Je hebt waarschijnlijk veel over vormen geleerd zonder ooit echt na te denken over wat ze zijn. Maar begrijpen wat een vorm is, is ongelooflijk handig als je deze vergelijkt met andere geometrische figuren, zoals vlakken, punten en lijnen.
In dit artikel bespreken we wat een vorm precies is, evenals een aantal veelvoorkomende vormen, hoe ze eruitzien en de belangrijkste formules die eraan verbonden zijn.
Wat is een vorm?
Als iemand je vraagt wat een vorm is, kun je er waarschijnlijk een flink aantal noemen. Maar ‘vorm’ heeft ook een specifieke betekenis – het is niet alleen een naam voor cirkels, vierkanten en driehoeken.
Een vorm is de vorm van een object – niet hoeveel ruimte het in beslag neemt of waar het zich fysiek bevindt, maar de daadwerkelijke vorm die het aanneemt. Een cirkel wordt niet gedefinieerd door hoeveel ruimte hij in beslag neemt of waar je hem ziet, maar eerder door de daadwerkelijke ronde vorm die hij inneemt.
Een vorm kan elke grootte hebben en overal verschijnen; ze worden nergens door beperkt, omdat ze eigenlijk geen ruimte in beslag nemen. Het is nogal moeilijk om je gedachten eromheen te vatten, maar beschouw ze niet als fysieke objecten; een vorm kan driedimensionaal zijn en fysieke ruimte in beslag nemen, zoals een piramidevormige boekensteun of een cilinderblikje havermout, of het kan tweedimensionaal zijn en geen fysieke ruimte in beslag nemen , zoals een driehoek getekend op een stuk papier.
Het feit dat het een vorm heeft, is wat een vorm onderscheidt van een punt of een lijn.
Een punt is slechts een positie; het heeft geen maat, geen breedte, geen lengte, geen enkele afmeting.
Een lijn daarentegen is eendimensionaal. Het strekt zich oneindig uit in beide richtingen en heeft geen dikte. Het is geen vorm omdat het geen vorm heeft.
mapping in typoscript
Hoewel we punten of lijnen als vormen kunnen voorstellen omdat we ze daadwerkelijk moeten zien, hebben ze eigenlijk geen enkele vorm. Dat is wat een vorm onderscheidt van de andere geometrische figuren: het is twee- of driedimensionaal, omdat het een vorm heeft.
Kubussen, zoals die hier te zien zijn, zijn driedimensionale vormen van vierkanten – beide zijn vormen!
De 6 belangrijkste soorten tweedimensionale geometrische vormen
Het is moeilijk om een vorm voor te stellen die alleen maar op definitie is gebaseerd. wat betekent het om te hebben formulier maar geen ruimte in beslag nemen? Laten we eens naar enkele verschillende vormen kijken om beter te begrijpen wat het precies betekent om een vorm te zijn!
We classificeren vormen vaak op basis van het aantal zijden dat ze hebben. Een 'zijde' is een lijnstuk (deel van een lijn) dat deel uitmaakt van een vorm. Maar een vorm kan ook een dubbelzinnig aantal zijden hebben.
Type 1: Ellipsen
Ellipsen zijn ronde, ovale vormen waarin een bepaald punt ( P ) heeft dezelfde som van de afstand tot twee verschillende brandpunten.
ovaal
Een ovaal lijkt een beetje op een gladde cirkel; in plaats van perfect rond te zijn, is hij op de een of andere manier langwerpig. De classificatie is echter onnauwkeurig. Er zijn heel veel soorten ovalen, maar... de algemene betekenis is dat ze een ronde vorm hebben die langwerpig is in plaats van perfect rond, zoals een cirkel. Een ovaal zijn alle ellipsen waarbij de brandpunten zich in twee verschillende posities bevinden.
Omdat een ovaal niet perfect rond is, moeten de formules die we gebruiken om ze te begrijpen worden aangepast.
Het is ook belangrijk om dat op te merken het berekenen van de omtrek van een ovaal is behoorlijk moeilijk , dus er staat hieronder geen omtrekvergelijking. Gebruik in plaats daarvan een online rekenmachine of een rekenmachine met een ingebouwde omtrekfunctie, want zelfs de beste omtrekvergelijkingen die u met de hand kunt maken, zijn benaderingen.
Definities
- $o{π}$: (uitgesproken als taart) 3.141592…; ${de omtrek van a cirkel}/{de straal van a cirkel}$; gebruikt om allerlei dingen met betrekking tot cirkels te berekenen
- Alternatief, Omtrek : $ijkant*4$
- Alternatief, Gebied : ${Perimeter*Apothem}/2$
Cirkel
Hoeveel zijden heeft een cirkel? Goede vraag! Er is helaas geen goed antwoord, omdat 'Zijden' hebben meer te maken met polygonen: een tweedimensionale vorm met minstens drie rechte zijden en doorgaans minstens vijf hoeken. De meest bekende vormen zijn polygonen, maar cirkels hebben geen rechte zijden en missen beslist vijf hoeken, dus het zijn geen polygonen.
