Opeenvolgende binnenhoeken bevinden zich aan dezelfde zijden van de dwarslijn en in het geval van evenwijdige lijnen zijn de opeenvolgende binnenhoeken opgeteld 180°, wat impliceert dat aanvullende karakter van opeenvolgende binnenhoeken.
Dit artikel onderzoekt bijna alle mogelijkheden met betrekking tot opeenvolgende binnenhoeken, ook wel co-binnenhoeken genoemd. Dit artikel behandelt een gedetailleerde uitleg over opeenvolgende binnenhoeken, inclusief de definitie ervan, andere hoeken die verband houden met transversale hoeken, en stellingen die ook verband houden met opeenvolgende binnenhoeken.
Inhoudsopgave
- Wat zijn opeenvolgende binnenhoeken?
- Opeenvolgende binnenhoeken voor parallelle lijnen
- Opeenvolgende binnenhoekstelling
- Converse van de opeenvolgende stelling van de binnenhoek
- Opeenvolgende binnenhoeken van een parallellogram
- Opeenvolgende binnenhoeken – Veelgestelde vragen
Wat zijn opeenvolgende binnenhoeken?
Een opeenvolgende binnenhoek is een paar niet-aangrenzende binnenhoeken die zich aan dezelfde kant van de transversale hoek bevinden. Dingen die naast elkaar verschijnen noemen we ‘opeenvolgend’. Aan de binnenzijde van de dwarsbalk bevinden zich opeenvolgende binnenhoeken naast elkaar. Om ze te identificeren, kijkt u naar de onderstaande afbeelding en de kenmerken van opeenvolgende binnenhoeken.
- De hoekpunten van opeenvolgende binnenhoeken variëren.
- Ze bevinden zich tussen twee lijnen.
- Ze bevinden zich aan dezelfde dwarszijde.
- Ze hebben iets gemeen.
Definitie van opeenvolgende binnenhoeken
Wanneer een transversaal twee evenwijdige of niet-parallelle lijnen snijdt, worden de hoekenparen aan dezelfde kant van de transversaal en binnen het paar lijnen opeenvolgende binnenhoeken of co-binnenhoeken genoemd.
Voorbeeld van opeenvolgende binnenhoeken
In de bovenstaande figuur is elk paar hoeken zoals 3 En 6 , 4 En 5 (beide zijn in de afbeelding met dezelfde kleur gemarkeerd) zijn voorbeelden van opeenvolgende binnenhoeken, aangezien deze aan dezelfde kant van de transversale lijn l zijn aangegeven en tussen de lijnen m en n liggen.
Zijn opeenvolgende binnenhoeken congruent?
Om twee hoeken congruent te laten zijn, moeten ze qua maat gelijk zijn, maar zoals we al weten bestaat er geen dergelijke eigenschap gerelateerd aan Opeenvolgende Binnenhoeken die hun gelijkheid aangeeft. Opeenvolgende binnenhoeken zijn dus niet congruent.
Lees meer over Congruentie van driehoeken .
Opeenvolgende binnenhoeken voor parallelle lijnen
Paren van hoeken die zich aan dezelfde kant van een transversale lijn bevinden en twee evenwijdige lijnen ontmoeten, staan bekend als opeenvolgende interne hoeken. Ze hebben een gemeenschappelijk hoekpunt en bevinden zich in het midden van de evenwijdige lijnen. Binnenhoeken die elkaar opvolgen zijn aanvullend als hun afmetingen opgeteld 180 graden zijn. Dit geometrische idee is cruciaal voor een aantal taken, zoals het berekenen van onbekende hoeken en het begrijpen van de verbindingen tussen de hoeken die door parallelle lijnen worden gecreëerd.
Lees meer over Parallelle lijnen .
Eigenschappen van opeenvolgende binnenhoeken
Zeker, de volgende zijn de eigenschappen met opsommingstekens van opeenvolgende binnenhoeken voor evenwijdige lijnen die worden doorkruist door een transversaal:
- Opeenvolgende binnenhoeken bedragen 180°.
- Opeenvolgende binnenhoeken bevinden zich tussen de evenwijdige lijnen en aan dezelfde kant van de transversale lijn.
- Andere hoeken bevinden zich daartussen langs de transversale; ze staan niet naast elkaar.
- Opeenvolgende binnenhoeken hebben vergelijkbare afmetingen als de lijnen evenwijdig zijn.
- Ze vormen een lineair paar met het transversale, wat bijdraagt aan hun complementaire karakter.
- Lijnen die evenwijdig zijn, corresponderen met afwisselende interne hoeken aan de andere kant van de transversale lijn.
Opeenvolgende binnenhoekstelling
De opeenvolgende binnenhoekstelling bepaalt de relatie tussen de opeenvolgende binnenhoeken. De ‘opeenvolgende binnenhoekstelling’ stelt dat als een transversaal twee evenwijdige lijnen ontmoet, elk paar opeenvolgende binnenhoeken aanvullend is, wat betekent dat de som van de opeenvolgende binnenhoeken gelijk is aan 180°.
