Oppervlakte van een driehoek is het gebied dat wordt omsloten door alle drie de zijden. Het wordt over het algemeen berekend met behulp van de basis en hoogte. Om de oppervlakte van een driehoek A met basis b en hoogte h te vinden, gebruiken we de formule A =frac{1}{2} imes b imes h .

Laten we de gebiedsformules voor verschillende soorten driehoeken in detail leren kennen, met behulp van opgeloste voorbeelden .

Inhoudsopgave

• Wat is de oppervlakte van de driehoek?
• Gebied van driehoeksformule
• Gebied van rechthoekige driehoek
• Gebied van gelijkzijdige driehoek
• Gebied van de gelijkbenige driehoek
• Gebied van de driehoek volgens de formule van Heron
• Gebied van driehoek met twee zijden en ingesloten hoek (SAS)
• Gebied van de driehoek in coördinatengeometrie
• Opgeloste voorbeelden van het gebied van de driehoek
• Oefenproblemen op het gebied van de driehoek

Wat is de oppervlakte van de driehoek?

Oppervlakte van een driehoek wordt gedefinieerd als het totale oppervlak omsloten door de grenzen van de driehoek. Het wordt gemeten in vierkante eenheden, d.w.z. m², cm², enz.

De meest algemene driehoeksformule voor oppervlakte wordt gegeven door de helft van het product van de basis en de hoogte. Het is van toepassing op alle soorten driehoeken, of het nu gelijkzijdige, gelijkbenige of ongelijkbenige driehoeken zijn.

Gebied van driehoeksformule

De formule van de oppervlakte van de driehoek hangt af van de afmetingen van de driehoek. De volgende tabel bevat het gebied van driehoeksformules die in verschillende contexten worden gebruikt:

Laten we ze in detail bespreken.

Gebied van rechthoekige driehoek

Een driehoek met een rechte hoek wordt beschouwd als een rechthoekige driehoek .

Gebied van formule voor rechthoekige driehoeken :

EEN = 1/2 × een × c

waar,
A is de basis van de driehoek
C is de hoogte van de driehoek

Lees verder : Rechthoekige driehoek

Gebied van gelijkzijdige driehoek

Een gelijkzijdige driehoek heeft alle drie de zijden gelijk en alle drie de hoeken gelijk, en meet 60 graden.

Gebied van gelijkzijdige driehoeksformule:

A = (√3)/4 × zijde²

= (√3)/4 × een²

Lees verder :

• Gelijkzijdige driehoek
• Gelijkzijdig driehoeksgebied

Gebied van de gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke zijden en de hoeken tegenover deze gelijke zijden zijn ook gelijk.

Formule van de oppervlakte van gelijkbenige driehoeken:

A = ¼ × b√(4a²- B²)

waarbij a = beide gelijke zijden

en b= de derde ongelijke zijde

Kom meer te weten :

• Gebied van de gelijkbenige driehoek
• Soorten driehoeken

Gebied van de driehoek volgens de formule van Heron

Gebied van de driehoek met 3 zijden gegeven kan worden gevonden met behulp van de formule van Heron. Deze formule is handig als de hoogte niet is opgegeven.

De formule van Heron wordt gegeven door,

Oppervlakte van driehoek = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

waar, een, b , En C zijn zijden van de gegeven driehoek
En S = ½ (a+b+c) is de halve omtrek.

Voorbeeld: Wat is de oppervlakte van een driehoek met zijden van 3 cm, 4 cm en 5 cm?

Oplossing:

Met behulp van de formule van Heron,

s = (a+b+c)/2

=(3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Oppervlakte = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 cm²

Kom meer te weten : Herons formule

Gebied van driehoek met twee zijden en ingesloten hoek (SAS)

F formule voor de Gebied van de SAS-driehoek wordt verkregen door het concept van trigonometrie te gebruiken.

Laten we aannemen dat ABC een rechthoekige driehoek is en AD loodrecht op BC.

In de bovenstaande figuur is

Zonder B = AD/AB

⇒ AD = AB Zonder B = c Zonder B

⇒ Oppervlakte van driehoek ABC = 1/2 ⨯ Basis ⨯ Hoogte

⇒ Oppervlakte van driehoek ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Oppervlakte van driehoek ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ v.Chr. ⨯ n.Chr

Dus,

Oppervlakte van driehoek = 1/2 ac Sin B

Op dezelfde manier, dat kunnen we vinden,

Oppervlakte van driehoek = 1/2 bc Sin A

Oppervlakte van driehoek = 1/2 ab Sin C

We concluderen dat de oppervlakte van de driehoek met behulp van trigonometrie wordt gegeven als de helft van het product van twee zijden en de sinus van de ingesloten hoek.