Hoeveel zijden heeft een cirkel? Nul? Een? Het is eigenlijk niet relevant – de vraag is eenvoudigweg niet van toepassing op cirkels.
Een cirkel is geen veelhoek, maar wat is het wel? Een cirkel is een tweedimensionale vorm (hij heeft geen dikte en geen diepte) die bestaat uit een curve die altijd op dezelfde afstand ligt van een punt in het midden. Een ovaal heeft twee brandpunten op verschillende posities, terwijl de brandpunten van een cirkel zich altijd in dezelfde positie bevinden.
Definities
Formules
Type 2: Driehoeken
Driehoeken zijn de eenvoudigste veelhoeken. Ze hebben drie zijden en drie hoeken, maar ze kunnen er toch verschillend uitzien. Je hebt misschien wel eens gehoord van rechthoekige driehoeken of gelijkbenige driehoeken. Dit zijn verschillende soorten driehoeken, maar ze hebben allemaal drie zijden en drie hoeken.
Omdat er veel soorten driehoeken zijn, er zijn veel van belangrijke driehoeksformules , waarvan vele complexer zijn dan andere. De basisbeginselen vindt u hieronder, maar zelfs de basisbeginselen zijn afhankelijk van het kennen van de lengte van de zijden van de driehoek. Als u de zijden van de driehoek niet kent, kunt u nog steeds verschillende aspecten ervan berekenen met behulp van hoeken of slechts enkele zijden.
Definities
Formules
Type 3: Parallellogrammen
Een parallellogram is een vorm met gelijke tegenoverliggende hoeken, evenwijdige tegenoverliggende zijden en evenwijdige zijden van gelijke lengte. Het zal je misschien opvallen dat deze definitie van toepassing is op vierkanten en rechthoeken. Dat komt omdat vierkanten en rechthoeken zijn ook parallellogrammen ! Als je de oppervlakte van een vierkant kunt berekenen, kun je dat met elk parallellogram doen.
Definities
Formules
Rechthoek
Een rechthoek is een vorm met evenwijdige tegenoverliggende zijden, gecombineerd met alle hoeken van 90 graden. Als een soort parallellogram heeft het tegenoverliggende evenwijdige zijden. In een rechthoek, de ene reeks evenwijdige zijden is langer dan de andere, waardoor het lijkt op een langwerpig vierkant.
Omdat een rechthoek een parallellogram is, kunt u exact dezelfde formules gebruiken om de oppervlakte en omtrek ervan te berekenen.
Vierkant
Een vierkant lijkt veel op een rechthoek, met één opmerkelijke uitzondering: alle zijden zijn even lang. Net als rechthoeken, vierkanten hebben allemaal hoeken van 90 graden en parallelle tegenoverliggende zijden. Dat komt omdat een vierkant eigenlijk een soort rechthoek is, wat een soort parallellogram is!
Om die reden kunt u dezelfde formules gebruiken om de oppervlakte of omtrek van een vierkant te berekenen als voor elk ander parallellogram.
Ruit
Een ruit is – je raadt het al – een soort parallellogram. Het verschil tussen een ruit en een rechthoek of vierkant is dat de binnenhoeken dat zijn alleen hetzelfde als hun diagonale tegenpolen.
Daarom, een ruit lijkt een beetje op een vierkant of rechthoek die een beetje scheef staat . Hoewel de omtrek op dezelfde manier wordt berekend, heeft dit invloed op de manier waarop u de oppervlakte berekent, omdat de hoogte niet langer hetzelfde is als bij een vierkant of rechthoek.
Definitie
css vetgedrukt
Formules
Type 4: Trapeziums
Trapeziums zijn vierzijdige figuren met twee tegenover elkaar liggende evenwijdige zijden. In tegenstelling tot een parallellogram, een trapezium heeft slechts twee tegenoverliggende evenwijdige zijden in plaats van vier , wat van invloed is op de manier waarop u de oppervlakte en omtrek berekent.
Definities
Formules
Type 5: Vijfhoek
Een vijfhoek is een vijfhoekige vorm. Meestal zien we regelmatige vijfhoeken, waarbij alle zijden en hoeken gelijk zijn , maar er bestaan ook onregelmatige vijfhoeken. Een onregelmatige vijfhoek heeft ongelijke zijden en ongelijke hoeken, en kan convex zijn - zonder dat de hoeken naar binnen wijzen - of concaaf - met een interne hoek groter dan 180 graden.
Omdat de vorm complexer is, moet deze in kleinere vormen worden verdeeld om de oppervlakte te berekenen.
Definities
Formules
Type 6: Zeshoeken
Een zeshoek is een zeshoekige vorm die sterk lijkt op een vijfhoek. We zien meestal regelmatige zeshoeken, maar ze kunnen, net als vijfhoeken, ook onregelmatig en convex of concaaf zijn.
Net als bij vijfhoeken is de gebiedsformule van een zeshoek aanzienlijk complexer dan die van een parallellogram.
cast string naar int
Formules
Hoe zit het met driedimensionale geometrische vormen?