Opeenvolgende binnenhoekstelling bewijs
Bekijk de onderstaande afbeelding om de stelling van de opeenvolgende binnenhoek te begrijpen.
Er wordt aangenomen dat n en m evenwijdig zijn, en dat o transversaal is.
∠2 = ∠6 (overeenkomende hoeken) . . . (i)
∠2 + ∠4 = 180° (aanvullend lineair paar hoeken) . . . (ii)
Het vervangen van ∠2 door ∠6 in vergelijking (ii) levert resultaten op
∠6 + ∠4 = 180°
Op dezelfde manier kunnen we aantonen dat ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (overeenkomende hoeken) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (aanvullend lineair paar hoeken) . . . (iv)
Wanneer we ∠1 vervangen door ∠5 in vergelijking (iv), verkrijgen we
∠5 + ∠3 = 180°
Zoals te zien is, ∠4 + ∠6 = 180°, en ∠3 + ∠5 = 180°
Hierdoor wordt aangetoond dat opeenvolgende binnenhoeken complementair zijn.
Converse van de opeenvolgende stelling van de binnenhoek
Volgens het omgekeerde van de opeenvolgende binnenhoekstelling, als een transversaal twee lijnen zodanig snijdt dat een paar opeenvolgende interne hoeken complementair zijn, dan zijn de twee lijnen evenwijdig.
binaire zoekboom]
Bewijs van het omgekeerde van de opeenvolgende binnenhoekstelling
Het bewijs en het omgekeerde van deze stelling worden hieronder gegeven.
Met behulp van dezelfde illustratie,
∠6 + ∠4 = 180° (opeenvolgende binnenhoeken) . . . (i)
Omdat ∠2 en ∠4 een rechte lijn vormen,
∠2 + ∠4 = 180° (aanvullend lineair paar hoeken) . . . (ii)
volgorde op willekeurige volgorde in sql
Omdat de rechterkanten van vergelijkingen (i) en (ii) identiek zijn, kunnen we de linkerkanten van vergelijkingen (i) en (ii) gelijkstellen en als volgt uitdrukken:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
Als we dit oplossen, krijgen we ∠2 = ∠6, wat een soortgelijk paar oplevert in de parallelle lijnen.
In de bovenstaande figuur is dus één reeks gerelateerde hoeken gelijk, wat alleen kan gebeuren als de twee lijnen evenwijdig zijn. Dit leidt tot het bewijs van het tegenovergestelde van de opeenvolgende binnenhoekstelling: als een transversaal twee lijnen zodanig kruist dat twee opeenvolgende interne hoeken complementair zijn,
Opeenvolgende binnenhoeken van een parallellogram
Omdat tegenoverliggende zijden van een parallellogram altijd evenwijdig zijn, zijn opeenvolgende binnenhoeken van een parallellogram altijd aanvullend. Bekijk het onderstaande parallellogram, waarbij ∠A en ∠B, ∠B en ∠C, ∠C en ∠D, en ∠D en ∠A opeenvolgende interne hoeken zijn. Dit kan als volgt worden verklaard:
Als we AB || CD en BC dus als transversaal
∠B + ∠C = 180°
Als we AB || CD en AD dus als transversaal
∠A + ∠D = 180°
Als we AD || BC en CD dus als transversaal
∠C + ∠D = 180°
Als we AD || BC en AB dus als transversaal
∠A + ∠B = 180°
Lees verder,
- Hoeken
- Soorten hoeken
- Alternatieve buitenhoeken
Opgeloste voorbeelden van opeenvolgende binnenhoeken
Voorbeeld 1: Als twee parallelle lijnen transversaal worden gesneden en een paar opeenvolgende binnenhoeken (4x + 8)° en (16x + 12)° meten, bereken dan de waarde van x en de waarde van beide opeenvolgende binnenhoeken.
Oplossing:
Omdat de aangeleverde lijnen evenwijdig zijn, zijn de binnenhoeken (4x + 8)° en (16x + 12)° opeenvolgend. Deze hoeken zijn extra volgens de opeenvolgende binnenhoekstelling.
Als gevolg hiervan is (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
Laten we nu x vervangen door de waarden van de daaropvolgende binnenhoeken.
Dus 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° en
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Dus waarde van beide opeenvolgende binnenhoeken 40° en 140°.
Voorbeeld 2: De waarde van ∠ 3 is 85 ° En ∠6 is 110 ° . Controleer nu of de ‘n’- en ‘m’-lijnen evenwijdig zijn.
Oplossing:
Als de hoeken 110° en 85° in de bovenstaande figuur aanvullend zijn, dan zijn de lijnen ‘n’ en ‘m’ evenwijdig.
Echter, 110° + 85° = 195°, wat aangeeft dat 110° en 85° NIET aanvullend zijn.
Als gevolg hiervan zijn de gegeven lijnen NIET evenwijdig, volgens de stelling van de opeenvolgende binnenhoeken.
Voorbeeld 3: Zoek de ontbrekende hoeken ∠3, ∠5 en ∠6. In het diagram is ∠4 = 65°.