ipconfig op Ubuntu

Gebied van de driehoek in coördinatengeometrie

Als in de coördinatenmeetkunde de coördinaten van driehoek ABC worden gegeven als A(x₁, En₁), B(x₂, En₂) en C(x₃, En₃), dan wordt de oppervlakte gegeven door de volgende formule:

Oppervlakte van △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Oppervlakte van △ABC = 1/2 |x₁(En₂- En₃) + x₂(En₃- En₁) + x₃(En₁- En₂)|

Artikelen gerelateerd aan Gebied van Driehoek :

• Gebied van driehoek met behulp van determinant
• Gebied van de Scalene-driehoek
• Gebied van het plein
• Gebied van rechthoek
• Gebied van Ruit
• Gebied van parallellogram

Opgeloste voorbeelden van het gebied van de driehoek

Laten we enkele voorbeeldproblemen met het gebied van de driehoek oplossen.

Voorbeeld 1: Wat is de oppervlakte van een driehoek met zijden van 8 cm, 6 cm en 10 cm (met behulp van de formule van Heron)?

Oplossing:

Met behulp van de formule van Heron,

s = (a+b+c)/2

=(8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Oppervlakte = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Voorbeeld 2: Zoek de oppervlakte van een rechthoekige driehoek met basis a = 5 cm en hoogte c = 3 cm.

Oplossing:

Gegeven

Basis van de driehoek (a) = 5 cm

Hoogte van de driehoek (c) = 3 cm

We hebben,

Oppervlakte(A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Voorbeeld 3: Zoek de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek met zijde a = 6 cm

Oplossing:

Gegeven,

zijde van de driehoek (a) = 6 cm

Oppervlakte(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Oefenproblemen op het gebied van de driehoek

Hier is een werkblad over de oppervlakte van de driehoek dat u kunt oplossen.

1. Zoek het gebied van de driehoek met een basis van 8 inch en een hoogte van 5 inch.

2. Bereken de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek met een zijdelengte van 6 centimeter.

3. Gegeven een rechthoekige driehoek met een been van 10 meter en het andere been van 24 meter, wat is dan de oppervlakte van de driehoek?

4. Bepaal de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek met een basis van 12 voet en elk van de congruente zijden van 9 voet.

Veelgestelde vragen over hoe u het gebied van de driehoek kunt vinden

Wat is de oppervlakte van de driehoek?

Het gebied dat wordt omsloten door de grens van de driehoek, dat wil zeggen het gebied dat wordt ingenomen door de omtrek van de driehoek, wordt het gebied van de driehoek genoemd.

Hoe het gebied van de driehoek te vinden?

De oppervlakte van de driehoek kan worden berekend met behulp van de volgende formules:

1. Voor een rechthoekige driehoek: Oppervlakte = (1/2) ⨯ basis ⨯ hoogte

2. Met behulp van de formule van Heron: Oppervlakte = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), waarbij s de halve omtrek is.

Wat is de oppervlakte van een driehoek met 3 zijden?

Als alle drie de zijden van de driehoek zijn gegeven, wordt de oppervlakte berekend met behulp van de Heron-formule.

Oppervlakte = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

waarbij a, b en c de zijden van een driehoek zijn en s is semi-omtrek = ​ ½ (a+b+c)

Hoe het gebied van de driehoek zonder hoogte te vinden?

Zonder hoogte kan de oppervlakte van de driehoek worden berekend met behulp van de Heron-formule, namelijk:

Oppervlakte van een driehoek = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

waarbij a, b en c zijden zijn van de gegeven driehoek

en s = ½ (a+b+c) is de halve omtrek.

Wat is de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek ?

De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek wordt gegeven door de volgende formule:

A = (√3)/4 × zijde².

Wat is het gebied van de gelijkbenige driehoek ?

De oppervlakte van de gelijkbenige driehoek wordt gegeven door de volgende formule:

A = ¼ × b√(4a²- B²), waarbij a= de twee gelijke zijden en b= de derde zijde.

Wat is de oppervlakte van de driehoek in de coördinatenmeetkunde?

Wanneer alle drie de hoekpunten van de driehoek A(x₁, En₁), B(x₂, En₂) en C(x₃, En₃) worden gegeven, dan wordt het gebied berekend met behulp van de formule,

Oppervlakte = 1/2 × [x ₁ (En ₂ - En ₃ ) + x ₂ (En ₃ - En ₁ ) + x ₃ (En ₁ - En ₂ )]

Wat is de oppervlakte van een driehoek in vectorvorm?

Als een driehoek wordt gevormd door twee vectoren u en v, dan wordt de oppervlakte gegeven door de helft van de grootte van het product van de gegeven vectoren, d.w.z.

Oppervlakte = 1/2| vec{u} × vec{v} |