Er zijn ook driedimensionale vormen, die niet alleen lengte en breedte hebben, maar ook diepte of volume. Dit zijn vormen die je in de echte wereld ziet, zoals een bolvormige basketbal, een cilindrische container met havermout of een rechthoekig boek.
Driedimensionale vormen zijn uiteraard complexer dan tweedimensionale vormen een extra dimensie (de hoeveelheid ruimte die ze innemen, niet alleen de vorm) die moet worden meegenomen bij het berekenen van de oppervlakte en de omtrek.
Wiskunde waarbij 2D-vormen betrokken zijn, zoals die hierboven, wordt genoemd vlakgeometrie omdat het zich specifiek bezighoudt met vlakken of platte vormen . Wiskunde met 3D-vormen zoals bollen en kubussen wordt genoemd vaste geometrie, omdat het zich bezighoudt met vaste stoffen, een ander woord voor 3D-vormen .
2D-vormen vormen de 3D-vormen die we elke dag zien!
3 belangrijke tips voor het werken met vormen
Er zijn zoveel soorten vormen dat het lastig kan zijn om te onthouden welke welke is en hoe je de oppervlakte en omtrek ervan moet berekenen. Hier zijn een paar tips en trucs om u te helpen ze te onthouden!
#1: Identificeer polygonen
Sommige vormen zijn polygonen en andere niet. Een van de gemakkelijkste manieren om te bepalen wat voor soort vorm iets is, is uitzoeken of het een veelhoek is.
Een veelhoek bestaat uit rechte lijnen die elkaar niet kruisen. Welke van de onderstaande vormen zijn polygonen en welke niet?
De cirkel en het ovaal zijn geen polygonen, wat betekent dat hun oppervlakte en omtrek anders worden berekend. Lees hierboven meer over hoe u ze kunt berekenen met $π$!
#2: Controleer op parallelle zijden
Als de vorm waar u naar kijkt een parallellogram is, is het over het algemeen gemakkelijker om de oppervlakte en omtrek ervan te berekenen dan wanneer het geen parallellogram is. Maar hoe identificeer je een parallellogram?
Het staat precies in de naam: parallel. Een parallellogram is een vierzijdige veelhoek met twee sets evenwijdige zijden . Vierkanten, rechthoeken en ruiten zijn allemaal parallellogrammen.
Voor vierkanten en rechthoeken worden dezelfde basisformules gebruikt voor oppervlakte: lengte maal hoogte. Het is ook heel gemakkelijk om de omtrek ervan te vinden, omdat je gewoon alle zijden bij elkaar optelt.
Bij ruiten wordt het lastig, omdat je de diagonalen met elkaar vermenigvuldigt en door twee deelt.
Om te bepalen naar wat voor soort parallellogram je kijkt, moet je jezelf afvragen of het allemaal hoeken van 90 graden heeft.
Zo ja, dan is het een vierkant of een rechthoek . Een rechthoek heeft twee zijden die iets langer zijn dan de andere, terwijl een vierkant zijden heeft die allemaal even lang zijn. Hoe dan ook, je berekent de oppervlakte door de lengte te vermenigvuldigen met de hoogte en de omtrek door alle vier de zijden bij elkaar op te tellen.
Zo nee, dan is het waarschijnlijk een ruit, die eruit ziet alsof je een vierkant of rechthoek hebt genomen en deze in een van beide richtingen hebt gedraaid. In dit geval vind je de oppervlakte door de twee diagonalen met elkaar te vermenigvuldigen en door twee te delen. De omtrek wordt op dezelfde manier gevonden als de omtrek van een vierkant of rechthoek.
#3: Tel het aantal zijden
Formules voor vormen die geen vier zijden hebben, kunnen behoorlijk lastig zijn, dus je kunt ze het beste uit je hoofd leren. Als je moeite hebt om ze recht te houden, probeer dan de Griekse woorden voor getallen te onthouden, zoals:
Drie : drie, zoals in triple, wat drie van iets betekent
Tetra : vier, zoals in het aantal vierkanten in een Tetris-blok
hoe u de weergavegrootte weet
Penta : vijf, zoals in het Pentagon in Washington D.C., een groot gebouw in de vorm van een Pentagon
Hexa : zes, zoals in hexadecimaal, de zescijferige codes die vaak worden gebruikt voor kleur in web- en grafisch ontwerp
Septa : zeven, zoals in Septa, de vrouwelijke geestelijkheid van de religie van Game of Thrones, die zeven goden heeft
Okt : acht, zoals in de acht poten van een octopus
Ennea : negen, zoals in een enneagram, een gemeenschappelijk model voor menselijke persoonlijkheden
Dec : tien, zoals bij een tienkamp, waarin atleten tien onderdelen voltooien
Wat is het volgende?
Als je je voorbereidt op de ACT en wat extra hulp wilt met je geometrie, bekijk deze gids om de geometrie te coördineren!
Als je meer van het SAT-type bent, deze gids voor driehoeken in het gedeelte SAT-geometrie helpt u bij de voorbereiding op de test !
Kun je geen genoeg krijgen van ACT-wiskunde? Deze gids voor polygonen op de ACT helpt je bij de voorbereiding met nuttige strategieën en oefenproblemen!