Oplossing:
Gegeven: ∠4 = 65°, zijn ∠4 en ∠6 dus overeenkomstige hoeken;
∠6 = 65°
Door de aanvullende hoekenstelling weten we;
∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
Sinds,
∠3 = ∠6
Daarom is ∠3 = 115°.
Oefenproblemen met co-interieurhoeken
Probleem 1: Als in een paar parallelle lijnen gesneden door een transversaal de ene co-interieurhoek (2x – 7)° meet en de andere (x + 1)°, wat is dan de maat van beide co-interieurhoeken?
Probleem 2: Als hoek P een hoek is die samenvalt met hoek Q op een paar evenwijdige lijnen, en hoek Q 60° meet, wat is dan de maat voor hoek P?
Probleem 3: In een paar evenwijdige lijnen die worden doorsneden door een transversaal, als de som van beide opeenvolgende binnenhoeken (3z-8)° is en één van de co-binnenhoeken z is. Zoek vervolgens de waarde van beide opeenvolgende binnenhoeken.
Opeenvolgende binnenhoeken – Veelgestelde vragen
Definieer opeenvolgende binnenhoeken.
Opeenvolgende binnenhoeken zijn een paar hoeken gevormd door twee parallelle lijnen en een transversaal, gelegen aan dezelfde kant van de transversaal en aan de binnenkant van de parallelle lijnen.
Wat is de stelling van opeenvolgende binnenhoeken?
De stelling van de opeenvolgende binnenhoeken stelt dat wanneer twee parallelle lijnen worden gesneden door een transversale lijn, de opeenvolgende binnenhoeken gevormd aan dezelfde kant van de transversale lijn aanvullend zijn, wat betekent dat hun afmetingen opgeteld 180 ° bedragen.
collecties Java
Is het altijd nodig om opeenvolgende binnenhoeken te hebben?
Nee, niet alle opeenvolgende binnenhoeken zijn aanvullend. Ze zijn alleen nuttig als de transversale lijn langs evenwijdige lijnen loopt. Opgemerkt moet worden dat opeenvolgende interne hoeken ook kunnen worden gegenereerd wanneer een dwarslijn twee niet-parallelle lijnen kruist, hoewel ze in deze situatie niet complementair zijn.
Geef een voorbeeld van een opeenvolgende binnenhoek in de echte wereld.
In het echte leven kunt u op verschillende plaatsen opeenvolgende binnenhoeken waarnemen, zoals een raamrooster met verticale en horizontale staven. Ze worden gemaakt door twee horizontale staven (twee parallelle lijnen) te snijden met een verticale staaf (transversaal).
Wat zijn de drie co-interieurhoekregels?
Drie co-interieurhoekregels zijn:
- Een verzameling hoekparen die ontstaat wanneer transversale parallelle lijnen tegenkomen, staat bekend als co-interieurhoeken.
- Binnen de evenwijdige lijnen bevinden zich co-binnenhoeken.
- De som van de co-binnenhoeken is 180 graden.
Wat is de relatie tussen opeenvolgende binnenhoeken en parallelle lijnen?
Opeenvolgende binnenhoeken zijn de hoeken die worden gecreëerd aan de binnenzijde van een transversaal wanneer deze twee parallelle lijnen kruist. De opeenvolgende binnenhoeken die ontstaan wanneer de transversale beweging over twee evenwijdige lijnen loopt, zijn aanvullend.
Zijn opeenvolgende binnenhoeken opgeteld 180°?
Ja, bij evenwijdige lijnen zijn de opeenvolgende binnenhoeken samen 180°. Maar voor niet-parallelle lijnen is er geen exacte waarde waar deze hoeken optellen.
Wat zijn enkele verschillen tussen opeenvolgende en alternatieve binnenhoeken?
Paren van hoeken aan dezelfde zijde van een transversale lijn ten opzichte van twee evenwijdige lijnen staan bekend als opeenvolgende interne hoeken. Paren van hoeken die zich aan de buitenkant van de transversale en binnen de evenwijdige lijnen bevinden, staan bekend als alternatieve binnenhoeken.
Terwijl afwisselende hoeken congruent zijn als de lijnen evenwijdig zijn, zijn opeenvolgende hoeken samen 180 graden. Beide typen hebben unieke geometrische kenmerken en zijn belangrijk in de geometrie.
Zijn co-interieur en opeenvolgende binnenhoeken hetzelfde?
Ja, co-interieur en opeenvolgende binnenhoeken zijn namen van dezelfde hoekparen.
Wat is de eigenschap van co-interieurhoeken?
De eigenschap van co-interieurhoeken is dat ze samen 180 graden bedragen wanneer twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een transversale lijn.
Wat zijn opeenvolgende binnen- en buitenhoeken?
De belangrijkste verschillen tussen opeenvolgende binnen- en buitenhoeken worden als volgt weergegeven:
Eigendom Opeenvolgende binnenhoeken Opeenvolgende buitenhoeken Plaats Aan dezelfde kant van de transversale lijn, tussen de evenwijdige lijnen Aan weerszijden van de transversale, één buiten en één binnen de parallelle lijnen Relatie Aanvullend (som is gelijk aan 180 graden) Aanvullend (som is gelijk aan 180 graden)