; j++) { sum = (sum + arr[j]) % k; if (sum === 0) res += 1; } } return res; } // Driver Code let arr = [4 5 0 -2 -3 1]; let k = 5; console.log(subCount(arr k));
Uitvoer
7
Tijdcomplexiteit: O(n^2) terwijl we alle mogelijke begin- en eindpunten van subarrays doorlopen.
Hulpruimte: O(1)
[Verwachte aanpak] Voorvoegsel Sum modulo k gebruiken
Het idee is om te gebruiken Prefix Sum-techniek samen met Hashing . Door zorgvuldig te observeren kunnen we zeggen dat als een subarrayarr[i...j] een som heeft die deelbaar is door k, dan (prefix som[i] % k) gelijk zal zijn aan de (prefix som[j] % k). We kunnen dus arr[] herhalen terwijl we een hashkaart of woordenboek bijhouden om het aantal (voorvoegsel sum mod k) te tellen. Voor elke index i zal het aantal subarrays dat eindigt op i en een som hebben die deelbaar is door k gelijk zijn aan het aantal keren dat (prefix sum[i] mod k) vóór i voorkomt.
wat is 25 van de 100
Opmerking: De negatieve waarde van (prefix sum mod k) moet afzonderlijk worden afgehandeld in talen zoals C++ Java C# En JavaScript overwegende dat binnen Python (prefix sum mod k) is altijd een niet-negatieve waarde, omdat deze het teken van de deler heeft k .
C++// C++ Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // using Prefix Sum and Hash map #include
// Java Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // using Prefix Sum and Hash map import java.util.*; class GfG { static int subCount(int[] arr int k) { int n = arr.length res = 0; Map<Integer Integer> prefCnt = new HashMap<>(); int sum = 0; // Iterate over all ending points for (int i = 0; i < n; i++) { // prefix sum mod k (handling negative prefix sum) sum = ((sum + arr[i]) % k + k) % k; // If sum == 0 then increment the result by 1 // to count subarray arr[0...i] if (sum == 0) res += 1; // Add count of all starting points for index i res += prefCnt.getOrDefault(sum 0); prefCnt.put(sum prefCnt.getOrDefault(sum 0) + 1); } return res; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {4 5 0 -2 -3 1}; int k = 5; System.out.println(subCount(arr k)); } }
# Python Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K # using Prefix Sum and Dictionary from collections import defaultdict def subCount(arr k): n = len(arr) res = 0 prefCnt = defaultdict(int) sum = 0 # Iterate over all ending points for i in range(n): sum = (sum + arr[i]) % k # If sum == 0 then increment the result by 1 # to count subarray arr[0...i] if sum == 0: res += 1 # Add count of all starting points for index i res += prefCnt[sum] prefCnt[sum] += 1 return res if __name__ == '__main__': arr = [4 5 0 -2 -3 1] k = 5 print(subCount(arr k))
// C# Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // using Prefix Sum and Hash map using System; using System.Collections.Generic; class GfG { static int SubCount(int[] arr int k) { int n = arr.Length res = 0; Dictionary<int int> prefCnt = new Dictionary<int int>(); int sum = 0; // Iterate over all ending points for (int i = 0; i < n; i++) { // prefix sum mod k (handling negative prefix sum) sum = ((sum + arr[i]) % k + k) % k; // If sum == 0 then increment the result by 1 // to count subarray arr[0...i] if (sum == 0) res += 1; // Add count of all starting points for index i if (prefCnt.ContainsKey(sum)) res += prefCnt[sum]; if (prefCnt.ContainsKey(sum)) prefCnt[sum] += 1; else prefCnt[sum] = 1; } return res; } static void Main() { int[] arr = { 4 5 0 -2 -3 1 }; int k = 5; Console.WriteLine(SubCount(arr k)); } }
// JavaScript Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // using Prefix Sum and Hash map function subCount(arr k) { let n = arr.length res = 0; let prefCnt = new Map(); let sum = 0; // Iterate over all ending points for (let i = 0; i < n; i++) { // prefix sum mod k (handling negative prefix sum) sum = ((sum + arr[i]) % k + k) % k; // If sum == 0 then increment the result by 1 // to count subarray arr[0...i] if (sum === 0) res += 1; // Add count of all starting points for index i res += (prefCnt.get(sum) || 0); prefCnt.set(sum (prefCnt.get(sum) || 0) + 1); } return res; } // Driver Code let arr = [4 5 0 -2 -3 1]; let k = 5; console.log(subCount(arr k));
Uitvoer
7
Tijdcomplexiteit: O(n) omdat we de array slechts één keer herhalen.
Hulpruimte: O(min(n k)) maximaal k sleutels kunnen aanwezig zijn in de hashkaart of het woordenboek.